《九年级数学上册 3.1 圆的对称性课件 （新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 3.1 圆的对称性课件 （新版）青岛版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1圆的对称性圆的对称性第一课时第一课时知识准备知识准备1、什么叫圆？怎样表示一个圆？2、什么叫圆的弧、弦、直径、半圆、优弧、劣弧？3、什么叫轴对称图形？ 平面内，线段平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转一周，旋转一周，另一个端点另一个端点A随之旋转所形成封闭曲线随之旋转所形成封闭曲线-叫做圆叫做圆。以点以点O为圆心的心的圆,记作作O,读作作圆O1、圆的运动定义：、圆的运动定义： 2、圆的微观定义：、圆的微观定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。3、轴对称图形：、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对如果一个图形沿着一
2、条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。（个图形叫做轴对称图形。（这条直线叫做对称轴这条直线叫做对称轴）圆的相关概念 圆圆上任意两点上任意两点间间的部分叫做的部分叫做圆圆弧弧,简简称称弧弧. 直径直径将将圆圆分成两部分分成两部分,每一部分都叫每一部分都叫做半做半圆圆(如弧如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦(如弦如弦AB).O经过圆心的弦叫做经过圆心的弦叫做直径直径(如直径如直径AC).AB以以A,B两点为端点的两点为端点的弧弧.记作记作 ,读作读作“弧弧AB”.AB小于半圆的小于半圆的
3、弧弧叫做劣弧叫做劣弧,如记作如记作 (用用两个字母两个字母).ACB大于半圆的大于半圆的弧弧叫做优弧叫做优弧,如记作如记作 (用三个字母用三个字母).ABC4.1圆的对称性第一课时第一课时学学习目目标1 理解理解圆的的轴对称性称性.2 掌握垂径定理掌握垂径定理,并能用它解决并能用它解决实际问题.3 学学习过程中程中,领悟悟转化思想和数形化思想和数形结合思想合思想. 在一张半透明的纸片上画一个圆在一张半透明的纸片上画一个圆, ,标出它的圆心标出它的圆心O,O,并任意作并任意作出一条直径出一条直径AB,AB,将圆将圆O O沿直径沿直径ABAB折叠折叠, ,你发现了什么你发现了什么? ?（自学课本6
4、8页交流与发现1,2） 动动手动动手1，自主学习，自主学习OABO圆的轴对称性圆的轴对称性圆是轴对称图形圆是轴对称图形.每一条直径所在的直线都是它的对称每一条直径所在的直线都是它的对称轴轴.（或经过圆心的直线都是它的对称轴）（或经过圆心的直线都是它的对称轴）问题问题：如图：如图AB是是 O的一条弦，的一条弦，作直径作直径CD,使使CD AB,垂足为垂足为M，将，将 O 沿直径沿直径折叠，折叠，（）（）线段与有什么线段与有什么关系？关系？（）（）你发现你发现 有什么关系？有什么关系？ 有什么关系？有什么关系？ 动动手动动手2 ，合作探究，合作探究OABCDM辅助线：作圆辅助线：作圆的两条半径的两
5、条半径AC和和BC AD和和BD理由是，如理由是，如图图 :(1)(1)连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM. AM=BM.（有其他证法吗）（有其他证法吗）点点A和点和点B关于直径关于直径CD对称对称.又又O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B 重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.(2)CDAB,AM=BMAM=BM,n我们发现图中有我们发现图中有:ABOCDMn由由 CD是直是直径径 CDA
6、B可推可推得得 AC=BC,AD=BD.垂径定理垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦垂径定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧。图形图形语言语言文字文字语言语言符号符号语言语言垂径定理的数形结合垂径定理的数形结合（几种应几种应 用形式）用形式）OOOABCDMABDMABM垂径即为垂直于弦，经过圆心的线段垂径即为垂直于弦，经过圆心的线段 AM=BM AC=BC, AD=BD. AM=BM, AD=BD. AM=BM. OD AB, OM AB,radhradhrda如图示，根据勾股定理得：如图示，根据勾股定理得：， 根据图形得：根据图形得：d+h=r。 C
7、D是直径，是直径， CD AB由形到数由形到数的转化的转化a,d,r,h 可以知二求二可以知二求二 练习练习在下列图形中，你能否利用垂径定理在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧找到相等的线段或相等的圆弧例例1 1、如图、如图4 4，在，在OO中，中，ABAB为为OO的弦，的弦，C C、D D是是直线直线ABAB上两点，且上两点，且ACACBDBD求证：求证：OC=ODOC=OD。E证明：作OEAB于EOEABAE=BE又ACBDAE+AC=BE+BD即CE=DEOE为线段CD的垂直平分线。OC=OD 典例剖析典例剖析实际应用实际应用 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱
8、多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的的距离，拱高（弧的中点到弦的的距离，也叫弓形高）为也叫弓形高）为7.2m。求桥拱的半径。求桥拱的半径。 解析：设桥拱的半径为解析：设桥拱的半径为R（m），如图用），如图用 AB表示桥拱，表示桥拱，AB的圆心为的圆心为O。经过。经过 点点o作作AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为D，与弧，与弧AB交与点交与点C 因为因为OC AB, 所以所以AD= BD, 由题设知由题设知 AB=37.4 CD=7.2 ,所以所以AD=18.7，OD=OC-CD=R-
9、7.2， 在直角三角形在直角三角形ODA中，由勾股定理得，中，由勾股定理得， 即即 AC=BC,解得，解得，R27.9，所以赵州石拱的半径为，所以赵州石拱的半径为27.9m。由实际问题抽象由实际问题抽象出几何图形出几何图形练习（练习（1 1）两个圆都以点两个圆都以点O O为圆心，小圆的弦为圆心，小圆的弦CDCD与大圆的弦与大圆的弦ABAB在同一条直线上。你认为在同一条直线上。你认为ACAC与与BDBD的的大小有什么关系？为什么？大小有什么关系？为什么？G练习 （2）如如图,圆O与矩形与矩形ABCD交于交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求求BE的的长.ABCD0EFGHMN已知
10、：已知：ABAB和和CDCD是是OO内的两条平行弦，内的两条平行弦，AB=6cmAB=6cm，CD=8cmCD=8cm，OO的半径为的半径为5cm5cm，思考题：思考题：（1 1）请根据题意画出符合条件的图形）请根据题意画出符合条件的图形（2 2）求出）求出ABAB、与、与CDCD间的距离。间的距离。（1）（2）已知：已知：ABAB和和CDCD是是OO内的两条平行弦，内的两条平行弦，AB=6cmAB=6cm，CD=8cmCD=8cm，OO的半径为的半径为5cm5cm，思考题：思考题：（1 1）请根据题意画出符合条件的图形）请根据题意画出符合条件的图形（2 2）求出）求出ABAB、与、与CDCD
11、间的距离。间的距离。（1）（2）小结小结1:请同学们总结一下我们这一节课请同学们总结一下我们这一节课新学了圆的那些知识点。新学了圆的那些知识点。1、圆是轴对称图形、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴.（或经过圆心的直线都是它的对称轴）2、垂径定理：、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。小结小结2: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO作业作业习题习题4.1 1-2题题
