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1、学习好资料欢迎下载20XX年中考数学复习二次函数知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1 理解二次函数的概念;2 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3 会平移二次函数yax2(a0) 的图象得到二次函数y a(ax m)2k 的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;4 会用待定系数法求二次函数的解析式;5 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系. 内容分析(1)二次函数及其图象如果 y=ax2+bx+c(
2、a,b,c是常数 ,a 0), 那么 y 叫做 x 的二次函数 . 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象. (2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线 y=ax2+bx+c(a 0) 的顶点是)44,2(2abacab,对称轴是abx2,当 a0 时,抛物线开口向上,当a0 时,抛物线开口向下. 抛物线 y=a(x+h)2+k(a 0) 的顶点是( -h ,k) ,对称轴是x=-h. 考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:已知以 x 为自变量的二次函数y(m 2)x2m2m 2 额图像经过原点,则 m的值是2 综合考查正比例、反比例、一次
3、函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:如图,如果函数ykxb 的图像在第一、二、三象限内,那么函数ykx2bx1 的图像大致是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习好资料欢迎下载 y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x53,求这条抛物线的解析式. 4 考查
4、用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、 二次函数的极值,有关试题为解答题,如:已知抛物线yax2bxc(a0)与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3,与 y 轴交点的纵坐标是32(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 . 5考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题. 习题 1: 一、填空题: (每小题 3分,共 30 分)、已知(,)在第一象限,则点(,)在第象限、对于,当时,随的增大而、二次函数取最小值是,自变量的值是、抛物线()的对称轴是直线、直线在轴上的截距是、函数中,自变量的取值范围是、若函数()是反比例函数,则m的值为、在公式中,如果是已知数
5、,则、已知关于的一次函数(),如果随的增大而减小,则的取值范围是、某乡粮食总产值为吨,那么该乡每人平均拥有粮食(吨),与该乡人口数的函数关系式是二、选择题: (每题 3 分,共 30 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习好资料欢迎下载、函数中, 自变量的取值范围 () ( ) ( ) ( )( ) 、抛物线 ()的顶点在 ()( ) 第一象限( ) 第二象限( ) 第三象限( ) 第四象限、抛物线()()与坐标轴交点的个数为()( ) ( ) ( ) ( ) 、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是(
6、)-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0( ) ( ) ( ) ( ) 15平面三角坐标系内与点(3,5)关于轴对称点的坐标为()( A) ( 3,5 ) (B) (3,5 )(C) ( 3, 5) (D) (3, 5)16下列抛物线,对称轴是直线12的是()122( B)22( C)2 2(D)2 2 17函数312中,的取值范围是() (A) 0 (B)12(C)12
7、(D)1218已知A(0,0),B(3,2)两点 , 则经过 A、B 两点的直线是() (A)23( B)32(C) 3( D)13 1 19不论为何实数,直线2与4 的交点不可能在第()象限( A)一(B)二(C)三( D)四20某幢建筑物,从10 米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线 (抛物线所在平面与墙面垂直,(如图) 如果抛物线的最高点M离墙 1米,离地面403米,则水流下落点B离墙距离OB是()(A)2 米(B )3 米(C)4 米(D)5 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习好资料欢迎下载三
8、解答下列各题(21 题 6 分, 22-25每题 4 分, 26-28每题 6 分,共 40 分)21已知:直线12过点A (4,3). (1)求的值;(2)判断点B ( 2, 6)是否在这条直线上; (3)指出这条直线不过哪个象限. 22已知抛物线经过A( 0,3) , B(4,6 )两点,对称轴为53,(1)求这条抛物线的解析式;(2)试证明这条抛物线与X 轴的两个交点中,必有一点C,使得对于轴上任意一点D都有 AC BC ADBD. 23已知:金属棒的长1 是温度的一次函数, 现有一根金属棒, 在 O时长度为200 ,温度提高1, 它就伸长0.002 . (1)求这根金属棒长度与温度的函
9、数关系式;(2)当温度为100时,求这根金属棒的长度;(3)当这根金属棒加热后长度伸长到201.6 时,求这时金属棒的温度. 24已知1,2,是关于的方程23 0 的两个不同的实数根,设1222(1)求 S关于的解析式;并求的取值范围;(2)当函数值 7 时,求1382的值;25已知抛物线2( 2) 9 顶点在坐标轴上,求的值. . 如图 , 在直角梯形ABCD中, A D , 截取, 已知 , , , 求: ()四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围;()当为何值时,的数值是的倍. DABCEFGXXX、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元(即税率为),台洲经济开发区某工厂计划销售
10、这种产品吨,每吨元. 国家为了减轻工人负担,将税收调整为每元缴税()元(即税率为(),这样工厂扩大了生产,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习好资料欢迎下载实际销售比原计划增加. ()写出调整后税款(元)与的函数关系式,指出的取值范围;()要使调整后税款等于原计划税款(销售吨,税率为)的,求的值、已知抛物线()()与轴的交点为,与轴的交点为,(点在点左边)()写出,三点的坐标;()设试问是否存在实数,使为?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;()设,当最大时,求实数的值. 习题 2: 一填空( 20 分)1二次
11、函数 =2(x - 32)2 +1 图象的对称轴是 . 2函数 y=1 21xx的自变量的取值范围是 . 3若一次函数y= (m-3)x+m+1的图象过一、 二、四象限, 则的取值范围是 . 4已知关于的二次函数图象顶点(1,-1 ) ,且图象过点(0,-3 ) ,则这个二次函数解析式为 . 5若 y 与 x2成反比例,位于第四象限的一点P(a,b)在这个函数图象上,且a,b 是方程x2-x -12=0的两根,则这个函数的关系式 . 6已知点P( 1,a)在反比例函数y=kx(k0)的图象上,其中a=m2+2m+3 ( m为实数),则这个函数图象在第象限 . 7 x,y满足等式x=3221yy
12、,把 y 写成 x 的函数,其中自变量x 的取值范围是 . 8二次函数y=ax2+bx+c+(a0)的图象如图,则点P(2a-3,b+2)在坐标系中位于第象限9二次函数y=(x-1 )2+(x-3 )2,当 x= 时,达到最小值 . 10抛物线y=x2- (2m-1)x- 6m与 x 轴交于( x1,0)和( x2,0)两点,已知x1x2=x1+x2+49,要使抛物线经过原点,应将它向右平移个单位 . xyo-2-2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习好资料欢迎下载二选择题( 30 分)11抛物线y=x2+6x+8
13、 与 y 轴交点坐标() (A) (0,8) (B) (0,-8 ) (C) (0,6)(D) (-2 ,0) (-4 ,0)12抛物线 y= -12( x+1)2+3的顶点坐标() (A) (1,3)(B) (1,-3)(C) (-1 ,-3)(D) (-1 ,3)13如图,如果函数y=kx+b 的图象在第一、二、三象限,那么函数y=kx2+bx-1 的图象大致是()14函数 y=21xx的自变量x 的取值范围是()(A)x2 (B) x - 2且 x1 (D)x2 且 x 1 15 把抛物线 y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式是 ()(A)=3(x+3)2
14、 -2 (B)=3(x+2)2+2 ( C)=3(x-3 )2 -2 (D)=3(x-3 )2+2 16已知抛物线=x2+2mx+m -7 与 x 轴的两个交点在点(1,0)两旁,则关于x 的方程14x2+(m+1 )x+m2+5=0 的根的情况是() (A )有两个正根(B)有两个负数根(C)有一正根和一个负根(D)无实根17函数 y= - x 的图象与图象y=x+1 的交点在第 ()象限( A)第一 (B)二 (C)三 ( D)四18如果以y 轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c 的图象,如图,则代数式b+c-a 与 0 的关系() (A)b+c-a=0 (B)b+c-a0 (C)b+c
15、-a100 时,分别写出 y 关于 x 的函数关系式;(2) 小王家第一季度交纳电费情况如下:月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度? 27、巳知:抛物线62)5(222mxmxy (1)求证;不论m取何值,抛物线与x 轴必有两个交点,并且有一个交点是A(2,0); (2)设抛物线与x 轴的另一个交点为B,AB的长为 d,求 d 与 m之间的函数关系式; (3)设 d=10,P(a,b) 为抛物线上一点:当 A是直角三角形时,求b 的值;当 AB 是锐角三角形, 钝角三角形时, 分别写出 b 的取值范围 ( 第 2 题不要求写出过程 ) 28、已知二次函数的图象)924(2)254(222mmxmmxy与 x 轴的交点为A,B(点在点A的右边 ) ,与 y 轴的交点为C; (1)若 ABC为 Rt,求 m的值; (1)在 ABC中,若 AC= ,求sin ACB的值; (3)设 ABC的面积为S,求当 m为何值时, s 有最小值并求这个最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页