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1、第二章第二章 方程（组）方程（组）与不等式（组）与不等式（组）第二第二节 一元二次方程一元二次方程第一部分第一部分 考点研究考点研究一一元元二二次次方方程程一元二次方程的概念一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一元二次方一元二次方程的解法程的解法 直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法 因式分解法因式分解法 根的判别式及根与根的判别式及根与系数的关系系数的关系 根的判别式根的判别式 根与系数的关系根与系数的关系 列一元二次方程解应用题的步骤列一元二次方程解应用题的步骤 考点梳理考点梳理一元二次一元二次方程的实方程的实际应用际应用 1.1.增长率的等量关系
2、增长率的等量关系2.2.利润等量关系利润等量关系 3.3.面积问题常见图形面积问题常见图形三个常三个常见关系见关系1.1.一元二次方程的解法一元二次方程的解法例例1 1 一元二次方程一元二次方程x2 2=4=4x+5+5的解是（的解是（ ）A.5 B.5A.5 B.5或或-1-1C.-1 D.C.-1 D.此方程无实数解此方程无实数解重难点突破重难点突破B【解析解析】原方程变形为：原方程变形为：x2- -4x- -5=0，即（，即（x- -5 5）（）（x+1+1）=0=0，解得：，解得：x=5=5或或x=-1=-1，故本题选，故本题选B B。【一题多解一题多解】本题还可以利用公式法来解，本题
3、还可以利用公式法来解，【归纳总结归纳总结】1.1.解一元二次方程需仔细审题，解一元二次方程需仔细审题，针对题目特点选择适当的方法简便解出。选择针对题目特点选择适当的方法简便解出。选择解法的一般顺序是：直接开方法解法的一般顺序是：直接开方法因式分解法因式分解法配方法配方法公式法。公式法。2.2.部分分式方程或高次方程可部分分式方程或高次方程可通过换元法转化为一元二次方程或一元一次方通过换元法转化为一元二次方程或一元一次方程求解。程求解。3.3.本考点主要的思想方法是：降次转本考点主要的思想方法是：降次转化法、换元法以及配方法等数学思想。化法、换元法以及配方法等数学思想。2.2.一元二次方程的一元
4、二次方程的实际应用用 例例2 2（20142014广元）某广元）某县为发展教育事展教育事业，加加强了了对教育教育经费的投入，的投入，20132013年投入年投入50005000万元，万元，预计20152015投入投入80008000万元，万元，设教育教育经费连续两年的年平均增两年的年平均增长率率为 x 根据根据题意，下意，下面所列方程正确的是（面所列方程正确的是（ ）A.5000(1+A.5000(1+x) )2 2 =8000=8000B.5000B.5000x2 2=8000=8000C.5000(1+C.5000(1+x%)%)2 2=8000=8000D.5000(1+D.5000(1
5、+x)+5000(1+)+5000(1+x) )2 2=8000=8000A 【解析解析】本题为增长率问题，一般用增长后的本题为增长率问题，一般用增长后的量量= =增长前的量增长前的量（1+1+增加率），如果设这个增增加率），如果设这个增长率为长率为x, ,根据根据20132013年投入教育经费年投入教育经费50005000万元，万元，20142014年投入年投入5000(1+5000(1+x) )万元，万元，20152015年投入年投入5000(1+5000(1+x)(1+)(1+x) )万元即可得出方程。万元即可得出方程。【方法指导方法指导】本题考查求平均变化率的方法。本题考查求平均变化率的方法。若设变化前的量为若设变化前的量为a，变化后的量为，变化后的量为b，平均变，平均变化率为化率为x，则经过两次变化后的数量关系为，则经过两次变化后的数量关系为a(1(1x) )2 2= =b. .（当增长时中间的（当增长时中间的“”号选号选“+ +”，当降低时中间的，当降低时中间的“”号选号选“- -”）
