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1、学习好资料欢迎下载一、一元一次不等式、理解不等式的概念和基本性质、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集、会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式组的解集二、技能要求1、会在数轴上表示不等式的解集。2、会运用不等式的基本性质（或不等式的同解原理）解一元一次不等式。3、掌握一元一次不等式组的解法，会运用数轴确定不等式组的解集。三、重要的数学思想：1、通过一元一次不等式解法的学习，领会转化的数学思想。2、 通过在数轴上表示一元一次不等式的解集与运用数轴确定一元一次不等式组的解集，进一步领会数形结合的思想。四、主要数学能力1、通过运用不等式基本性质对不等式进行变形训练，培养逻辑思维能力
2、。2、通过一元一次不等式解法的归纳及一元一次方程解法的类比，培养思维能力。3、在一元一次不等式，一元一次不等式组解法的技能训练基础上，通过观察、分析、灵活运用不等式的基本性质，寻求合理、简捷的解法，培养运算能力。五、类比思想：把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。这种数学思想通常称为“ 类比 ” ，它体现了 “ 不同事物之间存在内部联系” 的唯物辩证观点，是发现数学真理和解题方法的重要手段之一，在数学中有着广泛的运用。在本章中，类比思想的突出运用有：1、不等式与等式的性质类比。对于等式（例如a=b）的性质
3、，我们比较熟悉。不等式（例如ab 或 a0 时 y随 x的增大而，图象必经过象限k0 时， ?函数图像的两个分支分别在_象限内，在每个象限内y 随 x 的增大而 _；当 k0 时， ?函数图像的两个分支分别在_象限内，在每个象限内y 随 x 的增大而 _（3）反比例函数(0)kykx图像上的一点P 与坐标轴围成的矩形面积|Sk，与坐标轴围成的直角三角形面积1|2Sk如：如图所示， 点 P是反比例函数y=-2x上一点， ?PD?x?轴，?垂足为 D，?则 S POD=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习好资料欢迎下
4、载已知正比例函数y=kx 过点（ 1，2） ，则反比例函数y=kx图像的两个分支在_象限，函数关系式为 _已知一次函数y=(2m+1)x+m一 3，(1)若函数图象经过原点，求m 的值； (2)若函数图象与y 轴的交点到原点的距离是2，求 m 的值； (3)若函数的图象平行于直线y=3x 一 3，求 m 的值； (4)若这个函数y 随着 x 的增大而减小，求m 的取值范围若直线2kxy与坐标轴围成的三角形的面积是4，则k。3、用待定系数法求函数解析式如：已知一次函数y = k x+b ，当 x=2 时, y= ，当x=时 , y= ，求这个一次函数的解析式 . 写出如图所示的直线解析式，回答当
5、x时， y位于下方的图像对应的函数值。计算图像与坐标轴围成的图形面积的方法：首先，如果图形是四边形，那么将其转化成三角形的面积和或者差来计算；其次，如果三角形的三边都不在坐标轴上，那么通过以坐标轴为分割线的分割办法，将这个三角形的面积转化成有一条边在坐标轴上的两个三角形的面积和或者差的关系来计算。如：若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_0 s t 0 s t 0 s t 0 s t 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习好资料欢迎下载0xyA0xyC0xyD0xyB【提
6、示】 先将 k 看成常数，联立方程组解出交点坐标，按照交点在第三象限的条件转化成不等式组来解出k 的范围。如图，在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1 与 y2=2x-2 的图象，并根据图象回答下列问题：（）写出直线y1=-x+1 与 y2=2x-2 的交点 P的坐标（）直接写出：当x 取何值时y1y2；y1y2。 （）求两条直线与y 轴围成的三角形面积（2）一次函数和反比例函数相结合（识别图像、求函数解析式、判断函数大小关系和求三角形面积）如： 如图 ,若 ab0 则直线 y=ax+b,双曲线 y=abx在同一坐标系内的图象可能是( ) 若反比例函数y=kx经过（ -1 ， 2） ，则一次
7、函数y=-kx+2 的图象一定不经过第_象限如图，一次函数bkxy的图像与反比例函数xmy的图像相交于A、B两点 . （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式; （2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 . （3）若坐标轴的交点为O,连接 OA ， OB ，求三角形OAB的面积。初中几何证明技巧（分类）证明两线段相等1. 两全等三角形中对应边相等。2. 同一三角形中等角对等边。3. 等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4. 平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。5. 直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。6. 线段垂直平分线上任意一点到线段两段距
8、离相等。7. 角平分线上任一点到角的两边距离相等。8. 过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。*9. 同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。*10. 圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。11. 两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。*12. 两圆的内（外）公切线的长相等。13. 等于同一线段的两条线段相等。证明两个角相等1. 两全等三角形的对应角相等。2. 同一三角形中等边对等角。3. 等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。yxO精选学习资料 - - - - - -
9、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习好资料欢迎下载4. 两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。5. 同角（或等角）的余角（或补角）相等。*6. 同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。*7. 圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。8. 相似三角形的对应角相等。*9. 圆的内接四边形的外角等于内对角。10. 等于同一角的两个角相等。证明两条直线互相垂直1. 等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2. 三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3
