《2022年大庆市喇中材料双曲线练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年大庆市喇中材料双曲线练习（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载双曲线练习1、已知 m,n为两 个不相等的非零实数，则方程mx y+n=0 与 nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（） A B C D 2、已知椭圆 E：（ab0）与双曲线 G ：x共焦点， F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是椭圆 E与双曲线 G的一个交点， O为坐标原点，PF1F2的周长为 4（1）求椭圆 E的方程；（2）已知动直线 l 与椭圆 E恒有两个不同交点A，B，且，求OAB 面积的取值范围3、点为双曲线的右焦点，点 P为双曲线左支上一点，线段 PF与圆相切于点 Q ，且，则双曲线的离心率等于 （） A B C D2 精选学习资料 - - - - - - -
2、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页学习好资料欢迎下载4、过双曲线的左焦点 F作圆 x2y2的切线，切点为 E，延长 FE交双曲线右支于点P，若 E 为 PF 的中点，则双曲线的离心率为_ 5、已知双曲线=1 （bN*）的两个焦点 F1，F2，点 P是双曲线上一点，|OP| 5，|PF1| ，|F1F2| ，|PF2| 成等比数列，则双曲线的离心率为（） A 2 B 3 C D6、过双曲线的左焦点，作圆的切线， 切点为 E， 延长 FE交双曲线右支于点 P， 若，则双曲线的离心率为 A. B C. D7、如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线 与双曲线的左右
3、两支分别交于点、. 若为等边三角形， 则双曲线的离心率为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页学习好资料欢迎下载4 8、过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为 M ，延长交曲线于点 N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（）A. B. C. D.9、已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为A B C D10、已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于 A、B两点，记直线 AC 、BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为精选学习资料 - - -
4、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页学习好资料欢迎下载11、已知抛物线 y= x2与双曲线x2=1（a0）有共同的焦点F，O为坐标原点， P在 x 轴上方且在双曲线上，则?的最小值为（）A 23 B 3 2 C D12、已知双曲线 C：=1（a0，b0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2设过右焦点 F2的直线l 与双曲线 C的右支交于 P、Q两点，其中点 P位于第一象限内（1）求双曲线的方程；（2）若直线 AP 、AQ分别与直线 x= 交于 M 、N两点，求证： MF2NF2；（3）是否存在常数
5、 ，使得 PF2A=PAF2恒成立？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由13、无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点。（1）求双曲线的离心率的取值范围；（2）若直线经过双曲线的右焦点与之交于两点，并且满足, 求双曲线的方程。14、如图，双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右焦点 F1（c，0）、F2（c，0），A为双曲线 C右支上一点，且 |AF1|=2c ，AF1与 y 轴交于点 B，若 F2B是AF2F1的角平分线，则双曲线C的离心率是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页学习好资料欢迎下载 A B 1+
6、C D15、设双曲线(a0，b0）的右焦点为 F，过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设 O为坐标原点， 若，则该双曲线的离心率为 （） ABCD16、已知椭圆的离心率为，双曲线与椭圆有相同的焦点，M是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A B C D17、 双曲线的中心在原点， 焦点在 x 轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为 4，则双曲线的实轴长为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页学习好资料欢迎下
7、载A6 B 2 C D18、已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，且，三点不共线 . （1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹方程；（3）求面积的最大值及此时点的坐标 . 19、设分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A B C D20、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A. B. C D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 2
8、0 页学习好资料欢迎下载答案1、C 2、（I ）由双曲线 G ：知 F1（2，0），F2（2，0），可得在椭圆 E：中有 c=2，又PF1F2的周长为 4+4，可得 |PF1|+|PF2|=4=2a，b2=a2c2，解出即可（II ）当直线 l 的斜率存在时，其方程可设为y=kx+m ，A （x1，y1），B （x2，y2），与椭圆方程联立可得：（ 1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，则 0，可得（ 8k2m2+4）0，要使，需使 x1x2+y1y2=0，可得 3m28k28=0，而原点到直线 l 的距离 d=，又|AB|=，对 k 分类讨论即可得出取值范围，利用SOAB=，即可得出解：
9、（ I ）由双曲线 G ：知 F1（2，0），F2（2，0），在椭圆 E：中有 c=2，又PF1F2的周长为 4+4，|PF1|+|PF2|=4=2a，a=2，b2=a2c2=4，椭圆 E的方程为，（II ）当直线 l 的斜率存在时，其方程可设为y=kx+m ，A （x1，y1），B （x2，y2），解方程组，得（ 1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，则=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，即（8k2m2+4）0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页学习好资料欢迎下载x1+x2=，
10、要使，需使 x1x2+y1y2=0，即+=0，3m28k28=0，8k2m2+40 对于 kR恒成立，而原点到直线 l 的距离 d=，d2= ，d=，同时有=，|AB|=，当 k0 时，|AB|=，12，|AB| 2，当且仅当 k=时取” =”当 k=0 时，|AB|=当直线 l 的斜率不存在时，直线为x=与椭圆=1的两个交点为或满足，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页学习好资料欢迎下载此时|AB|=，综上， |AB| 的取值范围为，SOAB=|AB| 因此 SOAE3、C 4、5、 通过等比数列的性质和双曲线的定
11、义，余弦定理推出：|OP|2=20+3b2 利用|OP|5，bN ，求出 b 的值，求出 c，再由离心率公式计算即可得到解：由题意， |PF1| 、|F1F2| 、|PF2| 成等比数列，可知， |F1F2|2=|PF1|PF2| ，即 4c2=|PF1|PF2| ，由双曲线的定义可知 |PF1| |PF2|=4 ，即|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|=16，可得|PF1|2+|PF2|28c2=16设POF1=，则 POF2=，由余弦定理可得： |PF2|2=c2+|OP|22|OF2|OP|cos （），|PF1|2=c2+|OP|22|OF1|OP|cos ，|PF2|2+P
12、F1|2=2c2+2|OP|2，由化简得： |OP|2=8+3c2=20+3b2因为|OP| 5，bN ，所以 20+3b225所以 b=1c=，即有 e= =故选： D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页学习好资料欢迎下载6、C 7、B 8、解析：设双曲线的右焦点为F2，则 F2的坐标为（ c，0）因为曲线 C1与 C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx ，因为 O为 F1F2的中点， M为F1N的中点，所以 OM 为NF1F2的中位线，所以 OM PF2， 因为|OM|=a， 所以|NF2|=2a 又 NF2NF
13、1， |FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设 N （x， y） ， 则由抛物线的定义可得x+c=2a，x=2a-c ，过点 F 作 x 轴的垂线，点 N到该垂线的距离为2a ，由勾股定理y2+4a2=4b2，即 4c（2a-c ）+4a2=4（c2-a2），得 e2-e-1=0 ，e=故选： D 9、根据题意得 PQ x 轴，则，解得，, 则的周长为，故选 D. 【思路点拨】根据题意得，是以 PQ为底边的等腰三角形，由勾股定理及双曲线的定义求得，进而求得的周长 . 10、解析：设 A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点 A，B为过原点的直线与双曲线的交点，由双曲线的对称性得A，B关
14、于原点对称，B（x1，y1），k1k2=?=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页学习好资料欢迎下载点 A，C都在双曲线上，=1，=1，两式相减，可得： k1k2=0，对于=+ln|k1k2| ，函数 y= +lnx （x0），由 y=+ =0，得 x=0（舍）或 x=2，x2 时，y0，0x2 时，y0，当 x=2 时，函数 y= +lnx （x0）取得最小值，当+ln （k1k2）最小时， k1k2=2，e=故答案为：11、解：抛物线 y= x2的焦点 F为（0，2），则双曲线x2=1 的 c=2，则 a2=3
15、，即双曲线方程为=1，设 P（m ，n），（n），则 n23m2=3，则?=（m ，n）?（m ，n2）=m2+n22n=1+n22n =2n1= （n ）2 ，12、（1）由题可知： a=1由于，可得 c=2再利用 b2=c2a2即可（2） 设直线 l 的方程为：x=ty+2 ， 另设：P （x1， y1） 、 Q （x2， y2） 联立，可得根与系数的关系又直线AP的方程为，解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页学习好资料欢迎下载M同理解得 N只要证明=0即可（3）当直线 l 的方程为 x=2 时，解得 P（
16、2，3）易知此时 AF2P为等腰直角三角形，可得： =2当AF2P=2PAF2对直线 l 存在斜率的情形也成立利用正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性即可证明（1）解：由题可知： a=1，c=2b2=c2a2=3，双曲线 C的方程为：（2）证明：设直线 l 的方程为： x=ty+2 ，另设： P（x1，y1），Q （x2，y2）联立，化为（ 3t21）y2+12ty+9=0又直线 AP的方程为，代入 x= ，解得 M同理，直线 AQ的方程为， 代入 x= ， 解得 N= +精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12
17、 页，共 20 页学习好资料欢迎下载= +=MF2NF2（3）解：当直线 l 的方程为 x=2 时，解得 P（2，3）易知此时 AF2P为等腰直角三角形，其中，也即： =2下证： AF2P=2PAF2对直线 l 存在斜率的情形也成立tan2 PAF2=1，结合正切函数在上的图象可知， AF2P=2PAF2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页学习好资料欢迎下载13、14、解：由 F2B是AF2F1的角平分线， O为 F1F2的中点，则|BF1|=|BF2| ，BF1F2=BF2F1=BF2A，设为 又|AF1|=2c
18、 ，则A=2，则A+AF1F2+AF2F1=5=180，即有=36，ABF2=2=72=A，即有|BF2|=|AF2| ，由双曲线的定义可得 |AF1| |AF2|=2a，则|AF2|=2c 2a，|AB|=2c （2c2a）=2a，由 F2B是AF2F1的角平分线，可得=，即有=，即有 ac=（ca）2，即 c23ac+a2=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页学习好资料欢迎下载由 e= ，可得 e23e+1=0，解得 e=或，由于 e1，则 e=故选： D15、A 16、A 17、D 18、（1）；（2），
19、 除去四个点，； （3），点的坐标为或. 试题分析：（1）由双曲线的顶点得椭圆的焦点，由椭圆的定义得的值，利用即可得椭圆的方程； （2） 设点， 先写出，的 坐 标 ， 再 根 据 已 知 条 件 可 得，代入，化简，即可得点的轨迹方程；（3）先计算的面积，利用基本不等式即可得的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页学习好资料欢迎下载的最大值 . 试 题 解 析 ：（ 1 ） 解 法1 ：双 曲 线的 顶 点 为, 1 分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为， 椭圆过点，得. 2 分. 3 分 椭圆的方程为. 4
20、 分解法2: 双曲线的顶点为, 1 分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为， 椭圆过点，. 2 分, 3 分由解得, . 椭圆的方程为. 4分（2）解法 1：设点，点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页学习好资料欢迎下载由及椭圆关于原点对称可得，. 由, 得， 5分即. 同理, 由, 得. 6 分得. 7 分由于点在椭圆上, 则，得, 代入式得. 当时，有，当，则点或,此时点对应的坐标分别为或，其坐标也满足方程. 8 分当点与点重合时，即点，由得，解方程组得点的坐标为或. 同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或
21、. 点的 轨 迹 方 程 为, 除 去 四 个 点, ,. 9 分解法 2：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页学习好资料欢迎下载，. ， 5 分. 6 分 得. (*) 7 分 点在椭圆上, ，得, 代入(*)式得，即, 化简得. 若点或, 此时点对应的坐标分别为或，其坐标也满足方程. 8 分当点与点重合时，即点，由得，解方程组得点的坐标为或. 同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或. 点的 轨 迹 方 程 为, 除 去 四 个 点, ,. 9 分(3) 解法：点到直线的距离
22、为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页学习好资料欢迎下载的面积为10分. 11 分而（当且仅当时等号成立）. 12分当且仅当时, 等号成立. 由解得或 13分的面积最大值为, 此时,点的坐标为或.14分解法：由于，故当点到直线的距离最大时，的面积最大10 分设与直线平行的直线为，由消去，得，由，解得11分若，则，；若，则， 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页学习好资料欢迎下载故当点的坐标为或时，的面积最大，其值为 14分19、B 20、B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页
