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1、古典概型(第1课时)古典概型的特征和概率计算公式主讲人:冯战利主讲人:冯战利1.问题引入v 口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4个球,4人按顺序摸球,摸到红球为中奖,如何计算个人中奖的概率?我们通过大量重复试验发现:现抓的人与后抓的人中奖率是一样的,即摸奖的顺序不影响中奖率,现抓还是后抓对每个人来说是公平的。 大量重复试验,费时、费力 对于一些特殊的随机试验,我们可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发生的概率2.探究:1.试验一:抛掷一枚均匀的硬币,试验的结果有 个,其中“正面朝上”的概率= ,出现“反面朝上”的概率= 。2.试验二:掷一粒均匀的骰子,试验结果有 个,其中出现“实数5”的概
2、率是 . 3.转8等分标记的转盘,试验结果有 个,出现“箭头指向4的概率”= . 21/21/261/681/8这些试验有什么共同特点?3.抽象概括:1.试验的所有可能结果只有有限个,且每次试验只出现其中的一个结果。(有限性)2.每个试验结果出现的可能性相同。(等可能性) 把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)。 每个可能的结果称为基本事件思考交流1.向一个圆面内随机的投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么?试验的所有可能结果是无限的,故不是古典概型.2.射击运动员向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9
3、环命中1环和命中0环(即不命中).你认为这是古典概型吗?为什么?所有可能的结果有11个,但命中10环、9环0环的出现不是等可能的,故不是古典概型.古典概型的概率公式P(A)= 计算事件A概率的关键:1.判断一个试验是否为古典概型;2.计算试验的所有可能结果数n;3.计算事件A包含的可能结果数m;4.代入公式进行计算.问题:1.掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇数的概率是多少呢?v设用A表示事件“向上的点数为偶数”,用B表示事件“向上的点数为奇数”,则: 结果共有n=6个,出现奇、偶数的都有m=3个,并且每个结果出现的机会是相等的,故 p(A)=m/n=3/6=1/2 p(B)=m/n=
4、3/6=1/22.同时掷两粒均匀的骰子,落地时向上的点数之和有几种可能?点数之和为7的概率是多少?列表法:123456123456723456783456789456789105678910 11678910 11 12用A表示“点数之和是7”则可由表得:n=36 m=6P(A)=m/n=1/6.思考:先后抛掷2枚均匀的硬币,出现“一枚正面,一枚反面”的概率是多少?所有可能结果为(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反),故所求概率为P=1/2.探究:先后抛掷3枚均匀的硬币,出现“两个正面,一个反面”的概率是多少?所有可能的结果为(正,正,正)、(正、正、反)、(正、反、正)、(正、反、反
5、)、(反、正、正)、(反、正、反)、(反、反、正)、(反、反、反)共8中可能结果,故所求概率为P=3/8.注:列举法是求古典概型概率的一种常用方法。例题1:在一个健身房里,用拉力器进行锻炼时,需要选取2个质量盘装在拉力器上,有2个装质量盘的箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg,5kg,10kg和20kg,每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器后,再拉动这个拉力器. (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少种可能的结果?用表格列出所有可能的结果. (2)计算选取的2个质量盘的总质量分别是下列质量的概率: 20kg;30kg; 不超过10kg;超过10kg. (3)
6、如果一个人不能拉动超过22kg的质量,那么他不能拉开拉力器的概率是多少?解析:列表为2.5510202.5(2.5,2.5) (2.5,5)(2.5,10)(2.5,20)5(5,2.5) (5,5)(5,10)(5,20)10(10,2.5)(10,5)(10,10)(10,20)20(20,2.5)(20,5)(20,10)(20,20)从表格中知,共有16中可能结果.为了解决(2),(3)问,我们可以列以下表格:2.5510202.557.512.522.557.51015251012.51520302022.5253040设用A表示事件“选取的2个质量盘的总质量是20kg”, 用B表示
7、事件“选取的2个质量盘的总质量是30kg”, 用C表示事件“选取的2个质量盘的总质量不超过10kg”, 用D表示事件“选取的2个质量盘的总质量超过10kg”, 用E表示事件“不能拉开弹力器即总质量超过了22kg”,则P(A)=1/16.P(B)=2/16=1/8.P(C)=4/16=1/4.P(D)=12/16=3/4P(E)=7/16在计算古典概率时,只要所有可能结果的数量不是很多,列举法是我们常用的一种方法。例题2:在3件产品中,有两件正品,记为1,2,有1件次品,记为3,从中任取2次,每次取1件产品,(1)若每次取后不放回,求取出的2件产品中恰有1件次品的概率.(2)若每次取后再放回,求
8、两次取出的产品中恰有1件次品的概率.(3)若每次取后再放回,求两次取出的产品中没有次品的概率.点拨:由已知条件准确找出等可能基本事件数是解决本题的关键.解:(1)设事件A为“不放回条件下取出的2件产品中恰有1件次品.”总基本事件数为6个(即(1,2),(1,3),(2,3),(2,1),(3,1),(3,2),事件A的基本事件数为4,故P(A)=4/6=2/3.(2)设事件B为“有放回条件下两次取出的产品中恰有1件次品.”总基本事件数为9个(即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)(3,1),(3,2),3,3),事件A的基本事件数为4,故P(B)=4/9.(3
9、)设事件C为“有放回条件下两次取出的产品中没有次品.”总基本事件数为9个(即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)(3,1),(3,2),3,3),事件C的基本事件数为4,故P(C)=4/9.注:有放回与不放回基本事件的总数是不同的,对于不放回抽样,计算基本事件个数时,可看做有序,也可看做无序,但是观察的角度必须保持一致。小结:本节我们都学习了哪些内容?1.古典概型的概念(1)试验的所有可能结果只有有限个,且每次试验只出现其中的一个结果。(2)每个试验结果出现的可能性相同。 把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)。 2.古典概型的概
10、率公式 P(A)= 3.用列举法(列表法)计算古典概型概率.随堂练习:课本P134:1,2,3,4v补充练习:1.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,下列是古典概型的是:v有“正正、正反、反正、反反”四个结果;v有“向上的面相同、向上的面相反”两个结果;v有“两次正面、两次反面、一次正面一次反面”三个结果。【分析分析】古典概型的特征有两点:试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;每一个试验结果出现的可能性相同。本题三个模型均满足第一个特征,但只有两个模型满足第二个特征,而模型中的各结果出现的可能性不相同,故不是古典概型。2.设一个盒中有五件产品,其中三件是正品,两件是次品,从盒子
11、中任抽出两件,试求出事件A“所抽取的两件都是正品”的概率。【分析分析】我们将五件产品编号,如1,2,3,4,5,编号13是正品,4、5号是次品。于是,抽取两件产品的所有可能的结果是10个:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)。而事件A(1,2),(1,3),(2,3),包含3个结果。所以,事件A的概率为P(A)=3/10。3.一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球,(1)共有多少个基本事件?(2)摸出的两只都是白球的概率是多少?【分析分析】基本事件的划分可以是:摸出两只白球、摸
12、出两只黑球、摸出一黑一白两只球;也可以将白球分别标记为1,2,3,黑球分别标记为4,5,这样来划分基本事件:摸到摸到12,摸到,摸到13,摸到14,摸到15,摸到摸到23,摸到24,摸到25,摸到34,摸到35,摸到45。显然,第一种划分方法下的模型不是古典概型,第二个模型是古典概型。【解解】(1)共有三个基本事件(摸出两只白球、摸出两只黑球、摸出一黑一白两只球)或十个基本事件(摸到12,摸到13,摸到14,摸到15,摸到23,摸到24,摸到25,摸到34,摸到35,摸到45);(2)从第二种划分方式来看,事件“两只都是白球”包含了三个结果(摸到12,摸到13,摸到23),故P=3/10。谢谢大家!