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1、数数 乘乘 向向 量量教材分析教材分析 教法分析教法分析学法指导学法指导 教学过程教学过程 说说 课课 程程 序序设计说明设计说明 一、教材分析一、教材分析 （一）教材的地位与作用（一）教材的地位与作用 数乘向量是向量线性运算的重要内容之一，是数乘向量是向量线性运算的重要内容之一，是初中所学相似三角形性质的升华，也是平行向量基初中所学相似三角形性质的升华，也是平行向量基本定理的理论依据。平面向量基本定理又是数乘向本定理的理论依据。平面向量基本定理又是数乘向量的深化。数乘向量还是学习选修量的深化。数乘向量还是学习选修21空间向量以空间向量以及进一步学习高等数学的知识基础。因此，本节内及进一步学习
2、高等数学的知识基础。因此，本节内容是学生认知发展和知识建构的一个合情、合理的容是学生认知发展和知识建构的一个合情、合理的“生长点生长点”。一、教材分析一、教材分析 （二）教学目标（二）教学目标1 1、知、知识与技能：与技能： 掌握掌握数乘向量数乘向量的定的定义；理解；理解数乘向量数乘向量的几何意的几何意义；正确运；正确运用法用法则、运算律，、运算律，进行向量的行向量的线性运算。性运算。2 2、过程与方法：程与方法： 通过经历探究数乘向量的定义、几何意义和运算律的过程，通过经历探究数乘向量的定义、几何意义和运算律的过程，强化对知识形成过程的认识，培养用向量的方法分析和解决问强化对知识形成过程的认
3、识，培养用向量的方法分析和解决问题的能力。题的能力。3 3、情感、情感态度与价度与价值观： 运用归纳、类比、从特殊到一般等解决问题的思维方法，运用归纳、类比、从特殊到一般等解决问题的思维方法，提高学生理性思维能力。通过独立思考、合作交流，培养学生提高学生理性思维能力。通过独立思考、合作交流，培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神。自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神。一、教材分析一、教材分析 （三）教学的重难点（三）教学的重难点 难点点: :正确运用法正确运用法则、运算律，、运算律，进行向量行向量 的的线性运算。性运算。重点重点: :数乘向量的定数乘向量的定义、运算律。、运算律。二、
4、教法分析二、教法分析 （1）教学方法）教学方法 （2）教学手段）教学手段 “问题探究式问题探究式”教学法教学法利用多媒体辅助教学利用多媒体辅助教学三、学法指导三、学法指导 （1）倡导学生主动参与，）倡导学生主动参与，（2）鼓励学生多向思维，）鼓励学生多向思维，师生互动，小组交流师生互动，小组交流 积极活动，勇于探索积极活动，勇于探索 四、教学过程四、教学过程 （二）概念形成（二）概念形成（约（约10分钟）分钟）（三）概念深化（三）概念深化（约（约10分钟）分钟）（四）应用举例（四）应用举例（约（约15分钟）分钟）（五）小结作业（五）小结作业（约（约5分钟）分钟）（一）创设情境（一）创设情境（约
5、（约5分钟）分钟）知识建构知识建构四、教学过程四、教学过程数数数数乘乘乘乘向向向向量量量量几几几几何何何何意意意意义义义义运运运运算算算算律律律律应应应应用用用用举举举举例例例例创创创创设设设设情情情情境境境境类比归纳类比归纳合作探究合作探究知知识识建建构构流流程程图图（一）创设情境（一）创设情境龟兔兔赛跑跑乌龟和兔子在跑道上进行赛跑，枪响了。乌龟和兔子在跑道上进行赛跑，枪响了。乌龟和兔子在跑道上进行赛跑，枪响了。乌龟和兔子在跑道上进行赛跑，枪响了。当比赛进行到当比赛进行到当比赛进行到当比赛进行到1010秒钟时。秒钟时。秒钟时。秒钟时。动手操作动手操作 根据你对故事的理解和想象，小组合作，用根
6、据你对故事的理解和想象，小组合作，用有向线段在纸上画出它们在该段时间内同方向有向线段在纸上画出它们在该段时间内同方向上位移。上位移。（一）创设情境（一）创设情境动手操作动手操作 根据你对故事的理解和想象，小组合作，用根据你对故事的理解和想象，小组合作，用有向线段在纸上画出它们在该段时间内同方向有向线段在纸上画出它们在该段时间内同方向上位移。上位移。动脑思考：动脑思考：（1）该段时间内它们的路程是否有倍数关系？）该段时间内它们的路程是否有倍数关系？（2）该段时间内它们同方向上的位移是否有倍数关系？）该段时间内它们同方向上的位移是否有倍数关系？如何准确地用乌龟的位移来表示兔子的位移？如何准确地用乌
7、龟的位移来表示兔子的位移？（一）创设情境（一）创设情境动脑思考：动脑思考：（1）该段时间内它们的路程是否有倍数关系？）该段时间内它们的路程是否有倍数关系？（2）该段时间内它们同方向上的位移是否有倍数关系？）该段时间内它们同方向上的位移是否有倍数关系？如何准确地用乌龟的位移来表示兔子的位移？如何准确地用乌龟的位移来表示兔子的位移？探究探究1 1：已知非零向量已知非零向量，用作用作图的方法表示向量的方法表示向量的和怎的和怎样表示？表示？ （二）概念形成（二）概念形成数乘向量定义数乘向量定义问题2 2：已知已知，线段段ABAB三等分点三等分点为P P、Q Q，如何，如何表示向量表示向量用向量用向量A
8、 AB BP PQ Q（二）概念形成（二）概念形成数乘向量定义数乘向量定义动画演示大小大小方方 向向（二）概念形成（二）概念形成数乘向量定义数乘向量定义向量向量 是将表示是将表示向量向量 的有向的有向线段的伸段的伸长或或压缩 时表示表示向量向量 的有向的有向线段在段在 的方向或反方的方向或反方向上伸向上伸长了了 倍倍 时表示表示向量向量 的有向的有向线段在段在 的方向或反的方向或反方向上方向上压缩了了 倍倍（三）概念深化（三）概念深化数乘向量的几何意义数乘向量的几何意义练习1 1：说出向量出向量 与与 的几何意的几何意义, ,并作并作图说明明. .（三）概念深化（三）概念深化(2) 作出向量作
9、出向量 和向量和向量 并并进行比行比较.(1) 作出向量作出向量 和和 并并进行比行比较.(3)作出向量作出向量 和向量和向量 并并进行比行比较.探究探究2 2：（三）概念深化（三）概念深化数乘向量的运算律数乘向量的运算律（三）概念深化（三）概念深化数乘向量的运算律数乘向量的运算律问题1 1：设 ， 为任意任意实数数, ,类比比实数乘法的运算律能否得出数乘向量的运算律数乘法的运算律能否得出数乘向量的运算律? ?向量的加法、减法和数乘向量的综合运算向量的加法、减法和数乘向量的综合运算线性运算：线性运算：运运算算律律练习2：计算下列各算下列各题向量与实数之间可以象多项式一样进行运算向量与实数之间可
10、以象多项式一样进行运算.（三）概念深化（三）概念深化数乘向量的运算律数乘向量的运算律（三）概念深化（三）概念深化数乘向量的运算律数乘向量的运算律问题2：你能：你能说明运算律明运算律与初中所学相似三角形的判定定理有什么关系与初中所学相似三角形的判定定理有什么关系吗?数乘向量与相似数乘向量与相似三角形判定定理三角形判定定理是一致的是一致的例例2.2.设是是 未知量未知量, ,解方程解方程: :例例1.1.将向量将向量 化化为长度度为1 1的向量。的向量。（四）应用举例（四）应用举例例例3:如图：已知如图：已知 ,试判断试判断 与与 是否共线是否共线 ABCDE（四）应用举例（四）应用举例变式：变式
11、：已知已知 , 试判断试判断 与与 是否共线是否共线 2.数乘向量的几何意义数乘向量的几何意义3.数乘向量的运算法则数乘向量的运算法则1.1.数乘向量的定义数乘向量的定义（五）小结作业（五）小结作业课堂小结课堂小结作业：作业：、书面作业：、书面作业：89练习练习2、3、弹性作业：、弹性作业：94 习题习题A、5、6课下探究：下探究：已知非零向量已知非零向量 , ,以及以及实数数（2 2）若向量）若向量 和和 共共线, , 是否成立是否成立? ?（1 1）若向量）若向量 , ,向量向量 和和 是否共是否共线? ?（五）小结作业（五）小结作业五、设计说明五、设计说明 板书设计板书设计例例1 1例例2 2数乘向量数乘向量例例3 3：变式变式1.1.数乘向量定义数乘向量定义2.2.大小与方向大小与方向3.3.几何意义几何意义4.4.数乘向量的数乘向量的 运算律运算律五、设计说明五、设计说明 以问题为教学线索以问题为教学线索以学生为课堂主体以学生为课堂主体设计理念设计理念（三）概念深化（三）概念深化数乘向量的运算律数乘向量的运算律（三）概念深化（三）概念深化数乘向量的运算律数乘向量的运算律（三）概念深化（三）概念深化数乘向量的运算律数乘向量的运算律
