《高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课件2 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课件2 新人教A版必修1（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 用二分法求方程的近用二分法求方程的近似解似解1、函数的零点的定义：、函数的零点的定义： 使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点结论结论:复习内容1：2、零点存在定理、零点存在定理复习内容2：CCTV2CCTV2“幸运幸运5252”片段片段 ：主持人李咏说道主持人李咏说道: :猜一猜这架家用型猜一猜这架家用型数码相机的价格数码相机的价格. .观众甲观众甲:2000!:2000!李咏李咏: :高了高了! ! 观众乙观众乙:1000! :1000! 李咏李咏: :低了低了! ! 观众丙观众丙:1500! :1500! 李咏李咏: :还是低了还是低了! !问
2、题问题: :你知道这件商品的价格在什么你知道这件商品的价格在什么范围内吗范围内吗? ? 问题问题: :若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话, ,你会猜你会猜多少价格比较合理呢多少价格比较合理呢? ?答案答案: :15001500至至20002000之间之间问题情境问题情境请请你你来来做做工工人人师师傅傅 从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条线路发生了故障。这是一条10km10km长的线路，如长的线路，如何迅速查出故障所在？何迅速查出故障所在？( (每每5050米一根电线杆米一根电线杆) )如图如图, ,设闸门和指挥部的所在处为点设闸门
3、和指挥部的所在处为点A,B, A,B, BAC6.6.这样每查一次这样每查一次, ,就可以把待查的线路长度缩减一半就可以把待查的线路长度缩减一半, ,1.1.首先从中点首先从中点C C查查. .2.2.用随身带的话机向两端测试时用随身带的话机向两端测试时, ,发现发现ACAC段正常段正常, ,断定断定 故障在故障在BCBC段段, ,3.3.再到再到BCBC段中点段中点D,D,4.4.这次发现这次发现BDBD段正常段正常, ,可见故障在可见故障在CDCD段段, ,5.5.再到再到CDCD中点中点E E来看来看. .DE7/19/2024问题问题: 函数函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=ln
4、x+2x-6有无零点有无零点? ?若若有有, ,则有几个零点则有几个零点? ?试说明理由试说明理由. . 分析分析 思路一思路一 直接解方程直接解方程lnx+2x-6=0;思路二思路二利用计算机作出函数利用计算机作出函数f(x)=lnx+2x-6的图象的图象; 思路三思路三 利用计算器算出一些函数值利用计算器算出一些函数值, ,再再结合函数的单调性结合函数的单调性. .(不可行不可行)(最常用最常用)(可行，近似值且精确度有限可行，近似值且精确度有限)解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x x、f(x)f(x)的对应值表的对应值表问题问题: 函数函数f(x)=lnx+2x-6f(x
5、)=lnx+2x-6有无零点有无零点? ?若若有有, ,则有几个零点则有几个零点? ?试说明理由试说明理由. . 由图可知由图可知:f(2)0,因此在区间因此在区间(2,3)上有零点上有零点, ,又可证又可证f(x)f(x)在定义域在定义域(0,+(0,+）上是单调递）上是单调递增的，故它仅有一零点。增的，故它仅有一零点。x x1 12 23 34 45 56 67 78 89 9f(f(x)x)-4-4- -1.301.301.01.09 93.383.385.605.607.797.799.949.9412.0712.0714.1914.19电脑所电脑所绘图象绘图象我们知道函数我们知道函数
6、f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6在区在区间（间（2 2，3 3）内有零点，你能否缩小函数）内有零点，你能否缩小函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6零点所在的区间范围零点所在的区间范围? ? 问题：利用我们猜价格的方问题：利用我们猜价格的方法，你能否找到函数法，你能否找到函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6零点的精确值零点的精确值? ?2024/7/19-322.5+-2.75+-322.5+-+-23已知已知f(2)0，求方程，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的的-2.52.75+如此下去，我们是否会得到方程如此下去，我们是否会得
