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1、学习改变命运,思考成就未来!快乐的学习,快乐的成长!惠州乐学!人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨!第七章 平面直角坐标系的复习资料一、知识点(一)有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对;1、记作( , )a b;2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。(二)平面直角坐标系 1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形; 2、构成坐标系的各种名称; 3、各种特殊点的坐标特点。(三)坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于x轴 ( 或横轴 ) 的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵
2、轴 ) 的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:关于x轴对称的点的横坐标相同, 纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的纵坐标相同, 横坐标互为相反数;关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数;五、特殊位置点的特殊坐标:坐标轴上点( , )P x y连线平行于坐标轴的点点( , )P x y在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行 X轴平行 Y轴第 一象限第 二象限第 三象限第 四 象限第一、三象限第二、四象限( ,0)x(0,)y(0,
3、0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同0x0y0x0y0x0y0x0y(,)m m(,)mm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页学习改变命运,思考成就未来!快乐的学习,快乐的成长!惠州乐学!人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨!六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:(1) 建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x 轴、 y 轴的正方向;(2) 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3) 在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。七
4、、用坐标表示平移:见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解;例 1、平面内点的坐标是()A、一个点B、一个图形C、一个数D、一个有序数对【自测】1、在平面内要确定一个点的位置,一般需要_个数据;在空间内要确定一个点的位置,一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是()A、原点 O 不在任何象限内B、原点 O 的坐标是0 C、原点 O 既在 X 轴上也在Y 轴上D、原点 O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标;点在 x 轴上,坐标为(x,0)在 x 轴的负半轴上时,x0 点在 y 轴上,坐标为(0,y)在 y 轴的负半轴上时,y0 第一、三象限角平分线上的点的
5、横纵坐标相同(即在 y=x 直线上 );坐标点( x,y) xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y= -x 直线上 );坐标点( x, y)xy0 ( ,)P x ya向上平移a个单位向下平移a个单位长度;向右平移a个单位向左平移a个单位( , )P x y(, )P xa y( ,)P x ya(, )P xa y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页学习改变命运,思考成就未来!快乐的学习,快乐的成长!惠州乐学!人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨!例 1、点 P在x轴上对应的
6、实数是3,则点 P的坐标是,若点 Q 在y轴上对应的实数是13,则点 Q 的坐标是。例 2、点(1,29)P aa在x轴负半轴上,则P 点坐标是。【自测】1、点 P(m+2,m-1)在 y 轴上 ,则点 P 的坐标是. 2、已知点A(m,-2) ,点 B(3,m-1) ,且直线AB x 轴,则 m 的值为。3、已知 :A(1,2),B(x,y),AB x 轴,且 B 到 y 轴距离为2,则点 B 的坐标是. 4、平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A、大于 0 B、小于 0 C、相等D、互为相反数5、若点 (a ,2)在第二象限 ,且在两坐标轴的夹角平分线上, 则 a= . 6、已知点P(x
7、2-3 ,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= . 7、过点 A ( 2,-3 )且垂直于y 轴的直线交y 轴于点 B,则点 B坐标为() A 、 (0,2) B、 (2,0) C 、 (0,-3 ) D、 (-3 ,0)8、如果直线AB平行于 y 轴,则点A,B的坐标之间的关系是() A、横坐标相等 B、纵坐标相等 C、横坐标的绝对值相等 D、纵坐标的绝对值相等知识点三:点符号特征。点在第一象限时,横、纵坐标都为,点在第二象限时,横坐标为,纵坐标为,点有第三象限时,横、 纵坐标都为, 点在第四象限时, 横坐标为, 纵坐标为; y 轴上的点的横坐标为,x 轴上的点的纵坐标为。例 1、如果 a
8、b0,且 ab0,那么点 (a,b)在( ) A、第一象限B、第二象限C、第三象限 , D、第四象限 . 例 2、如果xy0,那么点P(x,y)在() (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页学习改变命运,思考成就未来!快乐的学习,快乐的成长!惠州乐学!人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨!【自测】1、点的坐标是(,),则点在第象限2、点 P( x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则 P 点的坐标是。3
9、、点 A 在第二象限 ,它到 x 轴 、y轴的距离分别是3、2,则坐标是;4、若点( x,y)的坐标满足xy ,则点在第象限;若点( x,y)的坐标满足xy,且在x 轴上方,则点在第象限若点 P(a,b)在第三象限,则点P( a, b1)在第象限;5、若点 P(m1, m) 在第二象限,则下列关系正确的是()A、10m B、0m C、0m D、1m6、点 (x,1x)不可能在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、已知点P(102x,x3)在第三象限,则x的取值范围是()A、53xB、3x5 C、5x或3xD、x 5 或x3 8、设点P的坐标(x,y) ,根据下列条件判定点P在
10、坐标平面内的位置:(1)0xy;(2)0xy;(3)0xy(2) 点 A(1-,2) 在第象限 . (3) 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在( ) (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴(4) 如果 a-b0, 且 ab0, 那么点 (a ,b) 在( ) (A) 第一象限 , (B)第二象限 (C)第三象限 , (D)第四象限 . (5) 已知点 A(m ,n)在第四象限,那么点B(n,m )在第象限(6) 若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点( 横、纵坐标都是整数) ,那么 a= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
11、 - - - - - -第 4 页,共 10 页学习改变命运,思考成就未来!快乐的学习,快乐的成长!惠州乐学!人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨!知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的线,垂足所代表的是这点的横坐标;过点作y 轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置,中间用隔开。例 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为2.5,则点的坐标为()、 (2.5,0) B、 (-2.5,0) C、(0,2.5) D、(2.5,0)或 (-2.5,0) 例 2、已知三点 A( 0,4) ,
12、 B( 3,0) ,C(3,0) ,现以 A、B、C 为顶点画平行四边形,请根据A、B、C 三点的坐标,写出第四个顶点D 的坐标。【自测】1、点(,)到x 轴的距离为;点( -,)到y 轴的距离为;点 C 到 x 轴的距离为 1,到 y 轴的距离为3,且在第三象限,则C 点坐标是。2、若点的坐标是(,),则它到x 轴的距离是,到 y 轴的距离是3、点到x 轴、 y 轴的距离分别是、,则点的坐标可能为。4、已知点M到 x 轴的距离为3,到 y 轴的距离为2,则 M点的坐标为() A、 (3,2) B 、 (-3 ,-2) C、 (3, -2) D 、 (2, 3) , (2,-3 ) , (-2
13、 ,3) , (-2 ,-3)5、若点 P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P有()、个、个、个、个6、已知直角三角形ABC的顶点 A(2 ,0) ,B(2 ,3).A 是直角顶点 , 斜边长为5,求顶点C的坐标 . 42-2-4-55DDDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页学习改变命运,思考成就未来!快乐的学习,快乐的成长!惠州乐学!人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨!7、直角坐标系中,正三角形的一个顶点的坐标是(0,3) ,另两个顶点B 、 C都在 x 轴上,求
14、 B,C的坐标 . 8、对于边长为6 的正 ABC ,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 9、在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0) , (0,-5 ) , (-2,-2 ) ,?以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_象限10、直角坐标系中, 一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标. 11、在平面直角坐标系中,A,B,C 三点的坐标分别为(0, 0) , (0,-5 ) , (-2 ,-2) ,?以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_象限12、在图 5的平面直角坐标系中,请完成
15、下列各题:(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标; (2)描出E(1, 0) ,F(1,3) ,G(3,0) ,H(1,3) ;(3)顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个封闭图形分别是什么图形?图 6 BCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页学习改变命运,思考成就未来!快乐的学习,快乐的成长!惠州乐学!人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨!13、如图,正方形ABCD 以( 0,0)为中心,边长为4,求各顶点的坐标。14、已知等边 ABC的两个顶点坐标为A ( -4,0
16、) ,B(2,0) ,求: (1)点 C的坐标;( 2)?ABC的面积。知识点五:对称点的坐标特征;关于 x 对称的点,横坐标不,纵坐标互为;关于 y 轴对称的点,坐标不变,坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标,纵坐标。例 1、 已知 A( 3, 5), 则该点关于x 轴对称的点的坐标为_; 关于 y 轴对的点的坐标为_;关于原点对称的点的坐标为_;关于直线x=2 对称的点的坐标为_。例 2、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1,则所得三角形与三角形ABC的关系()A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将三角形ABC向左平移了一个单位【自测】1、在第一象限到x 轴距离为4,
17、到 y 轴距离为7 的点的坐标是 _;2、在第四象限到x 轴距离为5,到 y 轴距离为2 的点的坐标是 _;3、点 A(-1,-3) 关于 x 轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页学习改变命运,思考成就未来!快乐的学习,快乐的成长!惠州乐学!人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨!4、若点 A(m,-2),B(1,n) 关于原点对称,则 m= ,n= . 5、已知:点 P的坐标是 (m,1),且点 P 关于x轴对称的点的坐标是(3,n2),则_,nm;6、点
18、P(1,2)关于 x 轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是;7、若),()与,(13mnNmM关于原点对称,则_,nm;8、已知0mn,则点(m,n)在;9、直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于_轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1, 横坐标保持不变, 得到的图形与原图形关于_ 轴对称10、点 A(3,4) 关于x轴对称的点的坐标是()A、 (3,4) B、 (3,4) C、(3, 4) D、 (4, 3) 11、点 P(1,2) 关于原点的对称点的坐标是()A、 (1,2) B、 (1,2) C、 (
19、1,2) D、 (2,1) 12、在直角坐标系中,点P(2,3) 关于y轴对称的点P1的坐标是()A、 (2,3) B 、(2,3) C、(2, 3) D、(2,3) 13、若3a+(b+2)2=0,则点 M (a,b)关于 y 轴的对称点的坐标为_14、若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在()A、原点 B、x轴上 C、两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D 、两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六:利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。例 1、如图是绍兴市行政区域图,若上虞市区所在地用坐标表示为(1 2),诸暨市区所在地用
20、坐标表示为( 52),那么嵊州市区所在地用坐标可表示为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页学习改变命运,思考成就未来!快乐的学习,快乐的成长!惠州乐学!人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨!【自测】:1、课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用(0, 0)表示,小军的位置用 (2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A (5,4) B(4, 5) C(3,4) D(4,3) 2、如上右图,小明从点O 出发,先向西走40 米,再向南走30 米到达点M,如果点 M
21、的位置用 ( 40,30)表示,那么 (10,20)表示的位置是 ( ) A、点 AB、点 B C、点 CD、点 D知识点七:平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位, 纵坐标不变, 横坐标 m个单位; 图形向右平移m个单位, 纵坐标不变,横坐标 m个单位;图形向上平移个单位,横坐标,纵坐标增加n 个单位;向下平移n 个单位,不变,减小 n 个单位。旋转的情形,同学们自己归纳一下。例 1、三角形ABC 三个顶点A、B、C 的坐标分别为A(2 , 1)、B(1, 3)、C(4, 3.5)把三角形 A1B1C1向右平移4 个单位,再向下平移3 个单位,恰好得到三角形ABC ,试写出三角形A1B1
22、C1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M(1,0)向右平移3 个单位,得到点1M,则点1M的坐标为 _【自测】1、矩形ABCD在坐标系中的位置如图3 所示,若矩形的边长AB为 1,AD为 2,则点A,B,C,D的坐标依次为 _; 把矩形向右平移3 个单位,得矩形A B C D,ABCD,的坐标为 _图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页学习改变命运,思考成就未来!快乐的学习,快乐的成长!惠州乐学!人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨!2、小华若将平面直角坐标
23、系中一只猫的图案向右平移了3 个单位长度,而猫的形状,大小都不变,则她将图案上的各点坐标_3、平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2,1) , (4, 1) ,若将此线段向右平移1 个单位长度,则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_; ?若将此线段的两个端点的纵坐标不变,?横坐标变为原来的2?倍, ?则所得的线段与原线段相比_;若将此线段的两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上1,?则所得的线段与原线段相比_;若横坐标不变,纵坐标分别减去3,?则所得的线段与原线段相比_。4、线段 CD是由线段AB平移得到的,点A (-1 , 3)的对应点C(2,5) ,则 B(-3 , -2)的对应点D
24、的坐标为。5、在平面直角坐标系中,点P(2,1)向左平移3 个单位得到的的点在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、将三角形ABC的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC ()A、向左平移3 个单位B、向右平移3 个单位 C、向上平移3 个单位D、向下平移3 个单位7、如图,已知直角坐标系中的点A,点 B 的坐标分别为A(2,4) ,B(4,0) ,且 P 为 AB 的中点,若将线段 AB 向右平移3 个单位后,与点P 对应的点为Q,则点 Q 的坐标为()A、 (3,2) B 、 (6, 2) C、 (6,4) D、 (3,5)2 4 1 3 3 1 O x y A B P 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页