《2022年整式运算中考真题知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年整式运算中考真题知识点（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载整式的运算知识要点1. 整式的概念1)单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a，-3a，ab/2 是单项式，而 a+b和不是单项式。i. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如-3a 的系数 -3，ab/2的系数 1/2 注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ii. 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。如-2a 的次数为 1，的次数是 3，ab/5 的次数是 2 2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。如a+b、x+1等等i. 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫
2、做常数项。例如多项式中有三项，分别是，其中是常数项。ii. 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式的次数是3，的次数是 5 iii. 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。2.同类项与合并同类项1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如，都是同类项，而不是同类项。注意：几个单项式是同类项的条件只有两个：1 所含字母相同2 相同字母的指数分别相同。同时具备这两个条件的单项式是同类项
3、，缺一不可几个单项式是否是同类项，与他们的系数无关，与字母的排列顺序无关。2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：不是同类项不能合并3.去括号与添括号1) 去括号法则：括号前面是 +，去掉+，括号里各项不变号；括号前面是-，去掉-，括号里各项改变符号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载注 意 ： 去括 号 法 则 的 理 论 实 质是 乘 法 对 加 法的 分 配 率 。 例 如 +（a+b-c）=(+
4、1)(a+b-c)=a+b-c; -(a+b-c)=(-1)(a+b-c)=-a-b+c 2) 添加括号法则：括号前面添+，括号里面的各项符号不改变；括号前面添-，括号里面的各项符号都改变；4.整式的加减运算整式的加减就是合并同类项。整式的加减的步骤与方法：1. 去括号 2. 合并同类项5.整式的乘法运算1) 幂的乘法运算i. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即ii. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即iii. 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即2) 单项式与单项式的乘法法则：几个单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别
5、 相 乘 ， 其 余 字 母 连 同 它 的 指 数 不 变 作 为 积 的 因 式 ： 例 如22332( 3 2)6aa ba aba b3) 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加4) 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即()()()()ab mnla mnlb mnlamanalbmbnbl5) 乘法公式i. 平方差公式：两数和与两数差的积，等于他们的平方差，即22()()ab abab右图是平方差公式的几何背景示意图：ii. 完全平方公式：
6、两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的 2 倍，两数差的平方等于它们的平方和减去它们乘积的2倍，即22222()2()2abaabbabaabb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载下图为两数和与两数差的完全平方公式的几何意义示意图：6.整式除法1) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：mnm naaa，其中0,am n，且m、n都是正整数；当m n时，01mnm naaaa2) 零指数幂：规定“不等于零的任何实数的零次幂都等于1” ，即01(0)aa3) 负整数指数幂：规定任何
7、不等于零的实数的-n（n 是正整数） 次幂，都等于这个数的 n 次幂的倒数，即1(0)nnaaa注意：引入零指数幂和负整数幂以后，指数的范围由正整数扩大到整数，这里需要强调的是指数范围扩大后，幂的性质仍然成立，但必须注意，当指数是零或负整数时，底数不能为零4) 单项式除以单项式法则两个单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除以后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例如：23232213( 21 3) () ()7a bcabaabb cabc5) 多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，即()
8、ambmcmmammbm mcm mabc注意：多项式除以单项式，所得的商仍是多项式，并且商的项数和原多项式的项数相同。第一章 基础训练考点：同类项概念1. （2010 株洲）在2222, 2,3,x yxyx yxy四个代数式中，找出两个同类项并合并精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载2. （2008 济南）如果23321133abxyx y与是同类项，那么 a，b 的值为：考点：单项式概念、同类项概念3. （2009 烟台）若523mxy与3nx y的和是单项式，则： m=_，n=_ 考点：去括号和
9、添括号法则4. （2009 江西）化简：-2(21)aa的结果是 _ 5. （2010 广州）下列运算正确的是：A3(1)31xxB3(1)31xxC3(1)33xxD3(1)33xx考点：幂的乘法、乘方6. （2009 吉林）计算：23(3 )aa=_ 7. （2010 成都）化简：23( 3) 2xx的结果是：A56xB53xC52xD44x8. （2009 烟台）计算：234( 3)a b的结果是： _ 考点：整式的除法9. （2009 南宁）计算：22()a ba=_ 10. （2009 安徽）一个矩形的面积为22aaba，宽为 a，则矩形的长为 _ 精选学习资料 - - - - -
10、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载考点：整式的混合运算11. （2009 福州）下列运算中，正确的是：A2xxxB 21xxC336xxD824xxx12. （2010 哈尔滨）下列运算，正确的是：A325xxxB23xxxC322xxxD3322xx13. （2009 鄂州）下列计算中，正确的是：A426xxxB236xxC235xyxyD632xxx第一章能力提高考点：幂的乘方1.（2009 烟台）若523mxy与3nx y的和是单项式，则：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
11、第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载2.（2009 泰安）若223,45,2_xyxy则考点：整式的混合运算 -化简求值3.（2009 泉州）化简下面代数式并求值：(2)(2)(3),21xxxxx其中4.（2010 温州）先化简，再求值：()()(2)abababa，其中1.5,2ab5.（2009 济南）化简：2(1)2(1)_xx6.（2009 长沙）先化简，再求值：2212,3,3abababaab其中考点：整式的混合运算 -整体带入7.（2008 金华）如果x+y=-4,x-y=8，那么代数式=_ 8.（2010 株洲）已知290x，求代数式22(1)(1)7 _x xx xx考点
12、：乘法公式灵活运用（完全平方公式的几种常用变形）9.（2008 太原）当 x 为任意实数时，二次三项式26xxc的值不小于 0，则常数 c 该满足的条件是：A0cB9c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载C 0cD9c10.（2009 深圳）刘谦魔术风靡全国， 小明学刘谦发明了一个魔术盒，对任意实数, a b 进入其中，会得到一个新的实数：21ab， 例如把 3, 2 放入其中，会得到23( 2)16。现在将实数对（ m，-2m）放入其中，得到实数2，则 m=_ 考点：平方差公式的几何背景11 . （2010福州） 如图所示，在边长为a的正方形中，减去一个边长为 b 的小正方形（ ab） ，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算着两个图形阴影部分的面积，验证了公式：_ 考点：数学在生产中的应用12.（2007 陕西）搭建如1 图所示的单顶帐篷需要17 根钢管，这样的帐篷按照2 图，3图搭建，则串 7 顶这样的帐篷需要 _根钢管精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
