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1、一、填空题(共20分)1.设A是mn矩阵, B是m维列向量,则方程组AX=B有惟一解的充分必要条件是:_ rank(A) = rank(A|B)=n2.已知E为单位矩阵,若可逆矩阵P使得 2P-1AP+P-1A2P=3E, 则当E-A可逆时, A3=_1课程知识3.若t为实数,则若向量组 =(0,4,t),=(2,3,1),=(t,2,3+t) 的秩为_2课程知识4. 若A为2009阶正交矩阵,A*为A的伴随矩阵, 则 | A*|=_3课程知识5. 设A为n阶方阵, 是A的n个特征根,则 4课程知识1选择题(共20分)1.1. 如果将单位矩阵E的第i行乘k加到第j行得到的矩阵设为P(j, i(
2、k),将矩阵Amn的第i列乘k加到第j列相当于对Amn:A.左乘一个P(i , j(k) B,右乘一个P(i , j(k) C,左乘一个P(j , i(k), D,右乘一个P(j , i(k) 1.2. 若A为mn 矩阵, B是m 维非零列向量。2. r(A) = r minm , n. 集合A, M是m维向量空间, B, M是n-r维向量空间C, M是m-r维向量空间, D, A,B,C都不对5课程知识1.3. 若n阶方阵A满足A2 +3A=4E,则以下命题哪一个成立A,A = E B,r(A) = r(E)C,det A = det E D,r(A+E)+r(A-E)n 6课程知识1.4.
3、 若A是2n阶正交矩阵,则以下命题哪一个成立:A,矩阵AA*为正交矩阵, B,矩阵2A-1为正交矩阵C,矩阵A+A*为正交矩阵, D,矩阵A-A*为正交矩阵7课程知识1.5. 如果n阶行列式 的值为-1,那么n的值可能是:_A. 2007 B,2008C,2009 D,2000 8课程知识三、判断题(12分)(1)对一个线性方程组的增广矩阵做初等变换,对应的线性方程组的解不变。( ) 做行行初等变换 (2) 实对称矩阵的特征值是实数。( )(3) 如果矩阵的行列式为0,那么这个矩阵或者有一行(列)全为零,或者有两行(列)的元素对应成比例。( )9课程知识四、解下列各题(每小题8分,共16分)10课程知识11课程知识12课程知识13课程知识14课程知识单位化:15课程知识16课程知识17课程知识18课程知识19课程知识20课程知识21课程知识22课程知识