2022年初中数学基础知识

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1、学习好资料欢迎下载七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1、正数：大于0 的数叫做正数。2、负数：在正数前边加上符号“”的数叫做负数。3、正数和负数表示两种相反意义的量。4、数 0 既不是正数，也不是负数。0 是正数与负数的分界。1.2 有理数1.2.1有理数1、整数：正整数、0、负整数统称整数。（整数可以看作分母为1 的分数）2、分数：正分数和负分数统称分数。3、有理数：整数和分数统称有理数。1.2.2数轴：1、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。2、数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。3、设 a 是一个

2、正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个长度单位；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个长度单位。4、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。1.2.3相反数 ：1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。2、相反数的代数意义：实数a 的相反数是 a；0 的相反数是0。若 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，反之亦然；3、相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。4、一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a 和 a，我们说这两点关于原点对称。1.2.4绝对

3、值：1、绝对值：绝对值的几何意义：在数轴上，表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是他本身，一个负数的绝对值是他的相反数，0 的绝对值是0。 a（a0）a = 0（a0）a（a 0）2、有理数的大小比较法则：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。1.3 有理数的加减法1.3.1有理数的加法、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数

4、同0 相加，仍得这个数。、有理数加法运算律：加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变。+ +加法结合律： 三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（+） + +（ +）1.3.2有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。A-b=a+(- b )引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c) 1.4 有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法1、有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘得 0。2、倒数：乘积为1 的两个有理数互为倒数。0 无倒数。3、几个不是0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的

5、个数是奇数时，积是负数。4、有理数乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。abba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab）ca（bc）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a（b+c） ab+ac 5、合并同类项：ax+bx=（a+b）x 6、去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法除以一个不等于0 的数等于乘这个数的倒数。ab=a 1b （b0

6、）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以一个不等于0 的数，都得 0。1.5 有理数的乘方1.5.1乘方1、乘方：求n 个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂。在an中， a 叫底数，n 叫指数。 aaaa aan 2、乘方的法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是0。3、有理数混合顺序：先乘方，再乘除，最后加减。同级运算，从左到右进行。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习好资

7、料欢迎下载1.5.2科学记数法： 把一个大于10 的数表示成a10n的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数），使用的是科学记数法即： 10，其中 1 10，n 是正整数。（ n 比 a 的整数位数少1）1.5.3近似数和有效数字从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止， 所有数字都是这个数的有效数字。第二章一元一次方程2.1 从算式到方程2.1.1 一元一次方程1、方程：含有未知数的等式。2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。这个值就是方程的解。2.1.2 等式的性质等

8、式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么 ac=bc 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。如果a=b，那么 ac=bc；如果 a=b（c0） ，那么 a/c=b/c 2.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项1、合并：把同类项合并起来2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。2.3 解一元一次方程（二） 去括号与去分母1、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。2、顺速 =静速 +水速逆速 =静速 -水速2.4 再探实际问题与一元一次方程【知识梳理】1会对方程进行适当的变形解一元

9、一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。2正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。3理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:(1)a 0 时，方程有唯一解x=b/a ；(2)a=0 ，b=0时，方程有无数个解；(3)a=0 ，b0 时，方程无解

10、。4正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。第三章图形认识初步3.1 多姿多彩的图形3.1.1 立体图形与平面图形1、几何图形：立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内。平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内。2、几何体的展开图3.1.2 点、线、面、体1、几何体简称体，包围着体的是面。面有平面和曲面。2、面和面相交于线。线有直线和曲线。3、线和线相交于点。4、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素

11、。5、点动成线，线动成面，面动成体。3.2 直线、射线、线段1、直线、射线、线段：名称图形表示方法方向端点数长度性质直线直线 AB 直线 l 两方0 无射线射线 AB 一方1 无线段线段 AB 线段 l 无2 有2、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条。（两点确定一条直线）直线性质：两条直线相交只有一个交点。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。线段公理：两点的所有连线中线段最短。（两点之间线段最短）3、作一条线段等于已知线段：3.3 角的度量 ：1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。公共端点是角的顶点，两条射线是角的边。2、表示方法：A AOB 1 3、角的度量单位及进率：

12、把一个周角360 等分，每一份就是1 度。1 周角 =3600 1 平角 =18001 直角 =900 10=601=604、度、分、秒的运算：角度加法：相同单位的数值相加，满60 向高一级单位进1。角度减法：相同单位的数值相减，不够减者向高一级单位借1 当 60。角度乘法：每个单位都乘因数，满60 向高一级单位进1。角度除法：从高单位开始除起，剩余的乘60 加到下一级单位里。3.4 角的比较及运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习好资料欢迎下载3.4.1 角的比较角的平分线：从角的顶点出发，把这个角分成相等的

