《2022年初三数学培优讲义中考的压轴题的解题策略》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初三数学培优讲义中考的压轴题的解题策略(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、初三数学培优讲义中考的压轴题的解题策略在中考试题中,最难的一题通常叫做压轴题,一般放在最后。这道题考查的知识点很多,是一个综合性的题目,有很强的区分度,通常由几个小题组成。我们要采取“化整为零” 、 “分而治之”、 “各个击破”的策略来处理。要善于充分利用“数形结合”、 “方程”、 “转化”的思想方法,有时还要分类讨论。要注意:1、在解决问题的过程中,有时添辅助线是必不可少的。中考对学生添线的要求不是很高,都是常见常做的辅助线,而且添辅助线几乎都遵循这样一个原则:构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形,2、压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高。有时不知道该怎样入手,这时往往应根据题
2、意去寻找相似三角形,有相似,用相似。3、紧扣不变量, 并善于使用前题所采用的方法或结论,特别在图形运动变化时,图形的位置、大小、 方向可能都有所改变,但在此过程中, 往往有某两条线段,或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。4、展开联想,寻找解决过的问题尽管已经做过了许多复习题,但考试中碰到的压轴题又往往是新的面孔, 如何在新老问题之间找到联系呢?请同学们牢记,在题目中你总可以找到与你解决过的问题有相类似的情况,可能图形相似, 可能条件相似,可能结论相似, 此时你就应考虑原来题目是怎样解决的,与现题目有何不同。原有的题目是如何解决的,所使用的方法或结论在这里是不是可以使用,或
3、有借鉴之处。 在题目中寻找多解的信息图形在运动变化,可能满足条件的情形不止一种,也就是通常所说的两解或多解,如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题,其实多解的信息在题目中就可以找到。总之,这类试题问题的切入点很多,考试时也不是一定要找到那么多,往往只需找到一两个就行了, 关键是找到以后一定要敢于去做。有些同学往往想想觉得不行就放弃了,其实绝大多数的题目只要想到切入点,认真做下去,问题基本都可以得到解决。20XX 年:25 (本小题满分10 分)如图, AB 为 O 的直径, CD 与 O 相切于点C,且 ODBC,垂足为 F,OD 交 O 于点 E(1)证明: BECE(2)证明: D AEC;
4、(3)若 O 的半径为5,BC8,求 CDE 的面积(第 25题图)OFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页26(本小题满分12 分)当 x 2 时,抛物线yax2bxc 取得最小值1,并且抛物线与 y 轴交于点C(0,3) ,与 x 轴交于点A、B(1)求该抛物线的关系式;(2)若点 M(x,y1) , N( x1,y2)都在该抛物线上,试比较y1与 y2的大小;(3)D 是线段 AC 的中点, E 为线段 AC 上一动点( A、C 两端点除外),过点 E 作 y 轴的平行线 EF 与抛物线交于点F问:是
5、否存在DEF 与 AOC 相似?若存在,求出点E 的坐标;若不存在,则说明A BC D O x y E F 3 (第 26 题图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页20XX 年:25 (本小题满分10 分)已知矩形OABC 的顶点 O 在平面直角坐标系的原点,边 OA、OC 分别在 x、y 轴的正半轴上,且 OA3cm,OC4cm,点 M 从点 A 出发沿 AB 向终点 B 运动,点N 从点 C 出发沿 CA向终点 A 运动,点 M、 N 同时出发,且运动的速度均为1cm/秒,当其中一个点到达终点时,另一点即停止运
6、动设运动的时间为t 秒(1)试用 t 表示点 N 的坐标,并指出t 的取值范围;(2)试求出多边形OAMN 的面积 S与 t 的函数关系式;(3)是否存在某个时刻t,使得点O、N、M 三点同在一条直线上?若存在,则求出t 的值;若不存在,请说明理由(第 25 题图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页26 (本小题满分12 分)如图,在矩形ABCD(ABAD)中,将 ABE 沿 AE 对折,使AB 边落在对角线AC 上,点 B 的对应点为F,同时将 CEG 沿 EG 对折,使 CE 边落在 EF 所在直线上,点C 的
7、对应点为 H(1)证明: AFHG(图( 1) ) ;(2)证明: AEF EGH(图( 1) ) ;(3)如果点C 的对应点H 恰好落在边AD 上( 图( 2) ) 求此时 BAC 的大小(第 26 题图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页20XX 年:24 (本小题满分10 分)已知正方形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O,点 E、F 分别是 OB、 OC 上的动点(1)如果动点E、F 满足 BECF(如图): 写出所有以点E 或 F 为顶点的全等三角形(不得添加辅助线) ; 证明: AE BF;(2