10、. 在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4. 邻补角的平分线互相垂直。5. 一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6. 两条直线相交成直角则两直线垂直。7. 利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8. 利用勾股定理的逆定理。9. 利用菱形的对角线互相垂直。*10. 在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。*11. 利用半圆上的圆周角是直角。证明两直线平行1. 垂直于同一直线的各直线平行。2. 同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3. 平行四边形的对边平行。4. 三角形的中位线平行于第三边。5. 梯形的中位线平行于两底。6. 平行于同一直线的两直线
11、平行。7. 一条直线截三角形的两边（或延长线） 所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。证明线段的和差倍分1. 作两条线段的和，证明与第三条线段相等。2. 在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。3. 延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。4. 取长线段的中点，再证其一半等于短线段。5. 利用一些定理 （三角形的中位线、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。证明角的和差倍分1. 与证明线段的和、差、倍、分思路相同。2. 利用角平分线的定义。3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。证明线段不等1.
12、 同一三角形中，大角对大边。2. 垂线段最短。3. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。4. 在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习好资料欢迎下载*5. 同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。6. 全量大于它的任何一部分。证明两角的不等1. 同一三角形中，大边对大角。2. 三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。3. 在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。*4. 同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。5. 全量大于它的任何
13、一部分。证明比例式或等积式1. 利用相似三角形对应线段成比例。2. 利用内外角平分线定理。3. 平行线截线段成比例。4. 直角三角形中的比例中项定理即射影定理。*5. 与圆有关的比例定理- 相交弦定理、切割线定理及其推论。6. 利用比利式或等积式化得。证明四点共圆*1. 对角互补的四边形的顶点共圆。*2. 外角等于内对角的四边形内接于圆。*3. 同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。*4. 同斜边的直角三角形的顶点共圆。*5. 到顶点距离相等的各点共圆一周强化一、一周知识概述( 一) 相似三角形1、三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形用符号“”表示相似，
14、读作“相似于”当且仅当一个三角形的三个角与另一个( 或几个 ) 三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个 ( 或几个 ) 三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；由相似三角形的定义知如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形对应边的比叫做相似比全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1所以全等三角形是相似三角形的特例其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例相似比具有顺序性例如ABC ABC的对应边的比，即相似比为k，则ABC ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k=1相似比是一
15、个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出( 二) 相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：三边对应成比例的两三角形相似判定定理2：两角对应相等的两个三角形相似判定定理3：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习好资料欢迎下载方法总结：（1）判定两个三角形相似，至少需要下列条件之一：两角对应相等；两边对应成比例且夹角相等；三条边对应成比例理解时，可类比全等三角形的判定方法在中，只要满足两个角对应相等，这两个三
16、角形就相似，解题时关键是寻找对应角，一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角的余角( 或补角 ) ”都是相等的，这是常用的判定方法（2）已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（3） 但是，在选择利用判定定理（3）时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等2、直角三角形相似的判定如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母子相似三角形”或“双直角三角形”，其应用较为广泛如图，可简单记为： 在 RtABC中，CD AB ，则ABC CBD ACD 所以 AC2=AD AB ，BC2=BD AB ，CD2=AD BD.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