13、两个角射线，叫做这个角的平分线。3.4.2 余角和补角1、定义：如果两个角的和等于90o(直角 )则这两个角互为余角如果两个角的和等于180o(平角)则这两个角互为补角2、性质：等角的补角相等，等角的余角相等。3、方位角：第四章数据的收集与整理4.1 喜爱哪种动物的同学最多全面调查举例全面调查：考察全体对象的调查。4.2 调查中小学生的视力情况抽样调查举例抽样调查：调查部分对象来收集数据，来估计整体的情况。总体：考察的全体对象。样本：所抽取的调查对象。统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种。4.3 课题学习调查“你怎样处理废电池？”七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交

14、线5.1.1 相交线1、邻补角：两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线，这两个角互为临补角。2、对顶角：两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边反向延长线，这两个角互为对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。5.1.2 垂线1、垂直：两条直线相交时，如果所成的交角是90，则两条直线互相垂直。2、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线段最短。简称：垂线段最短3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.2 平行线5.2.1 平行线1、平行线：同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线。2、平

15、行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3、平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4、同一平面内两直线的位置关系：相交平行5.2.2 直线平行的条件、三线八角：同位角内错角同旁内角、两直线平行的判定方法：方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。方法 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。方法 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同位角相等两条直线平行。内错角相等两条直线平行。同旁内角互补两条直线平行。 ）5.3 平行线的性质1、平行线的性质性质 1

16、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两条直线平行同位角相等。两条直线平行内错角相等。两条直线平行同旁内角互补。 ）2、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。3、两点的距离点到直线的距离两平行线的距离4、命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论组成。命题可以写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。5、命题分类：真命题假命题5.4 平移 （平移变换的简称）1、把一个图形整体沿某一方向移

17、动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的。这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.1.1 有序数对有顺序的两个数a 与 b 组成的数对，叫做有序数对。记做（a，b）6.1.2 平面直角坐标系1、概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习好资料欢迎下载的数轴叫做x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴叫做y 轴或纵轴

18、，取向上方向为正方向； x 轴与 y 轴统称坐标轴； 他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。坐标平面被分成4 个象限。坐标轴上的点不属于任何象限。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。2、坐标平面内点的坐标特点：点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限+ + 在第二象限+ 在第三象限在第四象限+ 在 x 轴上在正半轴上+ 0 在负半轴上0 在 y 轴上在正半轴上+ 0 在负半轴上0 原点0 0 6.2 坐标方法的简单应用6.2.1 用坐标表示地理位置建立坐标系，选择一个适当的参照点作为坐标原点，确定x 轴 y 轴的正方向。确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。6.2.2 用坐标表示平移在平面直

19、角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x+a，y） （或（ x-a，y） ） ；将点（ x，y）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（ x，y+b） （或（ x， y-b） ）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度；第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角

20、形。2、三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边。两边的差小于第三边。7.1.2 三角形的高、中线与角平分线。1、高：从三角形的一个顶点向它所对的边画垂线，顶点到垂足的线段叫做三角形这边上的高。一个三角形有三条高，三条高或它们的延长线交与一点。2、中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得的线段叫做这边上的中线。一个三角形有三条中线，它们交与三角形内部的一点。3、角平分线：画三角形一个角的平分线，角对边于一点，顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线。一个三角形有三条角平分线，它们交与三角形内部的一点。7.1.3 三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。7.2 与三角形有关的角

21、7.2.1 三角形的内角三角形的内角和等于180o 7.2.2 三角形的外角1、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。2、三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。7.3 多边形及其内角相和7.3.1 多边形1、多边形：在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。3、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。7.3.2 多边形的内角和n 边形的内角和等于（n-2） 180o 多边形的外角和等于360o 7.

22、4 课题学习镶嵌平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组1、二元一次方程：方程两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一个二元一次方程一般有无数个解。3、二元一次方程的整数解：4、二元一次方程组：5、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2 消元1、消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。2、代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另

23、一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法。3、加减消元法：两个二元一次方程组中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法。8.3 再深实际问题与二元一次方程组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习好资料欢迎下载第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集1、不等式：用“、”号表示大小关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫

24、做不等式的解。3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。4、一元一次不等式：不等式两边都是整式，并且含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2 不等式的性质1、不等式的性质性质 1：不等式两边加（或减）同一个正数（或式子），不等号的方向不变。性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质 3：不等式两边加（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。2、三角形中任意两边之差小于第三边。3、解一元一次不等式：和解一元一次类似，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 1、把解集在数轴上表示出来（注意实点和虚点的

25、区别）。、一元一次不等式的整数解：9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组、一元一次不等式组、不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。、解一元一次不等式时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。利用数轴可以直观地不等式组的解集。当 ab 时的解集是。当 ab 时的解集是 b。当 ab 时的解集是b。当 ab 时的无解。同大取大，同小取小，比大的小比小的大取之间，比大的大比小的小无解。9.4 课题学习利用不等关系分析比赛第十章实数10.1 平方根1、算数平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 叫做

26、a 的算术平方根。 a 叫被开方数。 0 的算术平方根是0。2、平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x 叫做 a的平方根。 a 叫被开方数。3、开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方是互为逆运算。4、正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。10.2 立方根1、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根。2、开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方是互为逆运算。3、正数的立方根是正数；负数的立方根是负数，0 的立方根是0。10.3 实数1、无理数：无限不循环小数，叫做无理数。2、

27、实数：有理数和无理数统称实数。3、实数与数轴上的点是一一对应的。4、实数的相反数、绝对值及运算法则、运算性质都和有理数相同。八年级上册第十一章一次函数11.1变量与函数11.1.1 变量1、变量：数值发生变化的量为变量。2、常量：数值始终不变的量为常量。11.1.2 函数1、函数：一般地在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数。如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。2、自变量的取值范围：使函数式有意义又符合实际意义。11.1.3 函数的图象1、函数的图像

28、：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。2、函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。3、描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线。11.2 一次函数11.2.1 正比例函数1、定义：一般地，形如y=kx(k 是常数， k0)的函数，叫做正比例函数。其中k 叫做比例系数。2、性质：正比例函数y=kx 的图像是一条过（0，0）和（ 1，k）的直线。自变量的取值范围是全体实数。K 值图形位置升降增减K0三、一象限从左到右上升随着 x 的增大 y 增大K0二、四象限从左到右下降随着 x 的增大 y 减小精选学习

29、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习好资料欢迎下载11.2.2 一次函数1、定义：一般地，形如y=kx+b(k ，b 是常数 k 0)的函数，叫做一次函数。2、正比例函数与一次函数的关系：正比例函数都是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。3、一次函数的性质：一次函数y=kx+b 的函数是一条过（0，b）的直线。自变量的取值范围是全体实数。直线y=kx+b 可以看作是由直线y=kx 平移 b个单位程度得到（b0，向上平移； b0，向下平移。）K 值图形升降增减K0从左到右上升随着 x 的增大 y 增大K0从左到右下降随着

30、 x 的增大 y 减小4、k、b 的符号与位置的关系：4、k、b 的符号位置K0 b0三、二、一k0 b0三、四、一k0 b0 二、一、四k0 b0二、三、四5、一次函数y=kx+b 的图像与坐标轴的交点坐标：与 x 轴的交点坐标： （ b/k，0） ；与 y 轴的交点坐标： （0，b）6、一次函数y=kx+b 的图像与坐标轴所围成的三角形的面积：5、用待定系数法求函数的解析式：11.3 用函数观点看方程（组）与不等式11.3.1 一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b 是常数， a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0 时，求相应

31、的自变量的值。从图形上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x 轴交点的横坐标的值。11.3.2 一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0 或 ax+b0（a，b 是常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值为大（小）于0 时，求自变量相应的取值范围。 从图形上看， 这相当于已知直线y=ax+b， 确定它与 x 轴交点上方 （下方）的横坐标值的范围。11.3.3 一次函数与二元一次方程1、一般地，每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度考看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是

32、何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。2、第十二章数居的描述12.1 几种常见的统计图表12.1.1 条形统计图与扇形统计图1、频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数。2、频率：频数与数据总数的比为频率。3、条形图的特点： （1）能够显示每组中的具体数据。（2）易于比较数据之间的差别。4、扇形图的特点： （1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；（2）易于显示每组数据相对于总数的大小。12.1.2 折线图折线图的特点：易于显示数据的变化趋势。12.1.3 直方图1、直方图的特点： （1）能够显示各组频数分布的情况。（2）易于显示各组之间频数的差别。2、条形图与

33、直方图的异同：12.2 用图表描述数据12.2.1 用扇形图描述数据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比 360012.2.2 用直方图描述数据当数据在 100 个以内时，根据数据的多少通常分为5-12 组。12.3 课题学习从数据谈节水第十三章全等三角形13.1 全等三角形1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角。4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。5、全等三角形对应角所对的边是对应边，

34、两个对应角所夹的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。6、两个全等的三角形：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角； 有对顶角的， 对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）。7、对边、对角与对应边、对应角的区别：对边、对角是对同一个三角形中的边和角的关系说的，对边是对某个角说的，对角是对某条边说的；对应边对应角是对两个全等三角形说的，是两条边或两个角之间的关系。13.2 三角形全等的条件1、三角形全等的条件（1）三边对应相等的两个三角形全等（SSS） 。

35、（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 。（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） 。（4）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ） 。（5）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 。2、作一个角等于已知角：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习好资料欢迎下载3、判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行。13.3 角的平分线的性质1、作已知角的平分线：2、角平分线上的点到角两边的距离相等。3、到角两边的距离相等的点在角平分线上。4、几种基本作图：已

36、知三边作三角形；作一个角等于已知角；已知两边和他们的夹角作三角形； 已知两角和它们的夹边作三角形；已知斜边和一条直角边作直角三角形；作角的平分线。第十四章轴对称14.1 轴对称1、轴对称图形：如果一个图形可沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。2、两个图形关于直线对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称；折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3、线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点与这条线段两个短点的距离相等。与一条线段

37、两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。4、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。5、已知线段AB ，作线段 AB 的垂直平分线：14.2 轴对称变换14.2.1 轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。14.2.2 用坐标表示轴对称点（ x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x， y） 。点（ x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x，y） 。点（ x，y）关于原点对

38、称的点的坐标为（x， y） 。14.3 等腰三角形14.3.1 等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。3、等腰三角形的判定方法：定义等角对等边。14.3.2 等边三角形1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60o。3、等边三角形的判定：定义三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 60o的等腰三角形是等边三角形。4、含有 30

39、0角直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的边等于斜边的一半。5、三角形中边角的不等关系：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所的角较大。在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所的边较大。6、三角形外角的性质：三角形外角与它相邻的内角互补。三角形外角等于和它不相邻的两个内交的和。第十五章整式15.1 整式的加减15.1.1 整式1、单项式：数或字母的积，这样的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数和次数：单项式中字母因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。3、

40、多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项。4、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。5、整式：单项式与多项式统称整式。15.1.2 整式的加减1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变，叫做合并同类项。3、整式的加减：几个整式相加减运算，通常用括号把每一个整式括起来再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。15.2 整式的乘法15.2.1 同底数幂的乘法am?an=am+n（m、n 都是正整数）。同底数的幂相乘，底数不变，指数相加

41、。15.2.2 幂的乘方（am）n=amn（m、n 都是正整数） 。幂的乘方，底数不变，指数相乘。15.2.3 积的乘方（ab）n=an bn（n 都是正整数）。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。15.2.4 整式的乘法1、单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习好资料欢迎下载2、单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

42、。3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。15.3 乘法公式15.3.1 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。15.3.2 完全平方公式1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2 倍。2、添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。15.4 整式的除法15.4.1 同底数幂的除法1、同底数幂的除法：am

43、an=am-n（a0，m、n 都是正整数，并且m n） 。同底数的幂相除，底数不变，指数相减。2、数的 0 次幂： a0=1(a0) 任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1. 15.4.2 整式的除法1、单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。15.5 因式分解1、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。2、分解因式方法：提公因式法、

44、运用公式法、分组分解法、十字相乘法15.5.1提公因式法1、公因式：多项式的各项都有的一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。2、找公因式的方法：各项系数的最大公约数。各项相同字母的最低次幂。3、提公因式法分解因式：多项式=（公因式）? （多项式除以公因式所得商）15.5.2 公式法1、平方差公式： a2-b2 =(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。2、完全平方公式：a2+2ab+b2 = (a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2两个数的平方和，加（或减）它们的积的2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。3、完全平方式：a2+2ab+b2和 a2

45、-2ab+b2叫做完全平方式。4、十字相乘法分解二次三项式：八年级上册第十六章分式16.1 分式16.1.1 从分数到分式1、分式：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A/B 叫做分式。2、当分母 B0 时，分式 A/B 才有意义。16.1.2 分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的统分。3、约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分

46、式的约分。4、公因式的求法：取各系数的最大公约数。取相同字母（因式）的最低次幂。分子、分母是多项式时，应先分解因式，再约分。5、最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。6、最简公分母的求法：取各系数的最小公倍数。取相同字母（因式）的最高次幂。只在一个分母里具有的字母(因式 )连同它的指数也作为最简公分母的一部分。分母是多项式时，应先分解因式，再求最简公分母。7、变号法则：分式本身及其分子、分母这三处的正负号中同时改变两处，分式的值不变。16.2 分式的运算16.2.1 分式的乘除1、分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。2、分式除法法则：分式

47、除以分式把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。3、分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。4、分式运算的结果，应是最简分式。16.2.2 分式的加减1、分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。16.2.3 整数指数幂1、整数指数幂：一般地，当n 是正整数时，an=1an（a0）2、整数指数幂的运算性质：以前所学过的仍然适用。am?an=am+n（m、n 都是整数）。（ am）n=amn（m、n 都是整数）。（ ab）n=an bn（n 都是整数）。aman=am-n（a0 m、n 都是整数）。（ a/b）n=an

48、 /bn（n 都是整数）。3、科学计数法： 小于 1 的正数可以用科学计数法表示为a10n的形式。 a是整数数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习好资料欢迎下载位只有一位的正数，n 是正整数， n 比小数点后至第一个非0 数字前的 0 的个数多 1. 16.3 分式方程1、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。3、增根：使分式方程的分母为0 的解称为原分式方程的增根。4、验根：一般地，解分式方程时，去分母后所

49、得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0，因此应如下验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。5、解分式方程的步骤：去分母化为整式方程、解整式方程（去括号、移项、合并同类项、系数化1） 、验根。第十七章反比例函数17.1 反比例函数17.1.1 反比例函数意义1、反比例函数：一般地，形如y=k/x（ k 为常数， k0）的函数称为反比例函数，自变量 x 的取值范围是不等于0 的一切实数。（y=k/x=kx 1）17.1.2 反比例函数的图象和性质1、反比例函数的图象：属于双曲线。2、反比例函数的性质：反比例函

50、数y=k/x（k 为常数， k0）的图象是双曲线。k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小。k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而减大。在同一坐标系内，反比例函数y=k/x 与 y=k/x 的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称。反比例函数y=k/x 的图象两支关于原点对称。反比例函数y=k/x 的图象两支无限接近坐标轴，但与坐标轴永远不相交。17.2 实际问题与反比例函数第十八章勾股定理18.1 勾股定理1、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2。2、定理：经

51、过证明被确定正确的命题叫做定理。3、在数轴上画出表示2 、 、的点：18.2 勾股定理的逆定理1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。、互逆命题：两个命题的题设、结论正好相反，这两个命题叫做互逆命题。原命题成立，它的逆命题不一定成立。、勾股数组：、；、12、13；7、24、25； 8、15、17 勾股数组的正整数倍也是勾股数组。第十九章四边形19.1 平行四边形19.1.1 平行四边形的性质1、平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互

52、相平分。平行四边形是中心对称图形。平行四边形具有一般四边形的一切性质。19.1.2 平行四边形的判定1、平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。19.2 特殊的平行四边形19.2.1 矩形1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。3、直角三角形斜边上的中线的性质

53、：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。三个角是直角的四边形是矩形。19.2.2 菱形1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质。菱形的四条边都相等。菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。3、菱形的判定：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习好资料欢迎下载一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。19.2.3 正方形1、正方

54、形：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。2、正方形的性质：正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。对边平行，四边相等；四个角都是直角；对角线相等、互相垂直平分、每条对角线平分一组对角。正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形。3、正方形的判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。19.3 梯形1、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。梯形的上下底是以长短区分的。2、等腰梯形：两条腰相等的梯形叫等腰梯形。3、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形的

55、性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。5、等腰梯形的判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。19.4 课题学习重心1、线段的重心就是线段的中点。2、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。3、三角形的三条中线交与一点，这一点就是三角形的重心。4、黄金矩形：宽与长的比（51）/2（约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形。第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.1.1 平均数1、算数平均数：x=（x1+x2+x3+ +xn）/n 2、加权平均数：x=（x1f1+x2f2+x3f3+ +xnfn）/n （其中n= f1+f2+f3+ +fn） 。它也是一种算数平均数。3、

56、简单的算术平均数主要用于处理未分组的原始数据，而加权算术平均数只能用于适当类型的分组数据。简单的算术平均数的大小只与数据的大小有关，而加权平均数的大小不仅受各组变量值大小的影响，而且受各组变量值出现的频数大小的影响。如果某一组的权数越大，说明该组的数据越多，则该组数据的大小对平均数的影响就越大。20.1.2 中位数和众数1、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。2、众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。3

57、、极端值：指一组数据中与其余数据差异很大的数据。4、平均数的计算要用到所有的数据，能充分利用数据所提供的信息，是实际中应用最广泛的集中趋势度量值，因此在现实生活中常用，但它受极端值的影响较大。中位数是一组数据中间位置上的代表值，它不受极端值的影响。众数是一组数据的峰值，是一种位置代表值，它不受极端值的影响，具有不唯一性。20.2 数据的波动20.2.1 极差1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。2、极差能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大。20.2.2 方差1、方差：一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。S2=

58、1/n? x1x2+x2 x2+x3 x2+ + n x2、方差反映了数据的波动大小。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。20.3 课题学习体质健康中的数据分析九年级上册第二十一章二次根式21.1 二次根式一、定义：一般地，形如 a （a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。注意：当被开方数a0 时，二次根式在实数范围内有意义。二、性质1、 a （a0）是一个非负数。2、（ a ）2=a（ a0）3、三、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子。单个的数和字母也是代数式。21.2 二次根式的乘除一、二次根式的乘除abab（a0，b

59、0）a bab（a0， b0 ）二、二次根式的化简精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习好资料欢迎下载把上面两个式子反过来，可以进行二次根式的化简。最简二次根式：被开方数不含分母。被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。21.3 二次根式的加减一、步骤： 1、化简。 2、合并。二、有时根据多项式乘单项式和多项式乘多项式法则计算。三、 *海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边分别为a、b、c，设 p=（a+b+c ），则三角形的面积为：p（pa）（）第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程1、定义：等号两边都是整式

60、，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程。2、一般形式： a2x+bx+c=0(a 0) a2x 是二次项， bx 是一次项， c 是常数项。22.2 降次解一元二次方程1、四种解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，公式法。配方的方法：当二次项系数为1 时，加上一次项系数一半的平方。x=(b2-4ac 0) 2根的判别式及应用(=b2-4ac)：判定一元二次方程根的情况。=b2-4ac0，=b2-4ac=0，=b2-4ac0。3* 根与系数的关系 (韦达定理 )的应用： 韦达定理 :如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的两根为 x1

61、、x2，则 x1+x2=，x1x2=。(1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值；(3)已知两根求作方程；(4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根的符号 :(x1，x2是方程两根 )。应用韦达定理时， 要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，即以 x1、x2为根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系数的值时，需使二次项系数a0 ，同时满足 0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和x1+x2，?两根之积 x1x2的代数式的形式，整体代入。4、*

62、黄金分割数：22.3 实际问题与解一元二次方程一元二次方程的应用：解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。?最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。第二十三章旋转23.1 图形的旋转一、定义：旋转：在平面内，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点 O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。二、性质： 1、对应点到旋转中心的距离相等。2、对应点与旋转中心的所连线段的夹角等于旋转角。3、旋转前、后的图形全等。23.2 中心对称23.2.1 中心对称：一、定义：把一个图形绕着某一点旋转180 度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点

63、叫做对称中心。二、中心对称的性质：1、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。2、关于中心对称的两个图形都是全等形。23.2.2 、中心对称图形 ：把一个图形绕某一个点旋转180 度，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。4、两个点关于原点对称时，他们的坐标符号相反。即点P(x,y) 关于原点的对称点为 P(-x,-y)。23.3 课题学习图案设计利用旋转、轴对称和平移设计图案。第二十四章圆24.1 圆24.1.1、圆1、概念：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成

64、的图形叫做圆。固定的一个端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。同圆或等圆的半径相等2、弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最长的弦。直径都是弦，弦不一定是直径。3、弧与半圆：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。24.1.2、垂直于弦的直径1、圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。2、垂径定理：垂直于弦的直径，平分这条弦并且平分弦所对的两条弧3、推论：平分弦( 不是直径 ) 的直径垂直于弦 , 并且平分弦所对的两条弧精选学习资料 - - -

65、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习好资料欢迎下载弦的垂直平分线经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径, 垂直平分弦 , 并且平分弦所对的另一条弧24.1.3、弧、弦、圆心角1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弧、弦、圆心角定理：在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等, 所对的弦的弦心距相等。3、推论：在同圆或等圆中, 如果两个圆心角, 两条弧 , 两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等24.1.4、圆周角1、定义：顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。2、

66、圆周角定理：同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等; 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半3、推论：半圆 ( 或直径 ) 所对的圆周角是直角;90 的圆周角所对的弦是直径。24.2 与圆有关的位置关系24.2.1、点和圆的位置关系1、点与圆的位置关系：圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合, 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合, 圆可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合。点 P在圆内： d r 。 点 P在圆上： d=r 。点 P 在圆外： d r。2、过一点的圆：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。过一点可以作无数个圆。3、过两点的圆：过两点可以作无数个圆

67、，圆心在这两点连线的垂直平分线上。4、过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。经过同一直线上的三个点不能作一个圆。经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。外心到三角形三顶点的距离相等。5、反证法：不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不正确，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题不成立。这种方法叫做反证法。24.2.2、直线和圆的位置关系：1、线和圆的位置关系位置关系公共点个数公共点名称直线名称d 与 r 关系相交2 交点割线dr 相切1 切点切线d=r 相离0 dr 2

68、、切线的判断：当直线和圆只有一个公共点时，这直线是圆的切线。当 d=r 时，直线是圆的切线。经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。3、切线的性质：当直线和圆相切线时，d=r。圆的切线垂直于经过切点的半径推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 , 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心4、切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角5、三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。它

69、到三角形三边的距离相等。6、s=(1 2) （a+b+c）r三、圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系公共点个数d 与 r1、r2的关系相离外离0 dr1r2内含0 dr1r2相切外切1 dr1r2内切1 d=与 r1-r2相交2 r1-r2dr1+r224.3 正多边形和圆1、把圆 n(n3)等分，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形，正n 边形的每个内角都等于(n- 2)180/n , 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。2、等分圆周法作正多边形：24.4 弧长和扇形面积24.4.1 、弧长和扇形面积弧长计算公式 :L=n R/180 。扇形面积公式:

70、S=nR/360=LR/2 24.4.2圆锥的侧面积和全面积1、连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。圆锥的侧面展开图是扇形。2、圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么圆锥的侧面积为：2rl 。圆锥的全面积为： 2rl+ r2第二十五章概率初步25.1 概率25.1.1随机事件1、确定事件：必然事件不可能事件2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。25.1.2 概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m/n 会稳定在某个常数p 附近，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

71、 12 页，共 16 页学习好资料欢迎下载那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。记为P（A）=p。0P（A ） 1 必然事件发生的概率为1，即 P(必然事件 )=1 ；不可能事件发生的概率为0,即 P（不可能事件） =0；如果 A 为不确定事件（即随机事件），那么 0P （A） 125.2 用列举法求概率1、一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为p（A）=m/n 2、列表法：当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，常用列表法。3、树形图法：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，常用树形图。当事件要

72、经过多次步骤（三步以上）完成时，用树形图法求概率很有效。25.3 利用频率估计概率1、随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： 理论计算又分为如下两种情况：第一种： 只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。第二种： 利用模拟实验的方法进行概率估算。如，利用计算器产生随机

73、数来模拟实验。综上所述，目前掌握的有关概率模型大致分为三类：第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。25.4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第二十六章二次函数26.1 二次函数1、二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数， a0）的函数，叫做二次函数。其中x 为自变量， a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项。二次函数的图像是抛物线。2、二次函数y=ax2（a 为常数， a0）的图像：一般地抛物线y=ax2的对称轴为是

74、y 轴，顶点是原点。当a0 时，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大抛物线的开口越小；当a0 时，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大抛物线的开口越小。3、二次函数y=ax2+（a, 为常数， a0）的图像：一般地抛物线y=ax2+的对称轴为是y 轴，顶点是（ 0，）。当 a0 时，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大抛物线的开口越小；当a0 时，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大抛物线的开口越小。0 时，把抛物线y=ax2向上平移个单位就得到抛物线y=ax 2+， 0 时，把抛物线y=ax 2向上平移个单位就得到抛物线y=ax 2+。、二次函数y=a（x+）2（a,h 为常数， a

75、0）的图像：一般地抛物线y=a（x- ）2的对称轴为是x轴，顶点是（h，）。当a0 时，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大抛物线的开口越小；当a0 时，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大抛物线的开口越小。h0 时，把抛物线 y=ax2向右平移 h 个单位就得到抛物线y=a（x- ）2，h0 时，把抛物线y=ax 2向左平移h个单位就得到抛物线y=a（x- ）2。、二次函数y=a（x- ）2+（ a,h ，为常数， a0）的图像：一般地，抛物线y=a（x- ）2+的对称轴为是x轴，顶点是（h，）。当a0时，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大抛物线的开口越小；当a0 时，开口向下，顶点

76、是抛物线的最高点，a越大抛物线的开口越小。把抛物线y=ax 2经过左右上下平移就得到抛物线y=a（x- ）2+。当 h0,k0 时，将抛物线y=ax2向右平行移动h 个单位，再向上移动k 个单位，就可以得到 y=a(x-h)2+k 的图象；当 h0,k0 时，将抛物线y=ax2向右平行移动h 个单位，再向下移动|k| 个单位可得到y=a(x-h)2+k 的图象；当 h0 时，将抛物线y=ax2向左平行移动 |h| 个单位，再向上移动k 个单位可得到y=a(x-h)2+k 的图象；当 h0,k0 时，开口向上，二次函数y=ax2+bx+c(a 0)有最小值，当时，y 最小值为 4ac-b2/4a

