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1、学习好资料欢迎下载梯形一、选择题1、 （2011 重庆市纂江县赶水镇）如图，在直角梯形ABCD中， ADBC ， ABC=90， BDDC，BD=DC，CE平分 BCD，交 AB于点 E，交 BD于点 H，ENDC交 BD 于点 N下列结论： BH=DH； CH=( 21)EH；ENHEBHSEHSEC其中正确的是（）B只有C只有D只有答案： B 2、 （2011 年北京四中四模）如图，在等腰梯形ABCD 中， AB DC ，AC和BD相交于点O ，则图中的全等三角形共有（）（A）1 对（B）2 对（C）3 对（D）4 对答案： C3、（2011 年如皋市九年级期末考）已知等腰梯形的底角为45
2、，高为 2，上底为 2，则其面积为（）A2 B6 C8 D12 答案： C 4、(2011 浙江杭州模拟14) 下列命题中的真命题是( ). A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形答案： C 5（ 2011 年浙江省杭州市模拟）如图，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，求出第10 个黑色梯形的面积( ) A.32 B.54 C.76 D.86 A B CDHNE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
3、- - -第 1 页，共 12 页学习好资料欢迎下载（第 7 题）FCDBAE答案 C 6.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷 )如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（）A13 B23 C32 D33 答案： A 7 （2011 杭州上城区一模）梯形 ABCD 中ABCD， ADC+BCD=90 ，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是 S1、 S2、 S3 ， 且S1 +S3=4S2，则 CD=（）A. 2.5ABB. 3AB C. 3.5AB D. 4AB 答
4、案： B 8（2011 广东南塘二模）.已知梯形中位线长为5cm，面积为 20cm2，则高是A、2cmB、 4cmC、6cmD、8cm 答案 :B 9. （2011 湖北武汉调考模拟）如图，在直角梯形ABCD中， B= C=9O ， E、F 是BC上两点， 若 AD=ED ， ADE=30 ，FDC=15 ，则下列结论： AED=DFC;BE=2CF ； AB- CF=21EF;SOAF:S DEF =AF:EF 其中正确的结论是 ( ) A B C D答案： C 10、 （北京四中2011 中考模拟14）在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为800 平
5、方米，则对角线所用的竹条至少需（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习好资料欢迎下载A、402cm B 、40cm C、 80cm D、802cm 答案： B 二、填空题1、 （2011 年北京四中五模）如图，在直角梯形ABCD中， AB BC ，AD BC ，EF为中位线，若 AB 2b，EF a，则阴影部分的面积 .答案： ab 2、(2011 年江阴市周庄中学九年级期末考)如图，已知梯形 ABCD中， ADBC， B=30 ， C=60 ，AD=4，AB=3 3，则下底 BC的长为_答案： 10 3、 （2
6、011 年黄冈中考调研六）已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5， 腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为；答案 18 4.（2011 灌南县新集中学一模）如图， 在梯形 ABCD中，AB CD，ADBC，对角线 ACBD，垂足为 O若 CD3，AB5，则 AC的长为.答案：4 25（浙江杭州金山学校2011 模拟） （引九年级期末自我评估卷第16 题）如图， n+1 个上底、两腰长皆为1，下底长为2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形 P1M1N1N2面积为 S1，四边形 P2M2N2N3的面积为S2， ，四边形 PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则 Sn= 答案：331221nn
7、6030DCBA（第 4 题图）C A B D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习好资料欢迎下载6、（2011 深圳市三模）如图有一直角梯形零件ABCD ，AD BC，斜腰 DC的长为 10cm， D120 ，则该零件另一腰AB的长是m. 答案： 5 错误！未找到引用源。三、解答题1、 （2011 北京四中模拟6）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由. 答案会相等，画出图形，写出已知、求证；无论中点在上底或下底，均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等
8、加上中点定义，运用“ SAS ”完成证明。2、（2011 淮北市第二次月考五校联考）如图， 等腰梯形 ABCD 中， AB=4 ， CD=9 ， C=60 ，动点 P从点 C出发，沿 CD方向向 D点运动，动点 Q同时以相同速度从点D出发沿 DA方向向终点 A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求 AD的长；（2）设 CP=x ，问当 x 为何值时 PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究在 BC边上是否存在点M ，使得四边形 PDQM 是菱形？若存在，请找出点 M并求出 BM的长，若不存在，请说明理由。答案（1）过点 B 作 AE BC交 CD于 E，AE
9、D= C= D= 60 ADE 为 等 边 三 角 形 AD=DE=9-4=5 4 分(2) 过点 Q作 QF CD于 M点，如图，设 DQ=CP=x ，D=60则 PD=9-x，QF=23x，SPDQ =21PD h=-43（x-29）2+16381 7 分又0x5当 x=29时，SPDQ最大值为16381 9 分（3）如图，假设存在满足条件的点M ，则 PD=DQ，9-x=x,x=29 P 为 CD的中点，连结 QP ，D= 60则 PDQ 为等边三角形，过点Q作 QM DC交 BC于 M ，点 M即为所求。连结 MP ，则 CP=PD=DQ=CM，D= 60则 CPM 为等边三角形 12
10、 分D= 3=60MP QD 四边形 PDQM 为平行四边形又 PD=PQ 四边形 PDQM 为A B C P D Q A B C D 第 6 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习好资料欢迎下载菱形， BM=BC-MC=5-29=21 14 分3、(2011 浙江杭州模拟14) 如图，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90，AD=2DC=4，AB=6动点M以每秒 1 个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作
11、直线lAD，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒） （1）当0.5t时，求线段QM的长；（2） 点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C 、P 、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤） ；若不可以，请说明理由（3）若PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；答案：解： （1）由 RtAQMRt CAD2 分CDADAMQM即40.52QM，1QM 1 分（2）1t或53或 43 分（3）当 0t2 时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E由（ 1）可得CDADAMQM即QM=2tQE=4-2t2 分SPQC =21PCQE=
12、tt221 分即tty22当t 2时，过点C作CFAB交AB于点F，交PQ于点H. 4(2)6PADADPtt由题意得，4BFABAF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习好资料欢迎下载EBDFACCFBF45CBF6QMMBtQMPA 四边形AMQP为矩形PQABCHPQ，HF=AP=6- t CH=AD=HF= t-2 1 分 SPQC =21PQCH=tt2211 分即y=tt221综上所述)20(22ttty或y=tt221 ( 2t6) 1 分4. （2011 年江苏盐都中考模拟） （本题 8 分）已知：
13、如图，梯形ABCD 中， AB/DC，E是 BC的中点， AE 、 DC的延长线相交于点F，连接 AC 、BF (1)求证： AB=CF ；(2) 若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与 E点重合 ,梯形 ABCD 应满足什么条件, 能使四边形 ABFC为菱形 ?并加以证明 . （1）证 CEF BEA即可 . （4 分）（2）当梯形ABCD中 D=90时，能使四边形ABFC 为菱形，证明略. （4 分）5、 （ 2011 年北京四中中考模拟18）如图 11，在 ABC中， AC 15，BC 18，sinC=45，D是 AC上一个动点（不运动至点A，C), 过 D作 DE BC ，交 AB于 E，
14、过 D作 DF BC ，垂足为F，连结 BD，设 CDx（1）用含 x 的代数式分别表示DF和 BF；（2）如果梯形EBFD 的面积为S，求 S关于 x 的函数关系式； (3）如果 BDF的面积为 S1，BDE的面积为S2，那么 x 为何值时，S12S2解： （1）在 Rt CDF中， sinC 54，CD x，DFCD ? sinC 54x，CF xDFCD5322 BF18x53。图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习好资料欢迎下载（ 2） ED BC ，ACADBCED， ED xxACADBC56
15、1815)15(18 S21 DF（ ED BF）xxxxx5722518)53185618(54212（3）由 S12S2，得 S132S 21（18x53）?x54)5722518(322xx解这个方程，得：x110， x2 0（不合题意，舍去）所以，当x 10 时， S12S2 6 （2011 年杭州三月月考） 如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶 AD=4m ，坝高 AE=6 m ，斜坡 AB的坡比2:1i， C=60 ，求斜坡AB 、 CD的长。答案：解：斜坡AB的坡比2:1i，AE ：BE=1: 2，又 AE=6 m BE=12 m AB=22226126 126 5（m
16、）作 DFBC于 F，则得矩形AEFD ，有 DF=AE=6 m ， C=60 CD=DF sin60 =33 m 答：斜坡AB 、CD的长分别是6 5 m ，3 3 m。7（2011 广东南塘二模）梯形ABCD中， ADBC， B90， AD4，BC8，CD97。（1）请你在AB边上找出一点P，使它到 C、D 距离的和最小。（不写作法，不用证明，保留作图痕迹）（2）求出（ 1）中 PCPD的最小值。（第 7 题）答案： （1）略（2）点 D 关于 AB 的对称点设为D ，连 D C 交 AB 于 P，过 D 作 DFBC于 F，求出 ABDF9，由 D AP CBP ，可求得： PA 3，B
17、P6， PCPD最小值10 515。8 （本题满分8 分） （安徽芜湖2011 模拟）如图，在梯形ABCD中， AD BC ，AB=CD=AD， BDCD （1）求 sin DBC的值；ADCBE2:1iD A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习好资料欢迎下载（2）若 BC长度为 4cm，求梯形ABCD 的面积答案 : 解： (1) AD=AB ADB= ABD AD CB DBC= ADB= ABD （ 1 分）在梯形ABCD 中， AB=CD ， ABD+ DBC= C=2DBC BD CD 3DB
