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1、学习必备欢迎下载2011镇江数学中考专题复习图象信息问题、综合问题精讲：图象信息题是指由图象（表）来获取信息从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活， 突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查是近几年中考的热点解图象信息题的关键是“识图”和“用图”解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题、典型例题剖析【例 1】（ 2005，衢州）改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市的奋斗目枥己下面是衢州市1999-20XX 年的生产总值与人均生产总值
2、的统计资料：请你根据上述统计资料回答下列问题：(1)1999 20XX 年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是这一年的增长率为(2) 从 1999 年至 20XX年衢州市的总人口增加了约万人 ( 精确到 O 01) (3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息?请写出两条解：(1)2004 ，2103(2)4 51(3) 参考信息例举：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载跨年度比较的增长度和增长率的数据；从增长趋势分析的数据点拨 ：此题属于图表信息题，读懂两图的区别与联系，是
3、解决此题的关键【例 2】（2005，河北课改区）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm) 与燃烧时间x(h) 的关系如图 212 所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是_；分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与 x 之间的函数关系式；当 x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？解：30cm ， 25cm ；2h， 2.5h ；设甲蜡烛燃烧时y 与 x 之间的函数关系式为11yk xb，由图可知，函数的图象过点（2，0），（ 0，30），1112030kbb解得111530kb1530yx设乙蜡烛燃
4、烧时y 与 x 之间的函数关系式为22yk xb，由图可知，函数的图象过点（2.5 ， 0），（ 0，25），2222.5025kbb解得221025kb1025yx由题意得25103015xx，解得1x 当甲、乙两根蜡烛燃烧1h 的时候高度相等。点拨 ：要想求出一次函数解析式，关键是要找出图象上的两个关键点的坐标这样我们就可以用待定系数法求出此函数的解析式了【例 3】一次时装表演会预算中，票价定为每张 100 元，容纳观众人数不超过2000 人，毛利润y（百元）关于观众人数x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必
5、备欢迎下载（百人）之间的函数图象如图21 3 所示，当观众人数超过1000 人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000 元（不列人成本费用人请解答下列问题：（1）求当观众人数不超过1000 人时，毛利润y 关于观众人数的函数解析式和成本费用 S（百元）关于观众人数x 的函数解析式；（2）若要使这次表演会获得36000。元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？注：当观众人数不超过1000 人时，表演会的毛利润一门票收人一成本费用；当观众人数超过1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费解：（ 1）由图 2 13 知，当 0 x 10 与 10x20
6、时,y 都是 x 的一次函数当 0x 10 时，设 y 关于 x 的函数解析式为y=kx+b, 把点 (0 ，100), （10，400）代入函数解析式，得1005010400100bkkbb， 解得：所以 y=50x100（0x 10）， S=100x （ 50x100）=50x+100（0x10）（2）当 10x20 时，由题意，知 50x 100360所以 x=92，S=50x+100 5092+100=560当 10 x2 0 时，设 y=mx+n 把点 (10 ，350)(20 ，850）代入函数解析式，得103505020850150mnmmnn， 解得：所以 y=50x150（1
7、0x20）， S=100x （ 50x150） 50=50x+100（10 x20）当 y=360 时， 50x150=360，解得 x=102所以 S=5010.2+100=610. 答：需售门票 920 张或 1020 张，相应地需支付成本费用分别为56000 元或 61000 元点拨 ：正确理解题意，注意单位的统一【例 4】（ 2005，重庆）如图214 所示， A、B两个旅游点从20XX年至 20XX年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题：（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求 A、B 两个旅游点从2001 到 20XX年
8、旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80 元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为 4 万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系5100xy若要使A旅游点的游精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载客人数不超过4 万人，则门票价格至少应提高多少？解：(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是20XX年(2)AX5543213（万元）BX534
9、2333（万元）2AS51 (-2)2(-1)2021222 2 2BS510202(-1)21202 52从 2001 至 20XX年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3 万人，但 A旅游点较 B旅游点的旅游人数波动大 (3) 由题意，得5100x4；解得x100， 100-80 20 答： A旅游点的门票至少要提高20 元、综合巩固练习：（10 分 90分钟）一、选择题（每题3 分，共 24 分）1、一次函数y=kx+b 和 y=bx+k 在同一坐标系内的图象大致是图2l 5 中的（ ） ( 图 2l 5) 2一次函数y=kx+b 的图象如图216 所示，则k 中的值分别为（） A
