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1、1 定义新运算姓名分数加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则我们都很熟悉除了这四种运算之外，我们还可以人为地规定一些其它运算，并给出特定的运算规则，这样的运算形式我们一般称之为定义新运算它使用的是一些特殊的运算符号，如* 、等，这与四则运算中的“ +、-、”表示的意义是不同的，其运算规则中运用的计算方法与我们所学的四则运算方法相同，解题的关键是通过表达式寻找到运算规则一、假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5 和 13*（5*4）。解析： 这道题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b两数之和加上两数之差。这里的“ *”就代表一种新运算。在定义新运算规定了要先算“小括号 ”里的。因
2、此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的5*4。13*5=（13+5）+（13-5 ）=18+8=26 5*4= （5+4）+（5-4）=10 13* （5*4）=13*10=（13+10）+（13-10 ）=26 举一反三（ 15 分）1. 设 a*b=(a+b) (a-b),求 27*9. 解： 27*9=（27+9） （27 - 9 ）=36 18=6482. 设a*b=a2+2b, 求 10*6和5*（2*8）。解：（ 1 ）10*6=102+6 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 =100+12=1
3、12；（2 ）5* （2*8 ）=5* （22+8 2 ）=5* （4+16）=5*20=52+202=25+40=65 3. 设 a*b=3a-b ， 求 （25*12） *(10*5).解：（ 25*12）* （10*5）=（25 3 - 12 ）* （10 3 - 5 ）=（75 - 6 ）* （30 - 2.5 ）=69*27.5=693 - 27.5=207- 13.75=193.25二、 设p、 q 是 两 个 数 , 规 定 :.求.解:因为, 所以 : 所以 : .举一反三（ 15 分）1. 设p 、 q 是 两 个数, 规 定 :. 求5 (6 4). 解:因为, 所以 :
4、21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 所以 : 2. 设 p、q 是两个数，规定pqp 2+（pq） 2。求 30（53）。30 （5 3 ）30 52 +（5 3 ） 2 30 29 302+（30 29 ） 2 9023. 设 M 、N 是两个数，规定：M*N，求 10*20. 解:根据可以知道三、如果1? 5 1 11 111111111111，2? 42222222222，3? 3333333，那么7 ?4 ( 8638 ) ， 110 ?2 ( 110220 ). 举一反三 (15 分）1. 如果1*5
5、=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4= 4+44+444+4444 2. 规定 a*b=a+aa+aaa+aaa a（b-1 个 a），那么精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 8*5= 8+88+888+88883. 如果 2*1=， 3*2=， 4*3=，那么（ 6*3）（ 2*6）= 666分之1 222222 分之 1 = 333分之111111 规定 =123， =234，=345， =456，如果=A那么 A 是几？1. 规定=
6、123 , =234 , =345 , =456. 以次类推如果=A，那么 A= 。2. 规定=234, =345, =4 56 , =567. 如果=B那么 B=_3.如果1 ? 2=1+2，2 ? 3=2+3+4,.5? 6=5+6+7+8+9+10 ， 那么，在 X? 3=54中， X= 。四、设,求中的未知数 x 的值 . 解:1. 对任意两个整数x 和 y， 定义运算：x*y=( 其中m是一个 确 定 的 整 数 ) ， 如 果1 ?2=1 ，那么3?12= ( ). 答案213314441111111111312yxxy3m4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 2. 对两个整数a 和 b 定义新运算 “” :, 求. 解:, , , .3. 设 ab=3a2b, 已知 x(4 1)=7, 求 x. 解： x(4 1)=7 ， x ， x，故答案为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
