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1、初一数学备课组教案模版备课老师备课内容1.2 整式的加减单元标题整式的运算框架问题基本问题怎样应用整式的运算？单元问题1、什么是整式？2、如何进行整式的加减乘除？3、如何进行同底数幂的乘法和除法？4、如何进行幂的乘方和积的乘方？5、怎么灵活应用平方差公式和完全平方公式？内容问题1、 这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？2、两个数相减后， 结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？3、整式运算的方法是什么？4、如何进行整式加减运算？5、在去括号和合并同类项时应注意什么？6、如何利用整式的加减解决生活中的问题？7、如何利用竖式的方法进行整式加减？（可选讲）单元概述：经历用
2、字母表示数量关系的过程和探索整式运算法则的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。突破对算理的理解和基本运算技能的掌握，设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。 在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。本章节课时安排：（共 2 课时）第 1 课时： 整式的加减 1 第 2 课时： 整式的加减 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页教学目标：（一）知识与技能1、经历用字母表示
3、数量关系的过程，发展符号感。2、会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。（二）过程与方法1、 在进行整式加减运算的过程中， 发展学生有条理的思考及语言表达能力。2、在实际情景中，进一步发展学生的符号感。（三）情感态度与价值观1、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。2、在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣。教学重点：1、经历字母表示数的过程，发展符号感。2、会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。教学难点：灵活地列出算式和去括号。教学方法：活动讨论法教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号
4、的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。探究交流法教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题。过程设计（教学或学习过程） ：第一课时教学过程：一、回顾复习1、同类项具有哪些特征？怎样合并同类项？2、想一想：同类项属于整式中的单项式还是多项式？3、你还记得如何去括号吗？二、引入新课师下面我们先来做一个游戏：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这个两位数的和 . 生让学生自己先进行操作计算，然后，学生举手回答他们的结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
5、 - - -第 2 页，共 10 页师这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）师生共同对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设 a、b 分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为： 10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a. 这两个数相加： （10a+b） +(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11 的倍数 . 师很棒！（10a+b）+(
6、10b+a)是什么样的运算呢？ 10a+b 与 10b+a 都是什么样的代数式？生 10a+b 与 10b+a 是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法. 师如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？生 （10a+b)(10b+a). 师这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？生 （10a+b）(10b+a)=10a+b10ba=(10aa)+(b10b)=9a9b由此可知，这两个数的差是9 的倍数 . 师我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律 . 在说明 (10a+b)+(10b+a)是 11 的倍数时，每一步的
7、依据的法则是什么呢？(10a+b)(10b+a)是 9 的倍数呢？生第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则. 师从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减. 三、合作讨论新课，学会运算整式的加减1、做一做出示投影片两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？师同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？生任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99 的倍数 . 师是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数 .如何设呢？生 可以设百位、十位、 个
8、位上的数字分别为 a,b,c,则这个三位数为 100a+10b+c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页师任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？生 100c+10b+a. 师两个数相减，可得到一个算式为什么呢？生 (100a+10b+c)(100c+10b+a). 师为什么在上面的算式中要加上括号呢？生 “两个数相减”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号. 师这一点很重要，如何说明这个