77、 ，当 a0 ，图象与 x 轴交于两点 A(x ?，0)和 B(x?，0)，其中的 x1,x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的两根这两点间的距离AB=|x?-x ?| ，另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2 （ -b/2a ） A | （A为其中一点）当 =b2-4ac =0时，图象与x 轴只有一个交点；当 =b2-4ac 0时，图象落在x 轴的上方， x为任何实数时，都有y0；当 a0 时，图象落在x 轴的下方， x 为任何实数时，都有y0(a0a0y=ax2开口向上开口向下a越大开口越小y 轴(0,0) y=a2+k开口向上开口向下a越大开口越小y 轴(0,k)

78、y=a(x-h)2开口向上开口向下a越大开口越小x=h （h，0）y=a(x-h)2+k开口向上开口向下a越大开口越小x=h （h，k）y=ax2+bx+c开口向上开口向下a越大开口越小x= /2a (-b/2a ，4ac-b2/4a) 17、抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴两交点之间的距离：26.2 用函数观点看一元二次方程一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图像可知，如果抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是x0，那么当 x=x0时，函数值是 0，因此 x=x0就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根。二次函数的图像与x 轴的位置关系有三种：没有公

79、共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习好资料欢迎下载两个不相等的实数根26.3 实际问题与二次函数第二十七章相似27.1 图形的相似1、相似图形：形状相同的图形叫做相似图形。、相似多边形：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。、相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。（有顺序的）、相似与全等：相似不一定全等，而全等一定相似（相似比为）。

80、27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形判定、相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。、相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。27.2.2 相似三角形应用举例视点：观察事物的着眼点。视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉所形成的角。物体越小或距离越远，视角越小。仰角：视线高于水平线时，视线与水平线的夹

81、角。俯角：视线低于水平线时，视线与水平线的夹角。27.2.3 相似三角的周长与面积形应1、相似三角形周长比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比。2、相似多边形周长比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方。27.3 位似1、位似图形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。2、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。3、利用位似可以将一个图形放大与缩小第二十八章锐角三角形函数28.1 锐角三角函数1、正弦

82、：在 RtABC 中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A 的正弦。 sinA=A 的对边斜边 =ac 。2、余弦：在 RtABC 中，C=90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A 的余弦。 cosA=A 的邻边斜边 =bc 。3、正切：在 RtABC 中，C=90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A 的正切。tanA=A 的对边邻边 =ab 。4、余切：在 RtABC 中，C=90，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做A 的余切。 cotA=A 的邻边对边 =ba 。5、锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数。6、特殊角的三角函数：三角函数030456090正弦0 1

83、2 22 32 1 余弦1 32 22 12 0 正切0 33 1 3 不存在余切不存在3 1 33 0 7、余角间三角函数的关系：一个角的三角函数等于它的余角的余函数。sinA= cos（90 A）cosA= sin（90 A）tanA= cot （90 A）cotA= tan（90 A）8、同角间三角函数的关系：sin2+ cos2=1 tan? cot=1 tan=sincos9、在锐角三角函数中，锐角和函数值之间是一一对应的。28.2 解直角三角形1、解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形。2、解直角三角形用到的关系：三边之间的关系a2+b2=c2两

84、锐角之间的关系A+B=90边角之间的关系sinA=A 的对边斜边 =ac sinB=B 的对边斜边 =bc cosA=A 的邻边斜边 =bc cosB=B 的邻边斜边 =ac tanA=A 的对边邻边 =ab tanB= B 的对边邻边 =ba cotA=A 的邻边对边 =ba cotB= B 的邻边对边 =ab 3、解直角三角形分类：直角三角形中的已知条件一般解法一边一角斜边 c和一个锐角A B=90 A a=c?sinA b=c?cosA 一直角边a和一锐角 A B=90 A c = asinA a2+b2=c2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

85、 - - -第 15 页，共 16 页学习好资料欢迎下载两边斜边 c 和一直角边a 两直角边 a，b 第二十九章投影与视图29.1 投影1、投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。2、平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。3、中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。4、正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。5、线段正投影的规律：平行长不变（线段平行于投影面），倾斜长缩短，垂直成一点。6、平面图形正投影的规律：平行形状、大小不变（平面图形平行于投影面），倾斜形状、大小改变，垂直成一线。29.2 三视图1、视图：当我们从某一角度观察一

86、个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影。2、主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。3、俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。4、左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。5、三视图：主视图、俯视图和左视图的统称。6、三视图位置的规定：主视图要在左上方，它的下方是俯视图，它的右方是左视图。9.3 课题学习制作立体模型常用的数据或公式1、112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 2 1.414 3 1.732 5 2.236 =3.14159265高长宽主视图左视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页