《高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 理（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理数课标版第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数1.角的概念的推广角的概念的推广(1)定义:角可以看成是平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类(3)所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k教材研读教材研读360,kZ.2.弧度制及相关公式弧度制及相关公式(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad.(2)公式3.任意角的三角函数任意角的三角函数判断下面结论是否正确.(请在括号中打“”或“”)(1)小于90的角是锐角.()(2)三角形的内角必是第一、第二象限角.()(3)不相等的角终边一定不相同.()(4)点
2、P(tan,cos)在第三象限,则角的终边在第二象限.()(5),则tansin.()(6)为第一象限角,则sin+cos1.()1.已知角的终边过点P(-1,2),则sin=()A. B. C.-D.-答案答案B|OP|=(O为坐标原点),所以sin=.2.若角同时满足sin0且tan0,则角的终边一定落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案D由sin0,可知的终边可能位于第三象限或第四象限,也可能与y轴的非正半轴重合.由tan0,可知的终边可能位于第二象限或第四象限,故的终边只能位于第四象限.3.已知圆的一条弦的长等于半径长,则这条弦所对的圆心角的大小为弧度.答案答
3、案 解析解析弦长等于半径长,该弦与两半径构成的三角形为正三角形.故该弦所对的圆心角的大小为.4.在-7200范围内所有与45角终边相同的角为.答案答案-675和-315解析解析所有与45角有相同终边的角可表示为45+k360(kZ),则令-72045+k3600,得-765k360-45,解得-k-,从而k=-2或k=-1,可得所求角为-675和-315.典例典例1(1)设集合M=,N=,那么()A.M=NB.MNC.NMD.MN=(2)终边在直线y=x上的角的集合是.(3)已知角的终边在第二象限,则的终边在第象限.答案答案(1)B(2)(3)一或三解析解析(1)M=,-45,45,135,2
4、25,N=,-45,0,45,90,135,180,225,显考点一角的集合表示及象限角的判断考点一角的集合表示及象限角的判断考点突破考点突破然有MN.故选B.(2)在(0,)内终边在直线y=x上的角是,终边在直线y=x上的角的集合为.(3)因为角的终边在第二象限,所以+k2+k2,kZ,所以+k+k,kZ.所以当k=2m(mZ)时,+m2+m2,此时的终边在第一象限;当k=2m+1(mZ)时,+m2+m2,此时的终边在第三象限.综上,的终边在第一或第三象限.方法技巧方法技巧(1)给出一个角,判断该角为第几象限角的方法是:先将此角化为k360+(0360,kZ)的形式,即找出与此角终边相同的角
5、(0360),再由角终边所在的象限来判断此角是第几象限角.(2)已知的终边所在的象限,求或n(nN*)的终边所在的象限的方法是:将的范围用不等式(含有k(kZ)表示,然后两边同除以n或乘n,再对k进行讨论,得到或n(nN*)的终边所在的象限.1-1(2017四川宜宾一中月考)若sintan 0 , 且0,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案答案C由sintan0可知sin,tan异号,从而可判断角为第二或第三象限角.由0可知cos,tan异号,从而可判断角为第三或第四象限角.综上可知,角为第三象限角.变式变式1-2本例(3)中,若把第二象限改为第三象限,则结果如何?解析解析由角终边在第三象限,可知+2k+2k,kZ,所以+k+k,kZ.当k=2m(mZ)时,+2m+2m,此时的终边在第二象限;当k=2m+1(mZ)时,+2m0时,cos=;当t0时,cos=-.因此cos2=2cos2-1=-1=-.