9、差就是99 的倍数呢？生化简可得，即 (100a+10b+c)(100c+10b+a) =100a+10b+c100c10ba =(100aa)+(10b10b)+(c100c) =99a99c也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99 的倍数 . 2、议一议师 在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？生在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项. 师在去括号和合并同类项时应注意什么呢？生我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“”号的情况，去掉“”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同
10、类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成. 3、例题讲解出示投影片例 1计算(1）2x23x+1 与3x2+5x7 的和(2）(x2+3xy21y2)(21x2+4xy23y2) (这样的题目， 我们已经训练过， 因此可让学生自己完成， 叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改）解：(1)(2x23x+1)+(3x2+5x7) =2x23x+13x2+5x7 =2x23x23x+5x+17 =x2+2x6 (2)(x2+3xy21y2)(21x2+4xy23y2) =x2+3xy2
11、1y2+21x24xy+23y2=x2+21x2+3xy4xy21y2+23y2=21x2xy+y2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页注：1、列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号. 2、在第 (2)小题中，去括号要注意符号问题. 例 2(1)已知 A=a2+b2c2,B=4a2+2b2+3c2,求 A+B(2)已知 xy=2,x+y=3,求代数式 (3xy+10y)+5x(2xy+2y3x)的值 . 分析： (1)可用逆运算来代入求解；(2)求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代
12、入. 解：(1)(a2+b2c2)+(4a2+2b2+3c2) =a2+b2c24a2+2b2+3c2=a24a2+b2+2b2c2+3c2=3a2+3b2+2c2(2)原式=3xy+10y+5x2xy2y+3x=3xy+10y+5x+3x2xy2y=3xy2xy+10y2y+5x+3x=xy+8x+8y=xy+8(x+y) 当 xy=2,x+y=3时原式=xy+8(x+y)=2+83=2+24=22. 三、随堂练习出示投影片1.计算： (1) (4k2+7k)+(k2+3k1) (2) (5y+3x15z2)(12y7x+z2) 2.解下列各题(1)5ax2与4x2a 的差是；(2) 与 4
13、x2+2x+1 的差为 4x2; (3)5xy2+y23 与的和是 xyy2; (4)已知 A=x2x+1,B=x2,则 2A3B= ；(5)比 5a23a+2 多32a24 的数是. 1.解：(1)原式=4k2+7kk2+3k1 =4k2k2+7k+3k1 =3k2+10k1 (2)原式=5y+3x15z212y+7xz2=5y12y+3x+7x15z2z2=7y+10x16z22.解：(1)5ax2(4x2a) =5ax2+4ax2=ax2; (2)设所求整式为 A，则A(4x2+2x+1)=4x2A=4x2+4x2+2x+1=8x2+2x+1; 也可根据：被减式 =差+减式，列式求解 .
14、 (3)(xyy2)(5xy2+y23) =xyy2+5xy2y2+3 =xy+5xy22y2+3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页(4)2A3B=2(x2x+1)3(x2) =2x22x+23x+6 =2x25x+8 (5)设这个数为 A，则A(5a23a+2)=32a24 A=(32a24)+(5a23a+2)=317a23a2 注：在上述求解的过程中，可利用逆运算来求解. 四、小结这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？答：在实际情景中，利用整式的加减发现了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性
15、 . 整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项. 在去括号时，特别注意括号前是“”号的情况. 五、课后作业1.课本 P8、习题 1.2，第 1、2、3 题；2.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律. 六、活动与探究 （6、8 班可选用）已知(a+12)2+|b+4|=0,求代数式21(ab)+41(a+b)+3ba6ba的值. 过程由已知条件可得，两个非负数的和为零的两个非负数都为零，列出方程求出 a、b 的值；在化简代数式时， 观察可发现在这个题中遇到括号若先去括号会较繁，如果将 (a+b)、(ab)当成一个整体，计算起来反而简便. 结果由 (a+12)2+|b+4
16、|=0,得 a+12=0,b+4=0,即 a=12,b=4; 当 a+b=16,ab=8 时21(ab)+41(a+b)+3ba6ba=(2161)(ab)+(41+31)(a+b) =31(ab)+127(a+b) =31(8)+127(16) =12. 板书设计1.2.1 整式的加减 (一) 一、 做一做，议一议二、练一练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页注：1、括号前是“”号，去掉“”号和括号，里面的各项都变号；2、在列算式时，突出括号的整体作用；3、在求解一些整式时，注意用逆运算或方程的思想. 第二课时：教
17、学过程一、复习回顾（出示投影片）1、整式加减的一般步骤是什么？2、计算： (3a2b+41ab2)-(43ab2+a2b) 3、若 A是五次多项式， B是三次多项式，则A+B一定是（）(A) 五次整式（B）八次多项式(C) 三次多项式（D）次数不能确定4、乘法分配律的内容是什么？二、探索规律，体会整式运算的必要性出示投影片下面是用棋子摆成的“小屋子” 。摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第 2 个需要枚棋子，摆第 3个需要枚棋子。图 19 按照这样的方式继续摆下去。(1)摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能
18、用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流。(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律。鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律) 方法一实际操作可以发现摆后面一个 “小屋子”，总比它前面一个多用6 枚棋子。摆第2 个“小屋子”需要 (5+6)枚即 11 枚棋子，摆第 3 个需要 (5+62)枚即 17枚棋子，摆第10 个这样的“小屋子”需要 (5+69)枚即 59 枚棋子。进而可以概括出摆第n 个“小屋子”需用5+6(n1)=6n1 枚棋子。师很好。这位同学能抓住图形变化的规律。有没有别的方法呢？学生可能说出的方法：方法二通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，1
19、7，23，从而也概括出规律来，即摆第n 个这样的“小屋子”需要 (6n1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页枚棋子。方法三老师，我也有一种方法，将图19 的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形” (第一个为一个点 )，下面部分可以看成一个“正方形” ，摆第 n 个“小屋子”分别需要2n1 和 4n 枚棋子 (如图 110)。图 110 这样摆第 n 个“小屋子”共用的棋子数为(2n1)+4n=6n1。师很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感， 将图分成两部分 (上面
20、部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律。最后都推出第n 个这样的“小屋子”需 (6n1)枚棋子。我相信同学们一定还有其他的办法。下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现。(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法) 三、例题讲解出示投影片例 1计算：(1)(3a2b+41ab2)(43ab2+a2b) (2)7(p3+p2p1)2(p3+p) (3)(31+m2n+m3)(32m2nm3) 师该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？生如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项。选三个同学的练习本在实物投影仪上投影出来与全班同学一起共同订正。大家知道
21、我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式。整式的加减法可不可以列竖式。四、试一试 (课本 P11)（可选讲）求多项式 2a+3b5c 与4a11b+8c 的和时，可以利用竖式的方法：cbacbacba3825328114)利用这种方法计算下列各题。计算过程中需要注意什么？(1)(5x2+2x7)(6x25x23) (2)(a3b3)+(2a3b2+b3) 师同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？生列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐。师下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
22、 - - - - -第 8 页，共 10 页生解： (1)列成竖式为：(2)列成竖式为：五、练一练 (P10、随堂练习 ) 出示投影片1、火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务。如果长、宽、高分别为x、y、z 米的箱子按如图111 所示的方式“打包” ，至少需要多少米的“打包”带？ (其中灰色线为“打包”带) 图 111 2、某花店一枝黄色康乃馨的价格是x 元，一枝红色玫瑰的价格是y 元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图 112 解：1、由图可知：至少需要 (2x+4y+6z)米的打包带。2、第(1)束鲜花的价格为 (3x+2y+z)元；第(
23、2)束鲜花的价格为 (2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为 (4x+3y+2z)元。这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元) 六、小结师生共同总结这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法。七、课后作业课本习题 1.3，第 1、2 题八、活动与探究（ 6、8
24、班可选用）用砖砌成如图 113 所示的墙，已知每块砖长一定， 宽为 b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分 )的面积之和是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页图 113 过程求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22 块砖的面积， 但也需求出砖的长才可求出。结果方法一 (直接法)：设砖的长为 x cm,根据题意，列方程得5x=3x+3b2x=3bx=23b所以阴影部分每个小正方形的边长为
25、23bb=21b(cm),阴影部分的面积为3(21b)2=43b2(cm2)。方法二 (间接法 )：同方法一求出砖的长为23b cm,整个墙的面积为S墙=(523b)(3b+23b)=3343b2(cm2) 22 块砖的面积为 S砖=2223bb=33b2(cm2) 所以图中留出方孔的面积S阴=3343b233b2=43b2(cm2) 板书设计1.2.2 整式的加减 (二) 探索规律 (投影) 方法一：第 1 个共 5 个棋子；第 2 个共(5+6)个棋子；第 3 个共(5+26)个棋子；第 n 个共 5+6(n1)个棋子，即 (6n1)个棋子。方法二：由 5、11、17可归纳出第 n 个共有 (6n1)个棋子。方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n 个“小屋子”共有 (2n1)+4n=(6n1)个棋子。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
