《2022年八年级数学下学期二次根式知识点典型例题练习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年八年级数学下学期二次根式知识点典型例题练习题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师总结优秀知识点第六章二次根式的知识点、典型例题及相应的练习1、二次根式的概念:1、定义:一般地,形如 (a0 )的代数式叫做二次根式。当a0 时,表示 a的算术平方根,当a小于 0 时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根)概念:式子 (a0 )叫二次根式。 (a0 )是一个非负数。题型一:判断二次根式(1)下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2、33、1x、x(x0) 、0、42、-2、1xy、xy(x0 ,y?0 ) (2)在 式 子230,2 ,12,20,3 ,1 ,2xxyyxxxxy中,二次根式有()A. 2 个B. 3 个C. 4个D. 5 个(3
2、)下列各式一定是二次根式的是()A. 7B. 32mC. 21aD. ab2、二次根式有意义的条件题型二:判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件: (1)43x(2)a831(3)42m(4)x12、21xx有意义,则;3、若xxxx3232成立,则 x 满足_ 。典型练习题:1、当 x 是多少时,23x+11x在实数范围内有意义?2、当 x 是多少时,23xx+x2在实数范围内有意义?3、当_时,212xx有意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页名师总结优秀知识点4、使式子2(5)x有意义的未知数x
3、有()个A0 B1 C2 D无数5、已知 y=2x+2x+5,求xy的值6、若3x+3x有意义,则2x=_7、若11mm有意义,则 m的取值范围是。8、已知222xx,则 x 的取值范围是。9、 使等式1111xxxx成立的条件是。 10 、已知233xxx3x,则()(A)x0(B)x3(C)x3(D)3x0 11、若 xy0,则222yxyx222yxyx()(A)2x(B)2y(C)2x(D)2y12、若 0x1,则4)1(2xx4)1(2xx等()(A)x2(B)x2(C)2x(D)2x13、化简aa3(a0)得()(A)a(B)a(C)a(D)a3、最简二次根式的化简最简二次根式是特
4、殊的二次根式,他需要满足: (1)被开方数的因数是整数,字母因式是整式;(2)被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢?题型一:判断下列是不是最简二次根式:1x8、31、29x 、3222babba、题型二:不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例 1 化简: (1)162; (2)7532. 解: (1)原式 =281=292=292=29;(2)原式 =325216=65422=25422=620. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页名师总结优秀知识
5、点温馨提示: 当被开方数是整数或整数的积时,一般是先分解因数,再运用积的算术平方根的性质进行化简. 二、被开方数是数的和差例 2 化简:22)21()23(. 解:原式=4149=410=1021. 温馨提示: 当被开方数是数的和差时,应先求出这个和差的结果再化简. 三、被开方数是含字母的整式例 3 化简: (1)3418yx;(2)3222babba. 解: (1)原式 =yyx2)(32222=yyx232;(2)原式 =)2(22babab=2)(bab=bba)(. 温馨提示: 当被开方数是单项式时,应先把指数大于 2 的因式化为2)(ma或aam2)(的形式再化简 ; 当被开方数是多
6、项式时, 应先把 多项式分解因式再化简 ,但需注意,被移出根号的因式是多项式的需加括号. 四、被开方数是分式或分式的和差例 4 化简: (1)bax2383(2)yxxy解: (1)原式 =bbabx282323=222246babxx=bxabx62;(2)原式=xyyx22=2222)(yxxyyx=)(122yxxyxy. 温馨提示: 当被开方数是分式时,应先把分母化为平方的形式,再运用商的算术平方根的性质化简;当被开方数是分式的和差时,要先通分,再化简. 典型练习题:1、把二次根式xy(y0)化为最简二次根式结果是() Axy(y0)Bxy (y0) Cxyy(y0) D以上都不对2、
7、化简422xx y =_ (x0)3、a21aa化简二次根式号后的结果是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页名师总结优秀知识点4、已知xy0,化简二次根式2yxx的正确结果为 _5、已知 a、b、c 为正数, d 为负数,化简2222dcabdcab_4、同类的二次根式1、以下二次根式:12;22 ;23;27中,与3 是同类二次根式的是() A和B和C和D和2、在8 、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中,与3a是同类二次根式的有 _ 3、ab、31ba3、bax2是同类二次根式()4、若
8、最简根式343a bab与根式23226abbb 是同类二次根式, 求 a、b 的值5、若最简二次根式22323m与212410nm是同类二次根式,求m、n 的值5、二次根式的非负性1若1a+1b=0,求 a2004+b2004的值 2. 已知1xy+3x=0,求 xy的值 3. 若2440xyyy,求 xy的值。 4. 若1x3y0,则(x1)2(y3)2_ 5. 已知,a b为实数,且1110abb,求20052006ab的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页名师总结优秀知识点6、aaaa2的应用1 a0 时,
9、2a 、2()a、-2a ,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是() A2a =2()a-2aB2a 2()a-2aC2a 2()a2a =2()a2先化简再求值:当a=9时,求 a+212aa 的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为:原式 =a+2(1)a=a+(1-a)=1;乙的解答为:原式 =a+2(1)a=a+(a-1)=2a-1=17两种解答中, _的解答是错误的,错误的原因是_3若 1995-a +2000a=a,求 a-19952的值(提示:先由 a-20000,判断 1995-a?的值是正数还是负数,去掉绝对值)4. 若-3x2 时,试化简 x-2+2(3)x+21025xx。
10、5化简 a1a的结果是() AaBaC-aD-a6把( a-1)11a中根号外的( a-1)移入根号内得() 7、求值问题1.当 x=15+7 ,y=15-7 ,求 x2-xy+y2的值2已知 a=3+22,b=3-22,则 a2b-ab2=_3.已知 a=3 -1,求 a3+2a2-a的值3xy4已知 4x2+y2-4x-6y+10=0,求(293xx+y2)-(x21x-5xyx)的值5已知5 2.236 ,求(80-415)-(135+4455)的值 (结果精确到 0.01)6先化简,再求值a0 a0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
11、 -第 5 页,共 8 页名师总结优秀知识点(6xyx+33xyy)-(4yxy+36xy) ,其中 x=32,y=277当 x=121时,求2211xxxxxx+2211xxxxxx的值 (结果用最简二次根式表示)(注:设分子分母分别为a、b,求出 a+b 与 a-b)变形题 7:8. 已知2310xx,求2212xx的值。9、已知 x2323,y2323,求32234232yxyxyxxyx的值 (先化简 xy,再化简分式,求值)10、当 x12时,求2222axxaxx222222axxxaxx221ax的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
12、- - -第 6 页,共 8 页名师总结优秀知识点11、若 x,y 为实数,且 yx4114x21求xyyx2xyyx2的值8、比较大小的问题1、 设 a=23, b=32, c=25, 则 a、 b、 c 的大小关系是。2、35与 26比较大小。3、化简: (752)2000 (752)2001_ 4、9. 2 3和3 2的大小关系是() A. 2 33 2 B. 2 33 2 C. 2 33 2 D. 不能确定9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、 x,y 分别为 86的整数部分和小数部分,则2xyy2_2、已知 ab 分别是 6-13的整数部分和小数部分 , 那么2a-b 的值为多少
13、?3、9.已知111的整数部分为 a,小数部分为 b,试求111ba的值。10、二次根式的化简计算1、当 a0,b0 时, a2abb 可变形为()(A)2)(ba(B) 2)(ba(C)2)(ba(D)2)(ba2、 (235) (235) ;3、11457114732;2125 . 12133553236 .32baba bba4、 ( a2mnmabmnmnnm) a2b2mn;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页名师总结优秀知识点5、 (abaabb)(babaaabbabba) (ab) 6、32nnmm (-331nmm)32nm(m0,n0)7、-3222332mna(232mna)2amn(a0)8、2211aaaa9、2ababababab10、x yy xyxxyxyy xyxxy11、2aabbabaabaabbabbab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页