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1、学习必备欢迎下载初三数学导学案课题 27.2.1 相似三角形的判定（四）一、学习目标1掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题二、重点、难点1重点：三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”2难点：三角形相似的判定方法3的运用三、知识链接（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图， ABC 中，点D 在AB 上，如果 AC2=AD?AB ，那么 ACD 与ABC 相似吗？说说你的理由（3）如（2）题图， ABC 中，点D 在AB 上，如果 ACD= B，那么 ACD 与ABC 相似吗？（4） 【归纳】三角形相似的判定方法 3
2、 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似四、例题讲解例1（教材 P48例2） 弦AB 和CD 相交于 o内一点 P,求证:PAPB=PCPD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载分析：要证PA? PB=PC?PD ，需要证PBPCPDPA，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法 3，可得两三角形相似例2 （补充）已知：如图，矩
3、形ABCD 中，E为BC 上一点， DF AE 于F，若AB=4 ，AD=5 ，AE=6 ，求DF 的长分析：要求的是线段 DF 的长，观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在 ABE 和AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似五、课堂练习1 、填一填（1）如图 3，点D在AB 上，当时，ACD ABC 。（2）如图 4，已知点 E在AC 上，若点 D在AB
4、上，则满足条件，就可以使 ADE 与原 ABC 相似。A B D C 图 3 A B C E 图 4 A B C D P O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载2已知：如图， 1=2=3，求证： ABC ADE 3. 如图， ABC 中， DEBC ，EFAB ，试说明 ADE EFC . 4下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形六、作业1 、图1中DE FG BC ，找出图中所有的相似三角形。2 、图2中AB CD E
5、F，找出图中所有的相似三角形。3 、在 ABC 和ABC中，如果 A80， C 60， A80， B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？F A B C D G E 图 1 A B 图 2 C F D E O A E F B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载4、已知：如图， ABC 的高AD 、BE 交于点 F求证：FDEFBFAF5已知：如图， BE 是ABC 的外接圆 O 的直径， CD 是ABC 的高（1）求证： AC? BC=BE?CD ；（2）若CD=6 ，AD=3 ，BD=8 ，求 O 的直径 BE 的长6 . 已知D 、E分别是 ABC 的边AB,AC 上的点，若 A=35, C=85 , AED=60 求证：AD AB= AE AC 7、如图：在 Rt ABC 中， ABC=900，BD AC 于D ，若E是BC 中点， ED 的延长线交BA 的延长线于 F，求证： AB : BC=DF : BF ABDCE F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
