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1、紫金中学高二数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共5 页，满分 150 分考试用时120 分钟参考公式：sin()sincoscossincos()coscossinsinsincos =1/2sin( + ) + sin() cos sin =1/2 sin( + ) sin() cos cos =1/2 cos( + ) + cos() sinsin = 1/2 cos( + ) cos() 第一部分选择题（共50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、数列,1,51,41,31n中第 10 项是（A）121（B
2、）.81（C）111（D）1012、设 an是公比 q1 的等比数列，且a2 = 9，a3 + a4 = 18，则 q 等于（）（A）2 （B） 2 （C）21（D）213、在ABC中，若0222cba，则ABC是（）（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）都有可能4、夏季高山上温度从山脚起每升高100 米，降低 0.7，已知山顶的温度是14.1，山脚的温度是 26，则山的相对高度是( ) (A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)1800 5、已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为（）(A)15 (B)17 (C)19 (D)21 6、若数列 an
3、是等比数列，则数列anan1 （A）一定是等比数列（B）可能是等比数列，也可能是等差数列（C）一定是等差数列（D）一定不是等比数列7、设 a、a1、a2 为钝角三角形的边，则a 的取值范围是（）（A）0a3 （B）3a4 （C）1a3 （D）4a6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8、已知不等式250axxb的解集是| 32xx，则不等式250bxxa的解是（A）32xx或（B）12x或13x（C）1123x（D）
4、32x9、若22loglog4xy，则xy的最小值为（A）8 （B）4 2（C）2 （D）4 10、下列不等式中，与不等式302xx同解的是（A）(3)(2)0xx（B）(3)(2)0xx（C）203xx（D）lg(2)0x题号填空题15 16 17 18 19 20 总分得分第二部分非选择题（共 100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共 20 分11、已知 ABC中，a、b、c 分别是三内角A 、B、C的对边，则CcBbAasinsinsin2。12、已知数列)2)(1(1,201,121,61nn则其前 n 项和 Sn=_. 13、不等式组6003xyxyx表示的平面区域的面
5、积是. 14、在 ABC 中， A，B，C 的对边分别为a，b，c. 已知 a=5 6， b=10， B=45 ，则 A=_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分14 分）等差数列na中，已知33,4,31521naaaa，试求 n 的值16、 （本小题满分14 分）已知：122ba，122yx，求byax最大值。17、
6、 （本小题满分12 分）已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为函数2214yxx的最大值，求这四个数.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 18、 （本小题满分14 分）在ABC 中，若( +b+c)(b+c-)=3bcaa，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形的形状。19、 （本小题满分12 分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1 吨需耗一级子棉2 吨、二
7、级子棉1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1 吨、二级子棉2 吨，每1 吨甲种棉纱的利润是600 元，每 1吨乙种棉纱的利润是900 元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250 吨甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨 )，能使利润总额最大? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 20、 （本小题满分14 分）已知关于x的不等式22) 1(xxa的解集为A，且3A（）求实数a的取值范
8、围；（）求集合A参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B A C B B C C D D 11 、 0 12 、)2(2 nn13 、36 14 、A=60 或120名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2511115.24254,21432631221(1)9333333,213312335014nnaaaddadadannann分又分分分分得分16、解法一：byax1222222yb； 8
9、分等号成立的条件是ybx,时，byax有最大值为1。14 分解法二设sina（)2,0） ，则cosb；2 分设sinx（)2, 0） ，则cosy；4 分所以1)cos(coscossinsinbyax；8 分等号成立的条件是，当时，即ybx,时，byax有最大值为1。14 分解法三：设);,(),(yxnbm2 分由|nmnm得4 分byax2222yxb=18 分等号成立的条件是方向相同与nm时，即ybx,时,byax有最大值为1。14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
10、 - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 17、解：设前三个数为a-d, a, a+d,2 分其和为 48，即 a-d+ a+ a+d=48 4 分 a=16 6 分又 y=21-4x-x2=-(x+2)2+25, 8 分其最大值 ymax=25，即最后一个正数为25 又后三个数成等比数列，所以(16+d)2=1625 10 分 d=4 或 d=-36 ( 舍去 ) 12 分故这四个正数分别为12，16，20，25。18、( +b+c)(b+c-)=3bcaa22222(b+c) -=3bc,b +c -=bcaa2 分2221cos22bcaAbc4 分 A=60 6
11、 分. 又 sinA=2sinB cosC sin(B+C)=sin(B+C)+sin(B-C)8 分 sin(B-C)=010 分 B=C.12 分 B=C= A=60 .14 分ABC 是正三角形。19、分析：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、y 吨，利润总额为z 元，2 分产品甲种棉纱（1 吨）乙种棉纱（1 吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）2 1 300 二级子棉（吨）1 2 250 利 润（元）600 900 资源消耗量5050xy2x+y=300x+2y=250名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
12、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 那么0025023002yxyxyx6 分z=600x+900y8 分25023002yxyx,得 M 的坐标为 x=3350117，y=32006710 分答：应生产甲种棉纱117 吨，乙种棉纱67 吨，能使利润总额达到最大12 分20、解： （）A3，当3x时，有2) 1(xxa2，即232a2 4 分a1即a的取值范围是1|aa5 分（）22)1(xxa2)4()2(022) 1(xaxaxxa07 分0224xaax（由（）知02a） ，又由2224aaaa知：8 分当a
13、01 时，224aa，则集合242|aaxxA；10 分当0a时，原不等式解集A为空集；12 分当0a时，224aa，则集合224|xaaxA14 分综上所述：当a01 时，集合242|aaxxA；当0a时，集合A为空集；当0a时，集合224|xaaxA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -
