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1、学习好资料欢迎下载梯形一、选择题1、 (2011 重庆市纂江县赶水镇)如图,在直角梯形ABCD中, ADBC , ABC=90, BDDC,BD=DC,CE平分 BCD,交 AB于点 E,交 BD于点 H,ENDC交 BD 于点 N下列结论: BH=DH; CH=( 21)EH;ENHEBHSEHSEC其中正确的是()B只有C只有D只有答案: B 2、 (2011 年北京四中四模)如图,在等腰梯形ABCD 中, AB DC ,AC和BD相交于点O ,则图中的全等三角形共有()(A)1 对(B)2 对(C)3 对(D)4 对答案: C3、(2011 年如皋市九年级期末考)已知等腰梯形的底角为45
2、,高为 2,上底为 2,则其面积为()A2 B6 C8 D12 答案: C 4、(2011 浙江杭州模拟14) 下列命题中的真命题是( ). A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形答案: C 5( 2011 年浙江省杭州市模拟)如图,过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为观察图中的规律,求出第10 个黑色梯形的面积( ) A.32 B.54 C.76 D.86 A B CDHNE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
3、- - -第 1 页,共 12 页学习好资料欢迎下载(第 7 题)FCDBAE答案 C 6.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷 )如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DEAC,EFAB,FDBC,则DEF的面积与ABC的面积之比等于()A13 B23 C32 D33 答案: A 7 (2011 杭州上城区一模)梯形 ABCD 中ABCD, ADC+BCD=90 ,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是 S1、 S2、 S3 , 且S1 +S3=4S2,则 CD=()A. 2.5ABB. 3AB C. 3.5AB D. 4AB 答
4、案: B 8(2011 广东南塘二模).已知梯形中位线长为5cm,面积为 20cm2,则高是A、2cmB、 4cmC、6cmD、8cm 答案 :B 9. (2011 湖北武汉调考模拟)如图,在直角梯形ABCD中, B= C=9O , E、F 是BC上两点, 若 AD=ED , ADE=30 ,FDC=15 ,则下列结论: AED=DFC;BE=2CF ; AB- CF=21EF;SOAF:S DEF =AF:EF 其中正确的结论是 ( ) A B C D答案: C 10、 (北京四中2011 中考模拟14)在课外活动课上,教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为800 平
5、方米,则对角线所用的竹条至少需()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页学习好资料欢迎下载A、402cm B 、40cm C、 80cm D、802cm 答案: B 二、填空题1、 (2011 年北京四中五模)如图,在直角梯形ABCD中, AB BC ,AD BC ,EF为中位线,若 AB 2b,EF a,则阴影部分的面积 .答案: ab 2、(2011 年江阴市周庄中学九年级期末考)如图,已知梯形 ABCD中, ADBC, B=30 , C=60 ,AD=4,AB=3 3,则下底 BC的长为_答案: 10 3、 (2
6、011 年黄冈中考调研六)已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5, 腰AD的长为4,则这个等腰梯形的周长为;答案 18 4.(2011 灌南县新集中学一模)如图, 在梯形 ABCD中,AB CD,ADBC,对角线 ACBD,垂足为 O若 CD3,AB5,则 AC的长为.答案:4 25(浙江杭州金山学校2011 模拟) (引九年级期末自我评估卷第16 题)如图, n+1 个上底、两腰长皆为1,下底长为2 的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形 P1M1N1N2面积为 S1,四边形 P2M2N2N3的面积为S2, ,四边形 PnMnNnNn+1的面积记为Sn,则 Sn= 答案:331221nn
7、6030DCBA(第 4 题图)C A B D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页学习好资料欢迎下载6、(2011 深圳市三模)如图有一直角梯形零件ABCD ,AD BC,斜腰 DC的长为 10cm, D120 ,则该零件另一腰AB的长是m. 答案: 5 错误!未找到引用源。三、解答题1、 (2011 北京四中模拟6)等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗?若相等,请给出证明。若不相等,请说明理由. 答案会相等,画出图形,写出已知、求证;无论中点在上底或下底,均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等
8、加上中点定义,运用“ SAS ”完成证明。2、(2011 淮北市第二次月考五校联考)如图, 等腰梯形 ABCD 中, AB=4 , CD=9 , C=60 ,动点 P从点 C出发,沿 CD方向向 D点运动,动点 Q同时以相同速度从点D出发沿 DA方向向终点 A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动. (1)求 AD的长;(2)设 CP=x ,问当 x 为何值时 PDQ 的面积达到最大,并求出最大值;(3)探究在 BC边上是否存在点M ,使得四边形 PDQM 是菱形?若存在,请找出点 M并求出 BM的长,若不存在,请说明理由。答案(1)过点 B 作 AE BC交 CD于 E,AE
9、D= C= D= 60 ADE 为 等 边 三 角 形 AD=DE=9-4=5 4 分(2) 过点 Q作 QF CD于 M点,如图,设 DQ=CP=x ,D=60则 PD=9-x,QF=23x,SPDQ =21PD h=-43(x-29)2+16381 7 分又0x5当 x=29时,SPDQ最大值为16381 9 分(3)如图,假设存在满足条件的点M ,则 PD=DQ,9-x=x,x=29 P 为 CD的中点,连结 QP ,D= 60则 PDQ 为等边三角形,过点Q作 QM DC交 BC于 M ,点 M即为所求。连结 MP ,则 CP=PD=DQ=CM,D= 60则 CPM 为等边三角形 12
10、 分D= 3=60MP QD 四边形 PDQM 为平行四边形又 PD=PQ 四边形 PDQM 为A B C P D Q A B C D 第 6 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页学习好资料欢迎下载菱形, BM=BC-MC=5-29=21 14 分3、(2011 浙江杭州模拟14) 如图,直角梯形ABCD中,ABDC,DAB=90,AD=2DC=4,AB=6动点M以每秒 1 个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时,两点同时停止运动过点M作
11、直线lAD,与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t(秒) (1)当0.5t时,求线段QM的长;(2) 点M在线段AB上运动时,是否可以使得以C 、P 、Q为顶点的三角形为直角三角形,若可以,请直接写出t的值(不需解题步骤) ;若不可以,请说明理由(3)若PCQ的面积为y,请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围;答案:解: (1)由 RtAQMRt CAD2 分CDADAMQM即40.52QM,1QM 1 分(2)1t或53或 43 分(3)当 0t2 时,点P在线段CD上,设直线l交CD于点E由( 1)可得CDADAMQM即QM=2tQE=4-2t2 分SPQC =21PCQE=
12、tt221 分即tty22当t 2时,过点C作CFAB交AB于点F,交PQ于点H. 4(2)6PADADPtt由题意得,4BFABAF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页学习好资料欢迎下载EBDFACCFBF45CBF6QMMBtQMPA 四边形AMQP为矩形PQABCHPQ,HF=AP=6- t CH=AD=HF= t-2 1 分 SPQC =21PQCH=tt2211 分即y=tt221综上所述)20(22ttty或y=tt221 ( 2t6) 1 分4. (2011 年江苏盐都中考模拟) (本题 8 分)已知:
13、如图,梯形ABCD 中, AB/DC,E是 BC的中点, AE 、 DC的延长线相交于点F,连接 AC 、BF (1)求证: AB=CF ;(2) 若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与 E点重合 ,梯形 ABCD 应满足什么条件, 能使四边形 ABFC为菱形 ?并加以证明 . (1)证 CEF BEA即可 . (4 分)(2)当梯形ABCD中 D=90时,能使四边形ABFC 为菱形,证明略. (4 分)5、 ( 2011 年北京四中中考模拟18)如图 11,在 ABC中, AC 15,BC 18,sinC=45,D是 AC上一个动点(不运动至点A,C), 过 D作 DE BC ,交 AB于 E,
