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1、紫金中学高二数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共5 页,满分 150 分考试用时120 分钟参考公式:sin()sincoscossincos()coscossinsinsincos =1/2sin( + ) + sin() cos sin =1/2 sin( + ) sin() cos cos =1/2 cos( + ) + cos() sinsin = 1/2 cos( + ) cos() 第一部分选择题(共50 分)一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、数列,1,51,41,31n中第 10 项是(A)121(B
2、).81(C)111(D)1012、设 an是公比 q1 的等比数列,且a2 = 9,a3 + a4 = 18,则 q 等于()(A)2 (B) 2 (C)21(D)213、在ABC中,若0222cba,则ABC是()(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)都有可能4、夏季高山上温度从山脚起每升高100 米,降低 0.7,已知山顶的温度是14.1,山脚的温度是 26,则山的相对高度是( ) (A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)1800 5、已知等比数列的公比是2,且前四项和为1,那么前八项之和为()(A)15 (B)17 (C)19 (D)21 6、若数列 an
3、是等比数列,则数列anan1 (A)一定是等比数列(B)可能是等比数列,也可能是等差数列(C)一定是等差数列(D)一定不是等比数列7、设 a、a1、a2 为钝角三角形的边,则a 的取值范围是()(A)0a3 (B)3a4 (C)1a3 (D)4a6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 8、已知不等式250axxb的解集是| 32xx,则不等式250bxxa的解是(A)32xx或(B)12x或13x(C)1123x(D)
4、32x9、若22loglog4xy,则xy的最小值为(A)8 (B)4 2(C)2 (D)4 10、下列不等式中,与不等式302xx同解的是(A)(3)(2)0xx(B)(3)(2)0xx(C)203xx(D)lg(2)0x题号填空题15 16 17 18 19 20 总分得分第二部分非选择题(共 100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5 分,共 20 分11、已知 ABC中,a、b、c 分别是三内角A 、B、C的对边,则CcBbAasinsinsin2。12、已知数列)2)(1(1,201,121,61nn则其前 n 项和 Sn=_. 13、不等式组6003xyxyx表示的平面区域的面
5、积是. 14、在 ABC 中, A,B,C 的对边分别为a,b,c. 已知 a=5 6, b=10, B=45 ,则 A=_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 三、解答题:本大题共6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15 (本小题满分14 分)等差数列na中,已知33,4,31521naaaa,试求 n 的值16、 (本小题满分14 分)已知:122ba,122yx,求byax最大值。17、
6、 (本小题满分12 分)已知四个正数,前三个数成等差数列,其和为48,后三个数成等比数列,其最后一个数为函数2214yxx的最大值,求这四个数.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 18、 (本小题满分14 分)在ABC 中,若( +b+c)(b+c-)=3bcaa,且sinA=2sinBcosC,试确定三角形的形状。19、 (本小题满分12 分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1 吨需耗一级子棉2 吨、二
7、级子棉1 吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1 吨、二级子棉2 吨,每1 吨甲种棉纱的利润是600 元,每 1吨乙种棉纱的利润是900 元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250 吨甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨 ),能使利润总额最大? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 20、 (本小题满分14 分)已知关于x的不等式22) 1(xxa的解集为A,且3A()求实数a的取值范
8、围;()求集合A参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B A C B B C C D D 11 、 0 12 、)2(2 nn13 、36 14 、A=60 或120名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 2511115.24254,21432631221(1)9333333,213312335014nnaaaddadadannann分又分分分分得分16、解法一:byax1222222yb; 8
9、分等号成立的条件是ybx,时,byax有最大值为1。14 分解法二设sina()2,0) ,则cosb;2 分设sinx()2, 0) ,则cosy;4 分所以1)cos(coscossinsinbyax;8 分等号成立的条件是,当时,即ybx,时,byax有最大值为1。14 分解法三:设);,(),(yxnbm2 分由|nmnm得4 分byax2222yxb=18 分等号成立的条件是方向相同与nm时,即ybx,时,byax有最大值为1。14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
10、 - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 17、解:设前三个数为a-d, a, a+d,2 分其和为 48,即 a-d+ a+ a+d=48 4 分 a=16 6 分又 y=21-4x-x2=-(x+2)2+25, 8 分其最大值 ymax=25,即最后一个正数为25 又后三个数成等比数列,所以(16+d)2=1625 10 分 d=4 或 d=-36 ( 舍去 ) 12 分故这四个正数分别为12,16,20,25。18、( +b+c)(b+c-)=3bcaa22222(b+c) -=3bc,b +c -=bcaa2 分2221cos22bcaAbc4 分 A=60 6
11、 分. 又 sinA=2sinB cosC sin(B+C)=sin(B+C)+sin(B-C)8 分 sin(B-C)=010 分 B=C.12 分 B=C= A=60 .14 分ABC 是正三角形。19、分析:将已知数据列成下表:解:设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、y 吨,利润总额为z 元,2 分产品甲种棉纱(1 吨)乙种棉纱(1 吨)资源限额(吨)一级子棉(吨)2 1 300 二级子棉(吨)1 2 250 利 润(元)600 900 资源消耗量5050xy2x+y=300x+2y=250名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
12、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 那么0025023002yxyxyx6 分z=600x+900y8 分25023002yxyx,得 M 的坐标为 x=3350117,y=32006710 分答:应生产甲种棉纱117 吨,乙种棉纱67 吨,能使利润总额达到最大12 分20、解: ()A3,当3x时,有2) 1(xxa2,即232a2 4 分a1即a的取值范围是1|aa5 分()22)1(xxa2)4()2(022) 1(xaxaxxa07 分0224xaax(由()知02a) ,又由2224aaaa知:8 分当a
13、01 时,224aa,则集合242|aaxxA;10 分当0a时,原不等式解集A为空集;12 分当0a时,224aa,则集合224|xaaxA14 分综上所述:当a01 时,集合242|aaxxA;当0a时,集合A为空集;当0a时,集合224|xaaxA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -