《高考数学总复习 第三章 三角函数与解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式课件 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学总复习 第三章 三角函数与解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式课件 理(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式tan.1同角三角函数关系式(1)平方关系:sin2cos21.(2)商数关系:sincos组数一二三四五六角2k(kZ) 2 2正弦sin_sinsincoscos余弦coscos_cossinsin正切tantantan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限2六组诱导公式sincostan3.三角函数线设角的顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点 P,过点 P 作 PM 垂直于 x 轴于点 M,则点 M是点 P 在 x 轴上的正射影由三角函数的定义知,点 P 的坐标为(cos,sin),其中cosOM,sinMP.
2、单位圆与x轴的正半轴交于点 A,单位圆在点 A 的切线与角的终边或其反向延长线相交于点 T,则 tanAT.我们把有向线段 OM,MP,AT 分别叫做的余弦线、正弦线、正切线三角函数线有向线段 OM为余弦线正弦线有向线段 MP 为 有向线段 AT 为正切线1cos330(2sin585的值为()C)AC4考点1求三角函数值答案:A【规律方法】(1)已知sin,cos,tan三个三角函数值中的一个,就可以求另外两个但在利用平方关系实施开方时,符号的选择是看属于哪个象限,这是易出错的地方,应引起重视而当的象限不确定时,则需分象限讨论,不要遗漏终边在坐标轴上的情况(2)同角三角函数的基本关系式反映了
3、各种三角函数之间的内在联系,为三角函数式的性质、变形提供了工具和方法【互动探究】C考点2三角函数的化简【规律方法】化简三角函数式应看清式子的结构特征并作有目的的变形,注意“1”的代换、乘法公式、切化弦等变形技巧,对于有平方根的式子,去掉根号的同时加绝对值号再化简本题出现了sin4,sin6,cos4,cos6,应联想到把它们转化为sin2,cos2的关系,从而利用1sin2cos2进行降幂解决【互动探究】B解析:f(x)cos2x 是周期为的偶函数故选 B.考点3三角函数的证明方法三:tansin0,tansin0,要证原等式成立,只要证 tan2sin2tan2sin2成立,而 tan2sin2tan2(1cos2)tan2(tancos)2tan2sin2,即 tan2sin2tan2sin2成立,原等式成立【规律方法】证明三角恒等式,可以从左向右证,也可以从右向左证,证明两端等于同一个结果,对于含有分式的还可以考虑应用比例的性质.【互动探究】难点突破三角齐次式问题例题:已知 3sin2cos0,求下列各式的值:【互动探究】4已知 tan2,求下列各式的值: