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1、学习必备欢迎下载初中数学常学到的公式1绝对值a0丨 a丨 a;a0丨a丨 a2乘法公式a2b2( ab)( ab);( ab)2a22abb2;a3b3( ab)( a2abb2) ;a3b3(ab)(a2abb2) 3幂的运算性质amanamn;amanamn;( am)n amn;( ab)nanbnan1na;a01( a0) 4二次根式()2a(a0) ;丨 a丨;( a0,b0) 5一元二次方程( ax2bxc0)求根公式是 x242bbaca,其中 b24ac叫做根的判别式当 0时,方程有两个不相等的实数根;当 0时,方程有两个相等的实数根;当 0时,方程没有实数根注意:当0时,方
2、程有实数根若方程有两个实数根x1和x2,则 ax2bxc可分解为 a( xx1)( xx2) 以 a和 b为根的一元二次方程是x2( ab) xab06一次函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载ykxb( k0) 的图象是一条直线( b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距 ) 当k0时, y随x的增大而增大 ( 直线从左向右上升) ;当k0时, y随x的增大而减小 ( 直线从左向右下降) 特别:当 b0时, ykx( k0) 又叫做正比例函数( y与x成正比例 ) ,图象必过原点7反比
3、例函数y( k0) 的图象叫做双曲线当k0时,双曲线在一、三象限( 在每一象限内,从左向右降);当k0时,双曲线在二、四象限( 在每一象限内,从左向右上升) 因此,它的增减性与一次函数相反8统计初步设有 n个数 x1,x2, xn,那么平均数为12.nxxxxn+=;方差为2s=222121.nxxxxxxn;标准差为s=222121.nxxxxxxn一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定9频率与概率频率 =总数频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率概率,如果用P 表示一个事件A 发生的概率,则0P (A)1 ,P(必然事
4、件)=1, P(不可能事件)=010锐角三角函数设 A是RtABC 的任一锐角, sinAcosAtanA并且 sin2Acos2A1余角公式: sin( 90o A) cosA,cos( 90o A) sinA特殊角的三角函数值:sin30o cos60o ,sin45ocos45o ,sin60ocos30o , tan30o,tan60o斜坡的坡度 i铅垂高度水平宽度设坡角为 ,则 itan11平面直角坐标系中的坐标对称性:设点P(a,b) ,则点 P 关于 x 轴对称的点为P1(a,b) ,关于 y 轴对称的点为P2(a,b) ,关于原点对称的点为P3(a,b)坐标平移:设点P(a,b
5、) ,则点 P 向左(右)平移s 个单位,变为P1(as,b) ( P2(a+s,b) ) ;h l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载向上(下)平移t 个单位,变为P1(a,b+t) (P2(a,b-t) )12二次函数定义:一般地,如果cbacbxaxy,(2是常数,)0a,那么y叫做x的二次函数抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点a的符号决定抛物线的开口方向:当0a时,开口向上;当0a时,开口向下;a相等,抛物线的开口大小、形状相同几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点
6、坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0x(y轴)(0,0)kaxy20x(y轴)(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h,k) cbxaxy2abx2(abacab4422,) 求抛物线的顶点、对称轴的方法( ) 公式法:abacabxacbxaxy442222,顶点是),(abacab4422,对称轴是直线abx2( ) 配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为khxay2的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线hx( ) 运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点若已知抛物线上两点12(,) (, )x yxy,(
7、及 y 值相同),则对称轴方程可以表示为:122xxx直线与抛物线的交点( )y轴与抛物线cbxaxy2得交点为 (0, c)( ) 抛物线与x轴的交点,二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x,是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:有两个交点(0)抛物线与x轴相交;有一个交点(顶点在x轴上)(0)抛物线与x轴相切;没有交点(0)抛物线与x轴相离( ) 平行于x轴的直线与抛物线的交点,同( ) 一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点当有2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是
8、kcbxax2的两个实数根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载()一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点,由方程组cbxaxynkxy2,的解的数目来确定:方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;方程组只有一组解时l与G只有一个交点;方程组无解时l与G没有交点13.多边形内角和公式n边形的内角和等于( n 2) 180o(n3,n是正整数),外角和等于360o . 14.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例如图: abc
9、,直线 l1与 l2分别与直线a,b,c 相交与点A,B,C,D,E,F,则有,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF. 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例如图: ABC 中, DE BC,DE 与 AB,AC 相交与点D,E,则有,ADAEADAEDEDBECDBECABACBCABAC. 15.直角三角形中的射影定理如图: RtABC 中, ACB90o,CDAB 于 D,则有2CDAD BD;2ACADAB;2BCBD AB. 16.三角形的内切圆RtABC 的三条边分别为a,b,c(c 为斜边),则它的内切圆的半径2abcr; AB
10、C 的周长为l,面积为S,其内切圆的半径为r ,则12Slr. 17.圆中的角和线之间的关系弦切角定理:弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半推论:弦切角等于所夹弧所对的圆周角(作用证明角相等). 如果 AC 是 O 的弦, P A 是 O 的切线, A 为切点,则12PACAOC,PACABC. 相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等如图,即:PA PB = PC PD.CABDacABCDEFl1bl2ABCDECEABDOPBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载割线定理:从
11、圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等如图,即:P A PB = PC PD.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项如图,即:PC2 = PA PB.18.面积公式S正( 边长 )2;S平行四边形底高,S菱形底高( 对角线的积 ) ,1()2S梯形上底下底高中位线高;S圆R2,l圆周长2R弧长L213602n rSlr扇形;S圆柱侧底面周长高2rh,S圆柱全面积S侧S底2rh2r2;S圆锥侧底面周长母线rb, S圆锥全面积S侧S底rb r2. 1 POCABDPOCBADPOCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页