10、、k=12 b=1 B、k=2 b=1 C 、k= 12 b=1 D、k=2 b=1 3小明的父亲饭后出去散步，从家中走20 分钟到一个离家900m的报亭看10 分钟报纸后，用15 分钟返回家里观图2d 河中表示小明的父亲离家的时间与距离之间关系的是（）（图 2 l 7）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载4如图 2 l 8 所示，正方形的面积y 与边长 x 之间的函数关系的大致图象是（）、5三峡工程在6 月 l 日至 6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由106 米升至 135 米，高峡平湖初现人间
11、，假设水库水位匀速上升，那么图2l 8 中，能正确反映这10 天水位h（米）随时间t （天）变化的是（）620XX年春季，我国部分地区SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制 图 2l 10 是某同学记载的5 月 1 日到 30 日每天全国的SARS新增确诊病例数据图将图中记载的数据每5 天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；第二组的中位数为138；第四组的众数为28其中正确的有（） A 0 个 Bl 个 C2 个 D 3 个7图 2 l 11 四个二次函数的图象，函数在x=2 时有最大值3 的是（）8图 2l 12
12、 是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图，那么“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（） A 0575 万亿元； B 、0 46 万亿元 C 9725 万亿元； D 7 78 万亿元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载二、填空题（每题4 分，共 28 分）9二次函数y=x2+bx+c 的图象如图2l 13 所示， 则函数值y0 时，对应 x 的取值范围是 _10 二次函数yax2+(ab）xb 的图象如图2l 14 所示，那么化简222|aabbba的结果是 _. 11 若一次函数
13、 y=kx b 的图象如图2l 15 所示，则抛物线 y=x2+kx+b 的对称轴位于y轴的 _侧；反比例函数y= kbx的图象在 _象限内，12 图 2l 16 表示某班21 位同学衣服上口袋的数目，若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为 5 的概率是 _13 城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由图2l 17 的统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是_. 14 图 2 l 18 表示长沙市20XX年 6 月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题： 这天的最高气温是_； 这天共有 _个小时的气温在3loC 以上； 这天在 _（时间）范围内温度在上升；精选学习资料
14、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载 请你预测一下，次日凌晨1 点的气温大约是_15 据信息产业部20XX年 4 月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户根据图2l 19 所示，我国固定电话从 _年至 _年的年增加量最大；移动电话从_年至 _ 年的年增加量最大三、解答题 (48 分）16.(9分) 如图 2 l 20 是某校初三年级部分学生做引体向上的成绩，进行整理后，分成五组画出的频率分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是 005，015，025，0
15、30，第五小组的频数是 25，根据已知条件回答下列问题： 第五小组的频率是多少？ 参加本次测试的学生总数是多少？ 如果做 20 次以上为及格（包括20 次），求此次测试及格的人数是多少？17. （ 8 分）某校初二年级全体320 名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32 名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图 2 l 21 所示试结合图示信息回答下
16、列问题： 这 32 名学生培训前考分的中位数所在的等级是_，培训后考分的中位数所在的等级是_； 这 32 名学生经过培训，考分等级 “不合格” 的百分比由_下降到 _； 估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有_名； 你认为上述估计合理吗？理由是什么？答： _理由： _. 18. （ 5 分）如图2122是某城市三月份1 至 10 日的最低气温随时间变化的图象 根据图门）提供的信息，在图门）中补全直方图； 这 10 大最低气温的众数是，最低气温的中位数是_ ，最低气温的平均数是_19. （6 分）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客
17、厅，经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x（m ）表示铺设地面的面积，用y( 元 ) 表示铺设费用，制成图2 123精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： 预算中铺设居室的费用为_元 m2，铺设客厅的费用为_元 m2; 表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m ）之间的函数解析式为_，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x（m ）之间的函数解析式为_； 已知小亮在预算中
18、， 铺设 1m2的瓷砖比铺设1m2木质地板的工钱多 5 元；购买 1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的34，那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？20. (8 分）为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表： 表中 m和 n所表示的数分别是多少？ 补全图 2l 24 中频率分布直方图21 （12 分）某班同学进行数学测验，将所得成绩( 得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图( 图 2l 25 所示）请结合直方图提供的信息，回答下列问题： 该班共有多少名学生？ 用 05 905 这一分数段的频数，频率分别是多少？ 这次成绩中的中位数落在哪个分数段内？ 从左到右各小组的频率比是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