14、过 D作 DF BC ,垂足为F,连结 BD,设 CDx(1)用含 x 的代数式分别表示DF和 BF;(2)如果梯形EBFD 的面积为S,求 S关于 x 的函数关系式; (3)如果 BDF的面积为 S1,BDE的面积为S2,那么 x 为何值时,S12S2解: (1)在 Rt CDF中, sinC 54,CD x,DFCD ? sinC 54x,CF xDFCD5322 BF18x53。图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页学习好资料欢迎下载( 2) ED BC ,ACADBCED, ED xxACADBC56
15、1815)15(18 S21 DF( ED BF)xxxxx5722518)53185618(54212(3)由 S12S2,得 S132S 21(18x53)?x54)5722518(322xx解这个方程,得:x110, x2 0(不合题意,舍去)所以,当x 10 时, S12S2 6 (2011 年杭州三月月考) 如图,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ,坝顶 AD=4m ,坝高 AE=6 m ,斜坡 AB的坡比2:1i, C=60 ,求斜坡AB 、 CD的长。答案:解:斜坡AB的坡比2:1i,AE :BE=1: 2,又 AE=6 m BE=12 m AB=22226126 126 5(m
16、)作 DFBC于 F,则得矩形AEFD ,有 DF=AE=6 m , C=60 CD=DF sin60 =33 m 答:斜坡AB 、CD的长分别是6 5 m ,3 3 m。7(2011 广东南塘二模)梯形ABCD中, ADBC, B90, AD4,BC8,CD97。(1)请你在AB边上找出一点P,使它到 C、D 距离的和最小。(不写作法,不用证明,保留作图痕迹)(2)求出( 1)中 PCPD的最小值。(第 7 题)答案: (1)略(2)点 D 关于 AB 的对称点设为D ,连 D C 交 AB 于 P,过 D 作 DFBC于 F,求出 ABDF9,由 D AP CBP ,可求得: PA 3,B
17、P6, PCPD最小值10 515。8 (本题满分8 分) (安徽芜湖2011 模拟)如图,在梯形ABCD中, AD BC ,AB=CD=AD, BDCD (1)求 sin DBC的值;ADCBE2:1iD A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页学习好资料欢迎下载(2)若 BC长度为 4cm,求梯形ABCD 的面积答案 : 解: (1) AD=AB ADB= ABD AD CB DBC= ADB= ABD ( 1 分)在梯形ABCD 中, AB=CD , ABD+ DBC= C=2DBC BD CD 3DB
18、C=90o DBC=30 o ( 3 分) sin DBC=12(4 分)(2)过 D作 DFBC于 F (5 分)在 RtCDB中, BD=BC cosDBC=2 3 (cm) (6 分)在 RtBDF中, DF=BD sin DBC= 3 (cm)(7 分) S梯=12 (2+4) 3 =33 (cm2)(8 分)9.(浙江杭州金山学校2011 模拟) ( 14 分) (根据历城市2011 年中考第一次模拟考试数学试卷改编)已知:直角梯形OABC 中, BC OA , AOC=90 ,以 AB为直径的圆M交 OC于 DE ,连结AD 、 BD 、BE 。(1) 在不添加其他字母和线的前提下
19、,直接写出图 1 中的两对相似三角形。_ ,_ 。(2) 直角梯形OABC 中,以 O为坐标原点, A在 x 轴正半轴上建立直角坐标系(如图2) ,若抛物线223 (0)yaxaxa a经过点 ABD,且 B为抛物线的顶点。写出顶点B的坐标(用a 的代数式表示)_。求抛物线的解析式。在 x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点 P做 PN x 轴于 N,使得 PAN与 OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页学习好资料欢迎下载答案: (1) OAD CDB. A
20、DB ECB 4 分(2)( 1, 4a)1 分 OAD CDB DCCBOAOD1 分ax2 2ax 3a=0,可得 A(3,0)2 分又 OC= 4a,OD= 3a, CD= a,CB=1,331aa12a0a1a故抛物线的解析式为:322xxy2 分存在,设P(x, x2+2x+3) PAN与 OAD 相似,且 OAD为等腰三角形PN=AN 当 x0(x0(x3)时, x3= ( x2+2x+3) , x1=0,x2=3( 都不合题意舍去) 1 分符合条件的点P为( 2, 5)10、 (北京四中2011 中考模拟13)等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗?若相等,请给出证明。若
21、不相等,请说明理由。答案:会相等,画出图形,写出已知、求证;无论中点在上底或下底,均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等加上中点定义,运用“ SAS ”完成证明。图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页学习好资料欢迎下载11 (2011 年杭州市上城区一模) (本小题满分10 分)已知四边形ABCD ,E是 CD上的一点,连接AE 、BE. (1)给出四个条件: AE平分 BAD, BE平分 ABC , AEEB, AB=AD+BC. 请你以其中三个作为命题的条件, 写出一个能推出ADBC的正确命题 , 并
22、加以证明;(2)请你判断命题“AE平分 BAD, BE平分 ABC, E是 CD的中点 , 则 ADBC”是否正确 , 并说明理由 . 答案: (1)如 : ADBC 证明:在 AB 上取点 M, 使 AM AD,连结 EM, AE平分 BAD MAE DAE又 AMAD AE AE, AEM AED D=AME 又 AB=AD+BC MB=BC, BEM BCEC= BME 故 D+C AME+BME180AD BC(2)不正确作等边三角形ABM AE平分 BAM, BE平分 ABM 且 AE、BE交于 E,连结 EM, 则 EMAB,过 E作 ED AB交AM 于 D,交 BM 与 C,则
23、 E是 CD的中点而AD 和 BC相交于点M 命题“ AE平分 BAD, BE平分 ABC, E是 CD的中点 , 则 ADBC”是不正确的. 12. (2011 年杭州市模拟) (本题 6 分)如图,在梯形ABCD中,ABCD,90D,4CD,ACBD,32tanB,求梯形ABCD的面积 . 答案:在梯形ABCD中, ABCD, 1 2. ACB D90. 3 B. ABCDE( 第 11 题 (1) ) DCMEBADCMEBABDCA第 12 题321BDCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页学习好资料欢迎
24、下载32tan3tanB在 RtACD中, CD4,63tanCDAD13222CDADAC.在 RtACB中,32tanB,132sin B,13sin BACAB51)(21ADCDABSABCD梯形13 (2011 年海宁市盐官片一模)如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB7,CD 1,ADBC 5 点M,N分别在边AD, BC上运动,并保持MNAB, MEAB, NF AB,垂足分别为E,F(1)求梯形ABCD的面积;(2)求四边形MEFN面积的最大值(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由答案:过C 作 CGAB 于 G AB=7,C
25、D=1 BG=3217由 BC=5 CG=2235=4 SABCD梯形=1671421 MNAB,且 MEAB,NF AB 四边形EFNM为矩形设 BF为 x,四边形MEFN的面积只为y NFCG, BFNBGC CGNFBGBF即34xNFNF=x34EF7-2x y=x34(7-2x)C D A B E F N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页学习好资料欢迎下载A B C D 21EDCBA当 x=47时,四边形MEFN的最大值为649当x34=7-2x 时,即 x=1021,MEFN 为正方形此时正方
26、形边长为514102134正方形面积为2519614、 (赵州二中九年七班模拟)如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABDC,若点M为线段AD上任意一点(M与A、D不重合)。问:当点M在什么位置时,MBMC,请说明理由。答案:解:当点M 是 AD 的中点时, MB=MC 理由如下:如图,连接MB 、MC,在梯形 ABCD 中, AB=DC ,梯形 ABCD 是等腰梯形,从而A=D点 M 是 AD 的中点, MA=MD 又 AB=DC , MAB MDC MB=MC 15、 (赵州二中九年七班模拟)(7 分) 如图, 在梯形 ABCD中,ADBC,BDDC,C60 ,AD4, BC6,求 AB 的长。答案:解:过点 A 作 AEBD,垂足为EBDDC, C60 ,BC6, 130 ,3sin6063 32BDBCAD/ BC, 2 130 AEBD,AD4,2AE,2 3DE3 32 33BEBDDE227ABAEBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页