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1、高中数学必修5 第三章不等式复习一、不等式的主要性质：(1) 对称性：abba(2) 传递性：cacbba,(3) 加法法则：cbcaba；dbcadcba,(4) 乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,bdacdcba0,0(5) 倒数法则：baabba110,(6) 乘方法则：)1*(0nNnbabann且(7) 开方法则：)1*(0nNnbabann且二、一元二次不等式02cbxax和)0(02acbxax及其解法000二次函数cbxaxy2（0a）的图象)(212xxxxacbxaxy)(212xxxxacbxaxycbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根
2、)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax的解集)0(02acbxax. 一元二次不等式先化标准形式（a化正） . 常用 因式分解法 、求根公式法 求解一元二次不等式顺口溜： 在二次项系数为正的前提下：“大鱼”吃两边， “小鱼”吃中间三、均值不等式1. 均值不等式：如果a,b 是正数，那么).(2号时取当且仅当baabba2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - -
3、 - - - - - - 3、平均不等式： （a、b为正数），即baabbaba1122222（当a = b时取等）四、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：|x是指数轴上点x到原点的距离；12|xx是指数轴上12,x x两点间的距离代数意义：0a000|aaaaa2、则不等式：如果, 0aaxaxax或|axaxax或|axaax |axaax |4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则0)()(0)()(xgxfxgxf；0)(0)()(0)()(xgxgxfxgxf指数不等式：转化为代
4、数不等式)()()1()()(xgxfaaaxgxf；)()()10()()(xgxfaaaxgxf对数不等式：转化为代数不等式)()(0)(0)()1)(log)(logxgxfxgxfaxgxfaa)()(0)(0)()10)(log)(logxgxfxgxfaxgxfaa高次不等式：数轴穿根法: 奇穿，偶不穿例题：不等式03)4)(23(22xxxx的解为（）A 1x1 或x2 Bx3 或 1x2 Cx=4 或3x1 或x2 Dx=4 或x 1）的最大值是（）A 2 B2 C3 D3 3不等式xx2131 的解集是 ( ) A x|43x2 Bx|43x 2 Cx|x 2 或 x43 D
5、x|x 2 4设 a1b 1,则下列不等式中恒成立的是( ) Aba11Bba11Cab2Da22b 5如果实数x,y 满足 x2y2=1,则(1xy) (1 xy) 有 ( ) A最小值21和最大值1 B最大值 1 和最小值43C最小值43而无最大值D最大值 1 而无最小值6二次方程x2(a21)xa2=0,有一个根比1 大,另一个根比1 小, 则 a 的取值范围是( ) A 3a1 B2a0 C1a0 D0a2 二、填空题（五个小题，每题6 分，共 30 分）1不等式组32xx的负整数解是 _ 。2一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为_。3不等式0212
6、xx的解集是 _。4当x_时，函数)2(22xxy有最_值，其值是 _。5若 f(n)=)(21)(,1)(,122Nnnnnnngnn,用不等号连结起来为 _. 三、解答题（四个小题，每题10 分，共 40 分）1解 log(2x 3)(x23)0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2不等式049) 1(220822mxmmxxx的解集为 R,求实数 m 的取值范围。3求yxz2的最大值，使式中的x、y满足约束条
7、件.1, 1,yyxxy4求证：cabcabcba222综合训练 B 组 一、选择题（六个小题，每题5 分，共 30 分）1一元二次不等式ax2bx20 的解集是 (21,31)，则 ab 的值是 _。A. 10 B. 10 C. 14 D. 14 2下列不等式中：0232xx和0432xx358354xxx和84x358354xxx和84x023xx和0)2)(3(xx不等价的是（）A 和 B和 C和 D、和3关于 x 的不等式 (k22k25)x(k22k25)1 x的解集是( ) Ax21Bx21Cx2 Dx2 4下列各函数中，最小值为2 的是( ) A y=xx1By= sinx xs
8、in1,x(0,2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - C y=2322xxDy=x 12x5如果 x2y2=1,则 3x4y 的最大值是( ) A3 B51C4 D5 6已知函数y=ax2bxc(a0)的图象经过点 (1,3)和(1,1)两点 ,若 0c1, 则 a的取值范围是( ) A(1,3) B (1,2) C2,3) D1,3 二、填空题（五个小题，每题6 分，共 30 分）1设实数x、y 满足 x22
9、xy10，则 xy 的取值范围是 _。2函数 y 2x1x的值域是 _。3不等式0) 1()10)(3(2xxxx的解集是 _. 4已知 f(x)=ux+v,x 1,1,且 2u2+6v2=3,那么 f(x) 的最大值是 _. 5设 x、 yR+ 且yx91=1,则 x+y 的最小值为 _. 三、解答题（四个小题，每题10 分，共 40 分）1 在函数xy1的图象上，求使yx11取最小值的点的坐标。2 函数4522xxy的最小值为多少？3若 a1x21loga 的解集是 41,21,则求 a 的值为多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
10、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4设, 10a解不等式：02log2xxaaa提高训练 C 组 一、选择题（六个小题，每题5 分，共 30 分）1若方程05)2(2mxmx只有正根，则m的取值范围是（）A4m或4m B 45mC45m D25m2若ca且0cb，则不等式0)(axbxcx的解集为（）Acxbxax或,| B bxcxax或,|Ccxaxbx或,| Daxcxbx或,|3不等式lgx2lg2x 的解集是( ) A(1001,1) B(100, ) C (1001,1)(100, ) D
11、(0,1)(100, ) 4若不等式x2logax0 在(0,21)内恒成立 ,则 a 的取值范围是( ) A161x1 B161a1 C0a161D0a1615若不等式0x2axa1 有唯一解 ,则 a 的取值为( ) A0 B2 C4 D6 6a b 0, 下列不等式一定成立的是( ) A a+bba11BbcacCbababa22Dbaababba22二、填空题（五个小题，每题6 分，共 30 分）1不等式log2(2x1) log2(2x 12)2 的解集是 _。2已知a0，b0，ab1，则21a21b的范围是 _。3函数 f(x)=x1x(0x41)的最小值为 _. 4设0x，则函数
12、1)1(2xxy在x=_时，有最小值 _。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5不等式24xxx0 的解集是 _。三、解答题（四个小题，每题10 分，共 40 分）1已知函数y13422xnxmx的最大值为7，最小值为 1，求此函数式。2已知2a，求证：1loglog1aaaa3已知集合A=)26(log)9(log|,212|31231)1(3322xxxBxxxx, 又 AB=x|x2+ax+b0, 求 a+b
13、 等于多少？3 画出下列不等式组表示的平面区域，.110,100,3623,242yxyxyx高中数学必修 5 第三章不等式典型题参考答案基础训练 A 组 一、选择题1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C二、填空题1.1,22. 13 或 24 3.),2(4. 1 , 1 大5. )()()(ngnnf三、解答题1.), 2()2,3(x2.21m3.3maxZ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4.提示
14、：由abba222或作差综合训练 B 组 一、选择题1.D 2.B 3.B 4. 5.D 6.B二、填空题1., 11,2.,23.10,31 , 00 ,4. 25. 16三、解答题1.略2. 11 ，3. 254.2a提高训练 C 组 一、选择题1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D二、填空题1.32452log,log2.2,26223.4154. 3, 15. 2, 00,3三、解答题1.1334322xxxy2. 略3.14.略名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -
