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1、走碱辟讽回纸坡拇蹄性出娟盒繁稿帽舌净汉韵胶枉灵菩卿甚捶冤接怯愧侵12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质 (课本课本P75页页)如图如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分并剪去阴影部分,再把它展再把它展 开开,得得ABC, 活动活动1：实践观察：实践观察,认识三角形认识三角形ACDBAC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有这个三角形有什么特点什么特点?探索探索: : 搓鼠状帐锌疙渡酵轴刃匙才瞎斟嗣晨吮修脆穆尾畴暴睁藩卿括乱秃村坏紊12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质定义定义：两条边
2、相等的三两条边相等的三角形叫做等腰三角形角形叫做等腰三角形。 边边：等腰三角形中：等腰三角形中, ,相等相等的两条边叫做腰，的两条边叫做腰， 腰腰腰腰 另一另一条边叫做底边条边叫做底边. .底底向同学们出示精美的建筑物图片向同学们出示精美的建筑物图片贵谍舌净犯王煤踞舰咆夏再毯诊脐舱吝漂助谎徒虐街彼匀篮税神钟宦陀唐12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质腰腰腰腰底底相关概念：相关概念： 角角：等腰三角形中：等腰三角形中, ,两腰两腰的夹角叫做顶角，的夹角叫做顶角， 顶角顶角 腰和底腰和底边的夹角叫做底角边的夹角叫做底角. .底角底角繁骂坛兔汀彝宴弓雇辕快液扳啡锁纬黔装
3、吹弯摔培及按划春戎芭汲小熬隧12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角罐鱼熄雹统铝撼竹她涤行牵簇阴梨堂戒凛痪链传湃赤传国饥动板绸遣腑渠12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4c
4、m,4cm,则它的则它的周长是周长是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长另一边长为为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长另一边长为为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀锚霸尉颇气菱织帐苗释棱凡蹄迫谈坐脑政收诀均路途硒寨烫卢请皂靴彤式12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段
5、和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。活动2:探索等腰三角形性质帐啡给西挎惩国缕蛰弥庞钠之绸途范化蓟盗烃筷蹭豹弃旧传嫂吻贞搂仰法12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗? 大胆猜想大胆猜想乞法时贺招疯码掘钳募抚浅眶韭虞段渠动晕槐缎樊浴窄雷冕旷蚁箕髓婿嘶12.3.1(1)等腰三角形的
6、性质12.3.1(1)等腰三角形的性质猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个如何证明两个角相等？角相等？ 2.2.如何构造两个如何构造两个全等的三角形？全等的三角形？姐锻纱摘依淬由慌斩站锻斥缔银幸竟絮洗淹贸赡薛席锐碳胸峙打韧烬劲伎12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质 如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形?醉誉扫磐玩岁桑渣病剐惕蝗西敲敌役诚谗黑港屠讯塘纲泼樟响鹊仆镐貌礁12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质ABC则有则有12D1 2在在
7、ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 活动3:等腰三角形性质定理的证明应睡正淌馅文驭躺她嘘菩鸦玉倦肯粗百睫骚勺饰撇倍恍坞把空伺谷憨肾布12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 貌究苔宪蕉川蛰
8、罐起必泌匪扎蓝性真拦恬尹香芭动霖霖焚抨油畜左篱烧须12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 荒梳漳凶部签沥袄娘泊鞍寅骂银脾乘颇姚甄熟喧陶渝聋鸳弘嫩维你公尿唉12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ 已知）已知） B=C B=
9、C （等边对等角）等边对等角）等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等宫摩符篱犯捆辆插旷毕位助孺诺挠圾辙奸改销饰雀镐舜市挖蜒畸吨辽啦狠12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: :75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: :3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: : 顶角顶角+2+2底角底角
10、=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 200顶角顶角18018000底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中,痔措坠摹川鸦殊王怖啤朽成玖容樟盼裹荤求改揍描刷煌言鲸雀呀酷凛梭查12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质练习练习1:1:小试牛刀小试牛刀 如图（如图（1 1）在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =AC, A = 36,AB =AC, A = 36,则则B =C=B =C=变式练习：变式练习：1 1、如图（、如图（2 2）在等）在等腰腰ABCABC中，中，A = 50, A =
11、 50, 则则B =B =，C=C=2 2、如图（、如图（3 3）在等）在等腰腰ABCABC中，中，A = 120A = 120则则B =B =，C=C=CB A图1CB 图2CAB图3活动4:反馈练习727265653030爬册例徊挡癌房土箔心咨引谍决琳太射噶仲诧翰帐告触诈怯册溪莽派扰椭12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，
12、A=ABD(等等边对等角角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72活动5:等腰三角形性质定理的运用闽撂雌克滁惦纳纹铱致织丙垣音槽蛤履志歼沼坍漏啤钎集萍滥瓤彝拧畔刻12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质v练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， v BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C，v BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？v练习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，v
13、求 B和 C的度数BACDBDCA凸浆滤炒渴薯铁亏念砌兵篓诬令带暗牺浇释球裁渣屉洒弛勉晕李细撅昂乘12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质想一想想一想: : 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90潦层泉亥广燕拔军把托良缓埔娜存译凰呕枉箭臼麓涉暇优严闹爱惦胆秋招12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质等腰三角形顶角的平分线平分底边并等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边且垂直于底边
14、.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底底边边上的高上的高互相重合互相重合性质性质2可分解成下面三个方面来理解：可分解成下面三个方面来理解：薛孔炸供烽怠雪娠滩匿悦恒疗碟戏恳柠咀降卷舵荤窿讥督厩即峭厢翟栈见12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上 的中线，又是底边上的高。的中线，又是底边上的高。应用格式：应用格式：ABAC 12（已知）（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角
15、形的底边上中线，既是底边上的高，又是、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是 顶角平分线。顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC BDDC （已知）（已知）ADBC 12 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC ADBC （已知）（已知）BDDC 12 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） 口鸟胎眯唁票骋皇畅衔狱讣爵线稠殷晾绢盟将旭琴扇拦棱吗妙城康蔑侯馈12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质画出
16、任意一个等画出任意一个等腰三角形的底角腰三角形的底角平分线、这个底平分线、这个底角所对的腰上的角所对的腰上的中线和高，看看中线和高，看看它们是否重合？它们是否重合？“三线合一三线合一”应该对应等应该对应等腰三角形的腰三角形的顶角平分线顶角平分线，底边上的中线底边上的中线和和底边上的底边上的高高厌玩端哲吾剩扣声糜号荆抠胡粱治引磷嘻宿殆晤踌鼎伴圃句皮身籍么边撕12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。钝角都可以。3、等腰三
17、角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（）（X）（）厌琼裔侯辆捎兆脸辙糖诞疗争视鄂渊鹅姿麓贼挥桓阔义碳好趾滇翰喻卞视12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数 AB=AC，D是BC边上的中点ADC 90。 BAC=180。-30。-30。=120 。（三线合一）课堂练习：课堂练习：吭凯屈湾晚促
18、冶组橱洋仍大始负件艺渔疡湾靛圃犬翟穴法勋雨责列戮嗡黎12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质终态疆沉溪绩拯同庐扯剁施小蓝侯转打坟秀挺跋茧吗运温掩坎却榆伎甜滁12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质谈谈你的收获！谈谈你的收获！创支袭昏浚惯馏牲滁迈置往狐坛咳桨懒使玉售博嘎柱巍袄圭坎拌芒蓄联君12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”学习的数学思想及方法学习的数学思想及方法: :分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线解决等腰三角形问题时常用的辅助线帅邯该扯硷洋得捉枫乏敦洗仅象诧氟头唆肃陷孩劣浆全蓖儒越些互尉谴吠12.3.1(1)等腰三角形的性质12.3.1(1)等腰三角形的性质
