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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 7.5 7.5 三角形内角和定理三角形内角和定理学习目标学习目标 1. 掌握三角形外角的两个定理. 2. 能灵活运用三角形的内角和以及外角的两个定理解决相关问题.课前预习课前预习1.在一个三角形中，下列说法错误的是()A.可以有一个锐角和一个钝角 B.可以有两个锐角C.可以有一个锐角和一个直角 D.可以有两个钝角2.若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形DC 3. 在ABC中， (1)若C90，A30，则B； (2)若A50，BC，则B； (3)若AC25
2、，BA10，则B.60 65 75 名师导学名师导学新新知知 1 1三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形内角和等于180. 由三角形内角和定理，还可以得到特殊三角形两条重要性质：在直角三角形中两个锐角互余；在等边三角形中，每个内角都等于60. 【例】如图751，BO，CO分别是ABC中B，C的平分线，试用三角形内角和定理证明：BOC90 A. 图751 解析此问题的解决有多种思路，根据三角形的内角和定理，在BOC中，由于BOC180(ABCACB) ，又在ABC中，同理可得ABCACB180 A ，把式代入式即可得所求证结论. 证明 BO，CO分别是ABC中ABC，ACB的平分线(已知)， OBC ABC，OCB ACB(角平分线的定义). 又 在BOC中，OBCOCBBOC180(三角形内角和定理)， BOC180(OBCOCB)180 (ABCACB). 又ABCACB180A(三角形内角和定理)， BOC180 (ABCACB)90 A(等量代换). 点评解决本题的障碍主要有：不懂得怎样建立BOC与A的关系；不易想到用代数的方法证明几何问题； 跨越障碍的方法是：仔细观察图形，寻找突破口；运用角平分线和三角形的内角和的相关知识解决.举一反三 如图752，已知ABCD，A60，C25，则E等于()图752A. 60 B. 25 C. 35 D. 45C
