《2022年高三数学一轮复习《集合》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学一轮复习《集合》学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载基础知识一、集合的基本概念集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a 是集合 A 的元素，记作Aa；若 b 不是集合 A 的元素，记作Ab；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设 A 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素， 指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举
2、法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：二、元素与集合、集合与集合之间的关系1元素与集合的关系包括 _ 和_ ，分别用符号 _和_表示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢
3、迎下载2 集合与集合之间的关系有： _ 、 _关系，分别用符号 _和_表示3若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 _个，A 的非空子集有 _个，A 的非空真子集有 _个三、集合的运算四、集合中的常用运算性质考点演练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载1(2009 海南 )已知集合A1,3,5,7,9 ，B0,3,6,9,12 ，则 A?NB_. 2(2010 南京模拟 )已知集合M x|y2x1， P x|y2 2(x 3)，那么 MP_. 3(2009 陕西改编 )若不等式x2x0 的解集为M，
4、函数 f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则 MN 为_4(2010 苏州模拟 )已知全集UR，Mx|yx1 ，Px|ylog12x， yM ，则 (?UM) (?UP)_. 5(2010 常州模拟 )已知全集UR，集合 Mx|x1 ，N x|x1x20，则 ?U(MN)_. 6(2009 珠海模拟 )已知集合A 中有 10 个元素，集合B 中有 6 个元素，全集U 中有 18 个元素，且有AB?，设集合 ?U(AB)中有 x 个元素，则x 的取值范围是 _7(2010 淮安模拟 )对于任意两个集合M，N，定义： MN x|xM，x?N，M*N(MN)(N M)，设 M y|yx2，x R，
5、N y|y3sin x，xR，则 M*N_. 8(2010 南通模拟 )已知集合A( x，y)|x2y22nyn24 0，x，y R ，B( x， y)|x2y26mx4ny9m2 4n290，x，yR，若 AB 为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为 _9(2010 盐城模拟 )设全集 UR，Ax|x1xm0 ，?UA 1， n，则 m2n2_. 10(2009 衡水中学第一次教学质检)若集合 A 1,2,x,4 ，Bx2,1 ，AB1,4 ，则满足条件的实数x的值为() A 4B2 或 2 C 2 D2 11(2006 江苏高考， 7)若 A、B、C 为三个集合， ABBC，则一定有()
6、 A A? CBC? A CAC DA?二、解答题 (本大题共3小题，共46 分) 12.已知集合A= x |m x2-2 x +3=0，mR.（1）若 A 是空集，求m（2）若 A 中只有一个元素，求m（3）若 A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围 .13(14 分)(2010 盐城模拟 )已知集合Ax|x2x20，Bx|20，且满足 (AB)C?，(AB)C R，求实数b，c 的值14.已知集合A=6|1,1xxxRB=2|20 ,x xxm（1）当 m=3 时，求RABe；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页
7、学习必备欢迎下载（2）若| 14ABxx，求实数m 的值 . 15(16 分)(2010 扬州模拟 )设 Ax|x2axa219 0 ，Bx|x25x60，C x|x22x80(1)若 ABAB，求实数 a 的值；(2)若 AB?，且 AC?，求实数a 的值；(3)若 ABAC?，求实数a 的值16(16 分)(2010 绍兴模拟 )已知 an是等差数列，d为公差且不为0，a1和 d 均为实数，它的前 n 项和记作Sn，设集合A( an，Snn)|nN*，B( x，y)|14x2y21，x，yR试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：(1)若以集合A 中的元素作为点
8、的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)AB 至多有一个元素；(3)当 a10 时，一定有AB?. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载规律方法提炼1解答集合问题注意“ 四看 ”一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时分清是点集、数集还是其他的集合二看元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法三看能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简单明了、易于解决四看能否数形结合：常运用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图2正难则反原则对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时要调整思路，从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，能起到化难为易，化隐为显的作用，从而解决问题比如下面这个问题你能解决吗？已知 Ax| x2x a0，Bx| x2x2a10 ，Cx|ax 4a9 ，且 A、B、C 中至少有一个不是空集，求a的取值范围解析： 这个问题的反面即是三个集合全为空集，即14a014(2a1)0 ?58 a3，a4a9从而所求a 的取值范围为：a3或 a58. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