7、到方程lnx+2x-6=0的根？的根？近似解近似解根根 假如此问题中，要求精确度为假如此问题中，要求精确度为0.01，我们该将此，我们该将此过程进行到哪里？如何确认已经达到要求呢？过程进行到哪里？如何确认已经达到要求呢？区间（a，b)中点x1的值f(a)f(b)f(x1 )近似值 (2 , 3) 2.5 负负 正正 -0.084 (2.5 , 3) 2.75 负负 正正 0.512 (2.5 , 2. 625) 2.5625 负负 正正 0.066 (2.5 , 2.75) 2.625 负负 正正 0.215（2.5，2.5625） 2.53125 负负 正正 -0.009（2.53125，2
8、.5625） 2.546875 负负 正正 0.029（2.53125，2.546875） 2.5390625 负负 正正 0.010（2.53125，2.5390625） 2.53515625 负负 正正 0.001 对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法.二分法概念二分法概念xy0ab 给定精确度给定精确度，用二分法求函数，用二分法求函数y=f(x)零点零点
9、近似值的步骤：近似值的步骤：1、确定区间、确定区间a,b（使（使f(a)f(b)0）2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点c3、计算、计算f(c)(1)若若f(c)=0，则，则c就是函数的零点就是函数的零点, 计算终止。计算终止。(2)若若f(a)f(c)0, 则零点则零点x0 (a,c) ，否则零点否则零点x0 (c,b)4、重复步骤、重复步骤2-3，直至达到精确度，直至达到精确度：即若：即若|a-b|，则得到零点近似值则得到零点近似值a（或（或b）。）。思考：思考：对下列图象中的函数，能否用二对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？分法求函数零点的近似值？为什么？
10、xyoxyo完成练习：课本完成练习：课本92页页1对于连续函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下:f(2007)0,f(2008)0,则下列叙述正确的是().A.函数f(x)在(2007,2008)内不存在零点B.函数f(x)在(2008,2009)内不存在零点C.函数f(x)在(2008,2009)内存在零点,并且仅有一个D.函数f(x)在(2007,2008)内可能存在零点1D【解析解析】f(2007)f(2008)0不能说明不能说明函数函数f(x)在在(2007,2008)内内无零无零点点,A错错;又又f(2009)0,f(2008)f(2009)0,故故f(x)在在(2008,2
11、009)内内存在零点存在零点,但但不能不能说明说明仅有一个仅有一个零点零点,故故B、C错错;选选D.2【解析解析】f(-2)=-30,f(-2)f(1)0,故可以取区间故可以取区间-2,1作为计算的初始区间作为计算的初始区间,用二分法逐次计算用二分法逐次计算.A A3【解析解析】f(2)f(4)0,f(2)f(3)0,x0(2,3).(2,3)(2,3)4用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,得到数据如下:【解析解析】由表中由表中f(1.5625)=0.003,f(1.5562)=-0.029,又又|1.5625-1.55625|=0.006250.01,可知该函数的一个零点的近似值
12、为可知该函数的一个零点的近似值为1.55625.二分法的概念二分法的概念(2)下面关于二分法的叙述,正确的是(). A.二分法可求函数所有零点的近似值 B.利用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任意一位有效数字D DB BC.二分法无规律可循,无法在计算机上实施D.只在求函数零点时,才可用二分法()已知函数已知函数f(x)的图象如图所示的图象如图所示,其中零点的个数其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为与可以用二分法求解的个数分别为().A.4,4 B.3,4C.5,4B.4,3用二分法求函数用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点的一个正数零点,得到的参考数
13、据如下得到的参考数据如下:f(1)=2f(1.375)=-0.260f(1.5)=0.625f(1.4375)=0.162f(1.25)=-0.984f(1.40625)=-0.054求方程求方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根的一个近似根(精确度为精确度为0.1).探究三：利用二分法思想在实际问题中的应用探究三：利用二分法思想在实际问题中的应用在在2626枚崭新的金币中枚崭新的金币中, ,有一枚外表与真金币完全相有一枚外表与真金币完全相同的假币同的假币( (质量小一点质量小一点),),现在只有一台天平现在只有一台天平, ,则应用则应用二分法的思想二分法的思想, ,最多称最多称次就可以发现这枚假币次就可以发现这枚假币26枚金币中枚金币中有一枚略轻有一枚略轻,是假币是假币13枚枚13枚枚我在这里6枚枚6枚枚1枚枚我在这里3枚枚3枚枚1枚枚1枚枚1枚枚我在这里1枚枚定区间，找中点，定区间，找中点，同号去，异号算，同号去，异号算，中值计算两边看中值计算两边看; ;零点落在异号间零点落在异号间; ;周而复始怎么办周而复始怎么办? ?精确度上来判断精确度上来判断. .二分法求方程近似解的口诀二分法求方程近似解的口诀:
