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1、课题 椭圆的标准方程 教案1：椭圆的标准方程符合什么条件的曲线叫椭圆？符合什么条件的曲线叫双曲线？符合什么条件的曲线叫抛物线？问题1：点P到两点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离和为8，则P的轨迹为（ ） A椭圆 B线段F1F2 C直线F1F2D无轨迹问题：点P到两点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离和为10，则P的轨迹为（ ）A椭圆 B线段F1F2C直线F1F2D无轨迹问题3：点P到两点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离和为7，则P的轨迹为（ ）A椭圆 B线段F1F2C直线F1F2D无轨迹如何找椭圆的标准方程？如何建立直角坐标系?（1）关键是如何建立坐标系，可使椭圆方程简洁（2）
2、椭圆标准方程的推导（教师详细讲解，建立坐标系，设点，根据椭圆定义，化简，引入b，得到标准方程 （3）如果焦点在y轴上，方程形式是否类似呢？大胆猜想一下。怎么想到提怎么想到提这个问题这个问题?4椭圆焦点在x轴上的标准方程是，是否焦点落在x轴的椭圆的方程就是标准方程呢？，的焦点分别落在哪轴上？如何判断？4椭圆焦点在x轴上的标准方程是，是否焦点落在x轴的椭圆的方程就是标准方程呢？，的焦点分别落在哪轴上？如何判断？ “神舟神舟”六号载人飞船的成功发射，六号载人飞船的成功发射，让全球华人为之振奋让全球华人为之振奋, ,特别是飞船着特别是飞船着落的准确度更是让世界惊叹！落的准确度更是让世界惊叹！ 我我们们
3、知知道道：“神神舟舟”六六号号载载人人飞飞船船升升空后有一个变轨的过程，你知道变轨空后有一个变轨的过程，你知道变轨前后飞行轨道的几何形状吗？前后飞行轨道的几何形状吗？ 拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计， 无论从力学原理，还是从施工角度考虑无论从力学原理，还是从施工角度考虑 都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。中国水利水电科学研究院研究表明：中国水利水电科学研究院研究表明：生活中有椭圆，生活中有椭圆， 生活中用椭圆。生活中用椭圆。1 1、取一条细线，一张纸板；、取一条细线，一张纸板；2 2、在纸板上取两点分别标上、在纸板上取两
4、点分别标上F F1 1、F F2 2 ；3 3、把细线的两端分别固定在、把细线的两端分别固定在F F1 1、F F2 2 两点；两点；4 4、用笔尖把细线拉紧，在纸板上慢慢移、用笔尖把细线拉紧，在纸板上慢慢移 动画出图形。动画出图形。2 2、当线长等于、当线长等于|F|F1 1F F2 2| |时，笔尖的时，笔尖的 轨迹是轨迹是 . .1 1、当线长大于、当线长大于|F|F1 1F F2 2| |时，笔尖的时，笔尖的 轨迹是轨迹是 . .线段线段F F1 1F F2 2椭椭 圆圆F1F2M两焦点之间的距离叫做焦距两焦点之间的距离叫做焦距. .定点定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的焦点。叫
5、做椭圆的焦点。平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的的距离的和等于常数（距离的和等于常数（大于大于|F|F1 1F F2 2| |）的点的轨迹叫椭圆的点的轨迹叫椭圆 我们通常把椭圆上的点到两个我们通常把椭圆上的点到两个 焦点的距离之和记为焦点的距离之和记为2a 2a ； 焦距记为焦距记为2c, 2c, 即即:|F:|F1 1F F2 2| |2c.2c.说明注意a ac c0 0M M为椭圆上的点为椭圆上的点求曲线方程的一般步骤求曲线方程的一般步骤？设点设点建系建系找关系找关系代坐标代坐标化简、检验化简、检验F1F2MxOy 以直线以直线F F1 1F F2 2为为x x
6、轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，轴，建立如图坐标系建立如图坐标系。设设M(x,y)M(x,y)为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，|F|F1 1F F2 2| |2c(c0),2c(c0),则：则：F F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)对于含有两个对于含有两个根式的方程，根式的方程，可以采用可以采用移项移项两边平方或两边平方或者者分子有理化分子有理化进进行化简。行化简。令令则，椭圆的方程为：则，椭圆的方程为：这样设法不仅这样设法不仅可以使方程简可以使方程简单整齐，而且单整齐，而且 b 还有明确的还有明确的意义。意
7、义。结论F F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)xOyF1F2M焦焦 点点: :方方 程程: : a,b,ca,b,c的关系的关系: :ab0ab0ac0ac0方程的推导MF2F1 对于如图的椭圆如何建系对于如图的椭圆如何建系比较方便？比较方便？o oy yx x以直线以直线F F1 1F F2 2为为y y轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为x x轴，轴，建立坐标系建立坐标系。椭圆的方程为：椭圆的方程为：方程的推导MF2F1o oy yx x建立如图坐标系建立如图坐标系。设设M(x,y)M(x,y)为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任
