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1、第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流一、法拉第电磁感应定律t1.磁通量变化率：表示磁通量变化的快慢，大小为21.t2.法拉第电磁感应定律(1)内容：在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小跟_成正比.磁通量的变化率据定义求有末初，En(2)表达式：_，其中 n 为线圈的匝数.(3)公式的变形Ent当线圈面积不变，垂直于线圈平面的磁场发生变化时，EnSB.t当磁场不变，垂直于磁场的线圈面积发生变化时，EnBSt.磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根B2S2B1S1tnBSt.3.导体切割磁感线时产生的感应电动势(1)导体平行移动：E_.其中 B、L、v 三者两两垂直，且 L 为导体
2、的有效切割长度.BLv【基础检测】1.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同答案：C二、自感和涡流1.自感现象电磁感应(1)定义：由导体本身的电流发生变化时而产生的_现象.自感现象遵循电磁感应的所有规律.(2)自感电动势自感定义：在_现象中产生的感应电动势叫做自感电动势.表达式：E_.LIt方向：总是阻碍导体中原来_的变化(“增反减同”).电流(3
3、)自感系数 L长短形状匝数大有关因素：与线圈的_、_、_以及是否有铁芯有关.线圈越长，单位长度上线圈的匝数越多，横截面积越大，它的自感系数越_.线圈中插入铁芯，自感系数会增大很多.单位：亨利(H)， 1 mH103 H,1 H106 H.(4)自感现象的应用和防止应用：如日光灯电路中的镇流器、振荡电路等.日光灯电路是由启动器、镇流器和灯管组成的._在日光灯启动时起到开关作用，正常工作时断开；镇流器的作用是在灯开始点亮时起_的作用，在日光灯正常发光时起_作用.启动器产生瞬时高压降压限流防止：制作精密电阻时，采用_绕法，防止自感现象的发生，减小因自感而造成的误差.双线2.涡流：块状金属在磁场中运动
4、，或者处在变化的磁场中，金属块内部会产生感应电流，这种电流在整块金属内部自成闭合回路，叫做_.涡流【基础检测】2.如图 9-2-1 所示，A、B 两灯相同，L 是带铁芯的电阻可不计的线圈，下列说法中正确的是()图 9-2-1A.开关 S 合上瞬间，A 灯先亮 B 灯后亮B.S 合上稳定后，A、B 同时亮着C.S 断开瞬间，A、B 同时熄灭D.S 断开瞬间，B 立即熄灭，A 闪亮一下再熄灭解析：开关 S 闭合的瞬间，两灯同时获得电压，所以 A、B 同时发光.由于线圈的电阻可以忽略，灯A 逐渐被短路，流过A 灯的电流逐渐减小最后熄灭，B 灯电流逐渐增大，故 A、B错误；断开开关 S 的瞬间，B 灯
5、的电流突然消失，立即熄灭，流过线圈的电流将要减小，产生自感电动势，相当电源，自感电流流过 A 灯，所以 A 灯突然闪亮一下再熄灭，故 C 错误，D正确.答案：D物理量磁通量磁通量的变化量 磁通量的变化率意义某时刻穿过某个面的磁感线的条数某段时间内穿过某个面的磁通量变化的多少穿过某个面的磁通量变化的快慢大小BScos 21BSSB考点 1 对法拉第电磁感应定律的理解重点归纳1.磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率物理量磁通量磁通量的变化量 磁通量的变化率单位WbWbWb/s注意若有相反方向磁场，磁通量可能抵消开始时和转过180时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是一正一负，2BS，而不是零既不
6、表示磁通量的大小，也不表示变化的多少.实际上，它就是单匝线圈上产生 的电动势，即 E(续表)可能很大，注意：三者的大小无必然关系，当0 时，t可能很小，也可能为零.磁通量的变化率t是-t 图象上某点切线的斜率.项目EBlv区别研究对象闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体研究内容求的是t 时间内的平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程对应(1)若 v 为瞬时速度，则求的是瞬时感应电动势(2)若 v 为平均速度，则求的是平均感应电动势适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的情况项目EBlv联系(1)EBlv 可由 En 在一定条件下推导出来t(2)En 也可求瞬时感应电动势，
7、当t0 时的 Et即为瞬时感应电动势(3)当导体切割磁感线运动时用 EBlv 求 E 方便，当得知穿过回路的磁通量发生变化情况时，用Ent求 E 比较方便(续表)3.感应电荷量(1)计算：由电流的定义可知，在很短时间内的qIt，根(2)有关因素：感应电荷量由磁通量变化大小、线圈匝数及电路的电阻 R 决定，与变化时间无关.(3)qIt 也适用一段时间内流过该电路的平均电荷量(若一直变大或变小，则q 等于总电荷量).典例剖析例 1：(2016 年北京卷)如图 9-2-2 所示，匀强磁场中有两个导体圆环 a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度 B随时间均匀增大.两圆环半径之比为 21，圆环中
8、产生的感应电动势分别为 Ea 和 Eb，不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是()图 9-2-2A. EaEb41，感应电流均沿逆时针方向B. EaEb 41，感应电流均沿顺时针方向C. EaEb 21，感应电流均沿逆时针方向D. EaEb 21，感应电流均沿顺时针方向思维点拨：由题意可知，磁感应强度是均匀变化的，故产生恒定的感应电动势和恒定电流.解析：由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为 E均沿顺时针方向，B 项正确.答案：B【考点练透】1.(2015 年新课标全国卷)如图 9-2-3 所示，直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上
9、.当金属框绕 ab 边以角速度逆时针转动时，a、b、c 三点的电势分别为 Ua、Ub、Uc.已知 bc 边的长度为 l，下列判断正确的是()图 9-2-3答案：C2.(2015 年安徽卷)如图 9-2-4 所示，abcd 为水平放置的平行“匚”形光滑金属导轨，间距为 l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，导轨电阻不计，已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为 r，保持金属杆以速度 v 沿平行于 cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则()图 9-2-4解析：金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为 EBlv(l 为切割磁感线的有
10、效长度)，选项 A 错答案：B考点 2 对自感现象的分析重点归纳1.自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体.(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向.项目与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡电路图通电时电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定断电时电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变电路中稳态电流为 I1、I2：若 I2I1，灯泡逐渐变暗；若 I2I1，灯泡闪亮后逐渐变暗.两种情况灯泡中电流