8、)如果动点E、 F 满足 BEOF(如图),问当 AE BF 时,点 E 在什么位置,并证明你的结论EOFABCD(第 24(1)题图)EFODCBA(第 24(2)题图)DCBAO(第 24 (2) 题备用图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页25 (本小题满分12 分)如图,半径为1 的 M 经过直角坐标系的原点O,且分别与x 轴正半轴、 y 轴正半轴交于点 A、B, OMA 60,过点B 的切线交x轴负半轴于点C,抛物线过点A、B、C(1)求点 A、B 的坐标;(2)求抛物线的函数关系式;(3)若点 D 为抛
9、物线对称轴上的一个动点,问是否存在这样的点D,使得 BCD 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点D 的坐标;若不存在,请说明理由( 第 25 题图 ) B y x O M C 1 A 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页20XX 年压轴题:24 (本题满分10 分)如图,AB 是 O 的直径,点 C 是 O 上一点, BAC的平分线AD 交 O 于点 D, 过点 D 垂直于 AC 的直线交AC 的延长线于点E(1)求证: DE 是 O 的切线;(2)如果 AD5,AE4,求 O 的直径(第 24 题图)ABOD
10、CE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页25 (本题满分12 分)已知抛物线yax22x c 的图像与x 轴交于点A(3,0)和点 C,与 y 轴交于点B(0, 3) (1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上找一点D, 使得点 D 到点 B、C 的距离之和最小,并求出点D 的坐标;(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得ABP 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由(第 25 题图)1 1 y A B O x C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
11、- - - - - -第 8 页,共 12 页(20XX年来宾市中考压轴题)如图,在RtABC中, CAB 90, B 30,AB 34,动点 P、Q分别从 C点和 A点以相同速度同时出发,P沿射线 CB运动, Q沿 BA的延长线运动。求线段BC的长;设 CP x,求 PAQ的面积 y 与 x 之间的函数关系式;当 P点运动到什么位置时,PAQ与 ABC的面积比为132?(20XX 年压轴题, 本小题满分12 分)已知一个直角三角形的两条直角边之和是8,设其中一直角边长为x,三角形的面积为y(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围;(2)求 y 的取值范围;(3)没直线x4
12、 与该函数图象交于点P,作 PMOP 与函数图象交于点M,作 MQ 垂直于 x 轴,垂足为Q,求四边形OPMQ 的面积B P C Q A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页(20XX 年压轴题,本小题满分12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线643xy交 x轴于点 A,交 y 轴于点 B点 P、点 Q 同时从原点出发作匀速运动,点P 沿 x 轴正方向运动,点 Q 沿 OBBA 方向运动,并同时到达点A点 P 运动的速度为1 厘米 /秒(1)求点 Q 运动的速度;(2)当点 Q 运动到线段BA 上时,设点P 运动的
13、时间为x(秒) , POQ 的面积为 y(平方厘米),那么用x 的代数式表示AQ_ ;并求 y 与 x 的函数关系式;(3)若将( 2)中所得函数的自变量x 的取值范围扩大到任意实数后,其函数图象上是否存在点 M, 使得点 M 与该函数图象和x 轴的两个交点所组成的三角形面积等于AOB 的面积?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页(20XX 年压轴题, 本小题满分12 分)如图, 已知二次函数图象的顶点坐标为C(- 2,0) ,直线 y=x+4与该二次函数的图象交于A(
14、 0,4) 、 B两点,点D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点( 1) 求这个二次函数的表达式及点B 的坐标;( 2) 点 P 在线段 AB 上,点 E 在这个二次函数的图象上,若四边形DCEP 是平行四形,求点 P 的坐标;( 3) 请探索:是否存在经过C、O 两点,并且与直线AB 相切的 M如果存在,求出M的半径 r ;如果不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页(20XX 年压轴题, 本小题满分12 分) 直线643xy分别与 x 轴、 y 轴交于点A、B,经过 A、B 两点的抛物线与x 轴的另一交点为C,且其对称轴为x3 求这条抛物线对应的函数关系式; 设 D(x,y)是抛物线在第一象限内的一个点,点D 到直线 AB 的距离为d试写出 d关于 x 的函数关系式,这个函数是否有最大值或最小值?如果有,并求这个值和此时点D 的坐标;如果没有,说明理由A B C O x y (第 26 题图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页