18、C=90o DBC=30 o （ 3 分） sin DBC=12（4 分）（2）过 D作 DFBC于 F （5 分）在 RtCDB中， BD=BC cosDBC=2 3 （cm） （6 分）在 RtBDF中， DF=BD sin DBC= 3 （cm）（7 分） S梯=12 (2+4) 3 =33 （cm2）（8 分）9.（浙江杭州金山学校2011 模拟） （ 14 分） （根据历城市2011 年中考第一次模拟考试数学试卷改编）已知：直角梯形OABC 中， BC OA ， AOC=90 ，以 AB为直径的圆M交 OC于 DE ，连结AD 、 BD 、BE 。(1) 在不添加其他字母和线的前提下
19、，直接写出图 1 中的两对相似三角形。_ ，_ 。(2) 直角梯形OABC 中，以 O为坐标原点， A在 x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图2） ，若抛物线223 (0)yaxaxa a经过点 ABD，且 B为抛物线的顶点。写出顶点B的坐标（用a 的代数式表示）_。求抛物线的解析式。在 x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点 P做 PN x 轴于 N，使得 PAN与 OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习好资料欢迎下载答案： （1） OAD CDB. A
20、DB ECB 4 分（2）（ 1， 4a）1 分 OAD CDB DCCBOAOD1 分ax2 2ax 3a=0，可得 A（3，0）2 分又 OC= 4a，OD= 3a， CD= a，CB=1，331aa12a0a1a故抛物线的解析式为：322xxy2 分存在，设P（x， x2+2x+3） PAN与 OAD 相似，且 OAD为等腰三角形PN=AN 当 x0（x0（x3）时， x3= ( x2+2x+3) ， x1=0，x2=3( 都不合题意舍去) 1 分符合条件的点P为（ 2， 5）10、 （北京四中2011 中考模拟13）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若
21、不相等，请说明理由。答案：会相等，画出图形，写出已知、求证；无论中点在上底或下底，均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等加上中点定义，运用“ SAS ”完成证明。图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习好资料欢迎下载11 （2011 年杭州市上城区一模） （本小题满分10 分）已知四边形ABCD ，E是 CD上的一点，连接AE 、BE. （1）给出四个条件: AE平分 BAD, BE平分 ABC , AEEB, AB=AD+BC. 请你以其中三个作为命题的条件, 写出一个能推出ADBC的正确命题 , 并
22、加以证明；（2）请你判断命题“AE平分 BAD, BE平分 ABC, E是 CD的中点 , 则 ADBC”是否正确 , 并说明理由 . 答案： （1）如 : ADBC 证明：在 AB 上取点 M, 使 AM AD，连结 EM, AE平分 BAD MAE DAE又 AMAD AE AE， AEM AED D=AME 又 AB=AD+BC MB=BC， BEM BCEC= BME 故 D+C AME+BME180AD BC（2）不正确作等边三角形ABM AE平分 BAM, BE平分 ABM 且 AE、BE交于 E，连结 EM, 则 EMAB，过 E作 ED AB交AM 于 D,交 BM 与 C，则
23、 E是 CD的中点而AD 和 BC相交于点M 命题“ AE平分 BAD, BE平分 ABC, E是 CD的中点 , 则 ADBC”是不正确的. 12. （2011 年杭州市模拟） （本题 6 分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，90D，4CD,ACBD，32tanB，求梯形ABCD的面积 . 答案：在梯形ABCD中， ABCD， 1 2. ACB D90. 3 B. ABCDE( 第 11 题 （1） ) DCMEBADCMEBABDCA第 12 题321BDCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习好资料欢迎
24、下载32tan3tanB在 RtACD中， CD4，63tanCDAD13222CDADAC.在 RtACB中，32tanB，132sin B，13sin BACAB51)(21ADCDABSABCD梯形13 （2011 年海宁市盐官片一模）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD 1，ADBC 5 点M，N分别在边AD， BC上运动，并保持MNAB， MEAB， NF AB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由答案：过C 作 CGAB 于 G AB=7,C
25、D=1 BG=3217由 BC=5 CG=2235=4 SABCD梯形=1671421 MNAB,且 MEAB,NF AB 四边形EFNM为矩形设 BF为 x，四边形MEFN的面积只为y NFCG, BFNBGC CGNFBGBF即34xNFNF=x34EF7-2x y=x34（7-2x）C D A B E F N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习好资料欢迎下载A B C D 21EDCBA当 x=47时，四边形MEFN的最大值为649当x34=7-2x 时，即 x=1021，MEFN 为正方形此时正方
26、形边长为514102134正方形面积为2519614、 （赵州二中九年七班模拟）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）。问：当点M在什么位置时，MBMC，请说明理由。答案：解：当点M 是 AD 的中点时， MB=MC 理由如下：如图，连接MB 、MC，在梯形 ABCD 中， AB=DC ，梯形 ABCD 是等腰梯形，从而A=D点 M 是 AD 的中点， MA=MD 又 AB=DC ， MAB MDC MB=MC 15、 （赵州二中九年七班模拟）(7 分) 如图， 在梯形 ABCD中，ADBC，BDDC，C60 ，AD4， BC6，求 AB 的长。答案：解：过点 A 作 AEBD，垂足为EBDDC， C60 ，BC6， 130 ，3sin6063 32BDBCAD/ BC， 2 130 AEBD，AD4，2AE，2 3DE3 32 33BEBDDE227ABAEBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