11、方向均改变2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题【考点练透】3.(2016 年江苏如东四校期末)在如图 9-2-5 所示的电路中，a、b 为两个完全相同的灯泡，L 为自感系数较大而电阻不能忽略的线圈，E 为电源，S 为开关.关于两灯泡点亮和熄灭的情况下列说法正确的是()图 9-2-5A.合上开关，a 先亮，b 后亮；稳定后 a、b 一样亮B.合上开关，b 先亮，a 后亮；稳定后 b 比 a 更亮一些C.断开开关，a 逐渐熄灭，b 先变得更亮后再与 a 同时熄灭D.断开开关，b 逐渐熄灭，a 先变得更亮后再与 b 同时熄灭解析：由于线圈的自感作用，合上开关，b 先亮，a 后亮，稳定后，b 比 a 亮
12、，选项 A 错误，B 正确；断开开关，a、b 都是逐渐变暗，同时熄灭，选项 C、D 错误.答案：B方法 导体切割磁感线产生的感应电动势的计算方法1.平动类型感应电动势的计算：EBlv.(1)该类型中导体平动切割磁感线.(2)正交性：B、l、v 相互垂直时公式成立.(3)有效性：式中的 l 为有效切割长度，即导体在垂直于 v方向上的投影长度，如图 9-2-6 所示.图 9-2-62.转动类型感应电动势的计算：用 EBSt，主要是找到面积变化率.(1)该类型主要是导体或杆在与磁场平面成一定角度的平面上转动时产生的电动势.(2)当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度匀速图 9-2-7 所示.图
13、9-2-73.产生感应电动势的导体电势高低的判断.(1)导体切割磁感线：任意一小段导体切割磁感线时，让磁感线穿过右手掌心，大拇指指向导线的运动方向，则其余四指指向这一侧的导体端电势高.注意：切割磁感线的导体相当于电源，感应电流流向高电势那端；外导体中的电流流向低电势处.(2) 磁场变化产生的电动势的判断 . 其电动势大小为 E nSBt.判断时先由楞次定律和安培定则确定感应电流方向(若电路断路，则假设构建它通路)，然后根据变化磁场之内的电路电流流向高电势、变化磁场之外的电路电流流向低电势来判断电势的高低.例 2：(2014 年天津卷)如图 9-2-8 所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角3
14、0的斜面上，导轨电阻不计，间距 L0.4 m.导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为 MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B0.5 T.在区域中，将质量 m10.1 kg，电阻 R10.1 的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑.然后，在区域中将质量 m20.4 kg，电阻 R20.1 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下滑.cd 在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g10 m/s2，问：图 9-2-8(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向.(2)ab
15、 刚要向上滑动时，cd 的速度 v 多大.(3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离 x3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少.审题突破：ab 放在导轨上刚好不下滑，可知 ab 与导轨间的最大静摩擦力大小等于其重力沿斜面向下的分力.ab 刚要上滑时，所受摩擦力沿斜面向下，依此可求出回路中的电流和 cd的下滑速度，从而可由能量守恒定律求出热量.解：(1)根据右手定则判断知 cd 中电流方向由 d 流向 c，故ab 中电流方向由 a 流向 b.(2)开始放置 ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为 Fmax，有Fmaxm1gsin 设
16、 ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律有IEBLv设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有ER1R2设 ab 所受安培力为 F安，有F安BIL此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安m1gsin Fmax 联立式，代入数据解得v5 m/s.R1R2 (3)设 cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为 Q总，由能量守恒定律有由串联电路规律有QR1Q总联立式解得 Q1.3 J.题外拓展：本类题的最大特点是电磁学与力学知识相结合，应注意：(1)受力分析，如重力、支持力、摩擦力、安培力等；找出关键信息，如“静止”“匀速”“匀加速”等，建立方程
17、.(2)运动过程分析，找出每个过程的物理关系式.(3)功能关系的熟练运用，如重力、安培力、摩擦力等做功情况，以及与之对应的能量变化关系.本题中，若改变磁场的大小，导体棒最终静止时，电阻 R产生的焦耳热会如何变化？【触类旁通】(2016 年师大附中模拟)如图 9-2-9 所示，间距 l0.3 m 的平行金属导轨 a1b1c1 和 a2b2c2分别固定在两个竖直面内.在水平面a1b1b2a2区域内和倾角37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度 B10.4 T、方向竖直向上和 B21 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场.电阻 R0.3 、质量 m10.1 kg、长为 l 的相同导体杆 K、S、
18、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在 b1、b2 点，K、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好.一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量 m20.05 kg 的小环.已知小环以 a6 m/s2 的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F作用下匀速运动.不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长.取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：图 9-2-9(1)小环所受摩擦力的大小.(2)Q 杆所受拉力的瞬时功率.解：(1)以小环为研究对象，由牛顿第二定律，有m2gFfm2a代入数据解得 Ff0.2 N.(2)设流过杆 K 的电流为 I，由平衡条件得IlB1FTFf对杆 Q，根据并联电路特点以及平衡条件得2IlB2Fm1gsin 由法拉第电磁感应定律的推论得EB2lv 瞬时功率表达式为 PFv联立以上各式解得 P2 W.
