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1、一、填空题（共20分）1.设A是mn矩阵， B是m维列向量，则方程组AX=B有惟一解的充分必要条件是：_ rank(A) = rank(A|B)=n2.已知E为单位矩阵，若可逆矩阵P使得 2P-1AP+P-1A2P=3E， 则当E-A可逆时， A3=_1课程知识3.若t为实数，则若向量组 =（0，4，t），=（2，3，1），=（t，2，3+t） 的秩为_2课程知识4. 若A为2009阶正交矩阵，A*为A的伴随矩阵， 则 | A*|=_3课程知识5. 设A为n阶方阵， 是A的n个特征根，则 4课程知识1选择题（共20分）1.1. 如果将单位矩阵E的第i行乘k加到第j行得到的矩阵设为P(j, i(
2、k)，将矩阵Amn的第i列乘k加到第j列相当于对Amn：A.左乘一个P(i , j(k) B，右乘一个P(i , j(k) C，左乘一个P(j , i(k)， D，右乘一个P(j , i(k) 1.2. 若A为mn 矩阵， B是m 维非零列向量。2. r(A) = r minm , n. 集合A， M是m维向量空间， B， M是n-r维向量空间C， M是m-r维向量空间， D， A，B，C都不对5课程知识1.3. 若n阶方阵A满足A2 +3A=4E，则以下命题哪一个成立A，A = E B，r(A) = r(E)C，det A = det E D，r(A+E)+r(A-E)n 6课程知识1.4.
3、 若A是2n阶正交矩阵，则以下命题哪一个成立：A，矩阵AA*为正交矩阵， B，矩阵2A-1为正交矩阵C，矩阵A+A*为正交矩阵， D，矩阵A-A*为正交矩阵7课程知识1.5. 如果n阶行列式 的值为-1，那么n的值可能是：_A. 2007 B，2008C，2009 D，2000 8课程知识三、判断题（12分）（1）对一个线性方程组的增广矩阵做初等变换，对应的线性方程组的解不变。( ) 做行行初等变换 (2) 实对称矩阵的特征值是实数。( )(3) 如果矩阵的行列式为0，那么这个矩阵或者有一行（列）全为零，或者有两行（列）的元素对应成比例。( )9课程知识四、解下列各题（每小题8分，共16分）10课程知识11课程知识12课程知识13课程知识14课程知识单位化：15课程知识16课程知识17课程知识18课程知识19课程知识20课程知识21课程知识22课程知识
