《2022年直线方程中的对称问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年直线方程中的对称问题(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载直线对称问题直线中的对称问题主要有: 点关于点对称; 点关于直线对称; 直线关于点对称;直线关于直线对称点关于坐标轴的对称一、点关于点的对称( 运用中点坐标公式 )例 1 已知点 A( 2,3) ,求关于点P(1,1)的对称点B(00y,x) 。练习 求点 A(2,4)关于点B(3,5)对称的点C 的坐标 . 二、直线关于点的对称求直线l:0CByAx关于点baP,对称的直线1l,即设1l:01CByAx。点 P 到1l的距离等于到l得距离 求出1C或者在l上任取一点 M 点 M 关于点 P 对称的点M必在1l上再将M代入1l方程求出1C。转化为点关于点对称的问题例 2 求直线
2、04yx3关于点 P(2, 1)对称的直线l 的方程练习 求直线 2x+11y+16=0 关于点 P(0,1)对称的直线方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精品资料欢迎下载三,点关于直线的对称求点 P 关于直线l对称的点1P的问题 必须抓住两个方面:1,直线1PP必定和l垂直关系,有11lPPkk(k 存在)2,1PP的中点必在l上例 3 求点 A(2,2)关于直线09y4x2的对称点坐标。练习:求点A(1, 3)关于直线l:x+2y-3=0 的对称点A的坐标四、直线关于直线的对称分两种: 1,关于平行直线的对
3、称求0:11CByAxl关于直线0:CByAxl对称的直线2l的方程(1)设2l:02CByAx再任取1l上一点baP,1(2)求点baP,1关于0:CByAxl对称点2P(3)将点2P代入2l的方程求出2C例 4 求直线042:1yxl关于直线022:yxl对称的直线2l的方程。练习求直线032:1yxl关于直线032:yxl对称的直线2l的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精品资料欢迎下载2,关于相交直线的对称求0:1111CyBxAl关于直线0:CByAxl对称的直线2l的方程(1)求出ll 与1的交点
4、P 在2l上(2)设1l上一个异于点 P 的点 M(a,b)求出点 M 关于直线l对称的点M必在2l上(3)求出直线PM的方程即为2l的方程例 5.求直线02yx:l1关于直线033:yxl对称的直线2l的方程。练习:1l:0223yx,l:02yx,求1l关于l的对称直线2l或者运用到角公式按逆时针方向1l到2l的角则901tan1212kkkk180,0(2)设2l的斜率为2k所以有kkkkkkkk221111求出2k(3)由点 P 及2k求出2l的方程例五练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精品资料欢迎下载提
5、高训练:1 已知直线, 32:1xyl2l与1l关于直线xy对称,直线3l2l, 则3l的斜率是 _. 2.已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称,则2l的方程为 _; 若3l与1l关于x轴对称,则3l的方程为 _; 若4l1l与关于xy对称,则4l的方程为 _; 3若动点P到点(1,1)F和直线340xy的距离相等,则点P的轨迹方程为()A360xyB320xyC320xyD320xy4.求点 A(4, 1)关于直线l:02732yx的对称点。5. 求直线 l1: y=2x+3 关于直线l :y=x+1 对称的直线l2的方程 . 6.求点 P(2,3)关于x 轴对称的点关于y 轴对
6、称的点原点对称的点7.求直线0632:yxl关于点 P(1,3)对称的直线1l8.求直线0632:1yxl关于0332:yxl对称的直线2l的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精品资料欢迎下载,例 1.解:设点 A(2,3)关于点 P(1,1)的对称点为 B(00y,x) ,则由中点坐标公式得, 12y3, 12x200解得1y, 4x00所以点 A 关于点 P (1, 1)的对称点为 B(4,1) 。练习:C(4,6). 例 2.解:由直线 l 与04yx3平行,故设直线 l 方程为0byx3。由已知可得,点P
7、 到两条直线距离相等,得.13|b16|13|416|22解得10b,或4b(舍) 。则直线 l 的方程为.010yx3练习:2x+11y-38=0.例 3,设点 A(2,2)关于直线09y4x2的对称点为 A(00y,x) ,则直线 AA与已知直线垂直, 故可设直线 AA方程为0cy2x4,把 A(2,2)坐标代入,可求得12c。直线 AA 方程为06yx2。由方程组06yx2,09y4x2解得 AA 中点 M3,23。由中点坐标公式得322y,2322x00,解得. 4y, 1x00所求的对称点坐标为(1,4) 。练习: A的坐标为.51,53例 5 022yx7练习010617yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页