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1、普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学（选修）数学（选修）1 11 1，2 22 2导数及其应用（江苏教育出版社）导数及其应用（江苏教育出版社）(2)在经营某商品中，甲用在经营某商品中，甲用5 5年时间年时间挣到挣到1010万万元，乙用元，乙用5 5个月时间个月时间挣到挣到2 2万元，如何比较万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？和评价甲，乙两人的经营成果？(1)在经营某商品中，甲挣到在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣万元，乙挣到到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？营成果？想一想想一想本题说明本题说明: :y y与与t t中仅
2、比较一个量的变化是中仅比较一个量的变化是不行的不行的. .问题情境问题情境1 1 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙, t s后容器甲中水的体积后容器甲中水的体积 V(t)=5e-0.1t (单位：单位：cm3) ，计算第一个，计算第一个10s内内体积的平均体积的平均变化。变化。问题情境问题情境2 2现有宿迁市某年现有宿迁市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4温差温差15.1温差温差14.8问题情境问题情境3 3 t(d)2030342102030A
3、(1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210 过山车过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。着迷。 问题情境问题情境4 4交流与讨论交流与讨论o ox xy y容易看出点容易看出点B,CB,C之间的曲线较之间的曲线较点点A,BA,B之间的曲线更加之间的曲线更加“陡峭陡峭”. .如何如何量化量化陡峭程度呢？陡峭程度呢？该比值近似量化该比值近似量化B,CB,C之间之间这一段曲线的陡峭程度这一段曲线的陡峭程度. .称该比值为曲线在称该比值为曲线在B,CB,C之之间这
4、一段间这一段平均变化率平均变化率. .B BA AC C交流与讨论交流与讨论平均变化率的定义：平均变化率的定义： 一般地，函数在区间一般地，函数在区间 上的平均变化率为上的平均变化率为 (2)平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，或者说曲线陡峭程度是平均变化率或者说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化视觉化”建构数学理论建构数学理论说明说明:(1)平均变化率的实质就是平均变化率的实质就是:两点两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连线的斜率连线的斜率.（以直代曲思想）（以直代曲思想）（数形结合思想）（数形结合思想）“数离形时难直观，形离数时难入微数离形时难直观，
5、形离数时难入微”华罗庚华罗庚例例1、已知函数、已知函数f(x)=2x+1, g(x)=- -2x ,分别计算分别计算在区间在区间-3，-1，0，5上上 f(x)及及g(x) 的平均的平均变化率变化率. 数学应用数学应用思考思考: :一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b在区间在区间m,nm,n上的平上的平均变化率有什么特点？均变化率有什么特点？例例2、已知函数、已知函数 f(x)=x2,分别计算分别计算f(x)在下列在下列区间上的平均变化率：区间上的平均变化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001. 432.12.001（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.变题变题: :1.991.91.999课后思考课后思考: :为什么趋近于为什么趋近于2 2呢？呢？2 2的几何意义是的几何意义是什么？什么？数学应用数学应用xyp p131.1.平均变化率的定义：平均变化率的定义： 这节课我的收获是什么？这节课我的收获是什么？2.2.平均变化率的意义平均变化率的意义: :小结回顾小结回顾3.3.求平均变化率的步骤求平均变化率的步骤：4.4.思想方法：思想方法： 大量生活中的实例大量生活中的实例建立数学模型建立数学模型数学应用数学应用作业：作业：p57 2, 3 p65 习题习题1