8、意一点，|F|F1 1F F2 2| |2c(c0),2c(c0),则：则：F F1 1(0(0，-c)-c)、F F2 2(0(0，c)c)椭圆的标准方程xOyF1F2MF F1 1(0 ,-c)(0 ,-c)、F F2 2(0, c)(0, c)xOyF1F2MF F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)1 1、若动点、若动点P P到两定点到两定点F F1 1( (4,0)4,0)， F F2 2(4,0)(4,0)的距离之和为的距离之和为8 8，则动点，则动点 P P的轨迹为（的轨迹为（ ） A. A. 椭圆椭圆 B. B. 线段线段F F1 1F F2 2 C
9、. C. 直线直线F F1 1F F2 2 D. D. 不能确定不能确定B B2 2、已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则则a a_，b b_，c c_， 焦点焦点坐标为：坐标为：_ ，焦距等，焦距等于于_。如果曲线上一点。如果曲线上一点P P到焦点到焦点F F1 1的的距离为距离为8 8，则点，则点P P到另一个焦点到另一个焦点F F2 2的距离的距离等于等于_。10106 68 8(0,-8)(0,-8)、(0,8)(0,8)161612123 3、若椭圆满足、若椭圆满足: a: a5 , c5 , c3 ,3 , 求它的标准方程。求它的标准方程。 焦点在焦点在x x轴上时：轴上时：
10、 焦点在焦点在y y轴上时：轴上时： 焦点在焦点在y y轴上时：轴上时： 4 4m m1 m1 m3 3。 焦点在焦点在x x轴上时：轴上时： m m4 41 m1 m5 5小 结定定定定 义义义义图图图图 形形形形方方方方 程程程程焦焦焦焦 点点点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c) a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c的关系的关系的关系的关系M|MFM|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a,2a|F|=2a,2a|F1 1F F2 2|12yoFFMxyxo2FMF1小结怎样判断焦点在哪个轴上怎样判断焦点在哪个轴上?m0,n0,m0,n0,当当nm0nm0时时, ,
11、焦点在焦点在y y轴上轴上当当mn0mn0时时, ,焦点在焦点在x x轴上轴上且且mnmn作业习题习题 8.1 2 、 3、 4P95 练习练习 1 、2、4有情境无问题有情境无问题教案2：椭圆的标准方程 w教学目标教学目标w1通过建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程w2能用标准方程判定曲线是否是椭圆w3在已有经验(直线、圆的方程及其求法)的基础上，进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，渗透数形结合的数学思想。w教学重点w感受建立曲线方程的基本过程。w掌握椭圆的标准方程形式和求法。w教学过程w一、问题情境一、问题情境w情境1：用媒体演
12、示：w 镜头1：汽车贮油缺罐的外形；w 镜头2：(动画显示)平面截贮油罐得横截面的过程；w 镜头3：呈现截口：横截面外形像椭圆。w情境2：(动画显示)经过均匀压缩，将圆变形为椭圆的过程(说明：每一点的横坐标不变，纵坐标变成原来的k倍。结果显示：所得图形像椭圆。问题1：怎样检验所得的曲线是不是椭圆？问题2：如何研究椭圆的性质？w情境3：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备，都是运用椭圆的性质制造的。怎样才能精确地制造它们？w二、学生活动二、学生活动w学生回顾必修部分的相关内容(直线与圆)，曾经用直线的方程和圆的方程检验一条曲线是否是直线或圆，并且运用方程研究
13、了直线和圆的性质。进而想到：可以通过方程检验曲线是否是椭圆。问题3：如何建立椭圆的方程？三、建构数学三、建构数学w学生活动：w由学生回顾：直线方程是怎样建立的？圆的方程是怎样建立的？发现直线方程和圆的方程的建立过程的共性：建立适当的直角坐标系，根据曲线的结构特征，建立曲线上动点的坐标之间的关系的等式。三、建构数学三、建构数学w师生共同活动：w椭圆的结构特征：平面内到两个定点距离之和等于定长(定长大于两个定点之间的距离)的点的轨迹；w引导学生选择基本量：焦距、定长；w让学生选择(建立)适当的坐标系；w根据椭圆定义，列出等式，用坐标表示等式中的量，并对所得方程进行化简，得到椭圆的标准方程(焦点在x
14、轴上)。 四、数学运用四、数学运用w例题w例1：已知且个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为24m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。w例2：将圆x2+y24上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。五、回顾反思五、回顾反思w椭圆方程的建立的过程。w当焦点在y轴上时(F1(0，c)，F2(0，c)时，如何建立椭圆的标准方程？其标准方程是什么？六、课后作业六、课后作业第30页练习1(1)，(2)，(3)，(4)；2.习题2.2(1)1(1)，(2)；2(1)，(2).为什么要设置问题情境？怎样设置问题情境？什么样的问题情境才是好的情境？
