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1、学习必备精品知识点幂函数复习一、幂函数定义:形如)(Rxy的函数称为幂函数,其中x是自变量,是常数。注意:幂函数与指数函数有何不同?【思考提示】本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置观察图:归纳:幂函数图像在第一象限的分布情况如下:二、幂函数的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备精品知识点归纳:幂函数在第一象限的性质:0,图像过定点( 0,0 ) (1,1 ) ,在区间(,0)上单调递增。0,图像过定点( 1,1 ) ,在区间(,0)上单调递减。探究:整数 m,
2、n 的奇偶与幂函数nmxy),(互质且nmZnm的定义域以及奇偶性有什么关系?结果:形如nmxy),(互质且nmZnm的幂函数的奇偶性(1)当 m ,n 都为奇数时, f (x)为奇函数,图象关于原点对称;(2)当 m为奇数 n 为偶数时, f (x)为偶函数,图象关于y 轴对称;(3)当 m为偶数 n 为奇数时, f(x)是非奇非偶函数,图象只在第一象限内. 三、幂函数的图像画法:关键先画第一象限,然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于 1, 在第一象限为抛物线型(凹) ;指数等于 1, 在第一象限为上升的射线;指数大于 0 小于 1, 在第一象限为抛物线型(凸) ;指数等于 0, 在第
3、一象限为水平的射线;指数小于 0, 在第一象限为双曲线型;四、规律方法总结:1、幂函数)1 , 0(xy的图像:2、幂函数),(互质qpZqppqxy的图像:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备精品知识点3、比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是:(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性;(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性;(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小题型一:幂函数解析式特征例 1. 下列函数是幂函数的是()Ay=xx B.y=3x2 C.y=x21
4、+1 D.y=x3练习 1:已知函数2221(1)mmymmx是幂函数,求此函数的解析式练习 2:若函数29( )(919)af xaax是幂函数,且图象不经过原点,求函数的解析式题型二:幂函数性质例 2:下列命题中正确的是()A当0时,函数yx的图象是一条直线B幂函数的图象都经过( 0,0) , (1,1)两点C幂函数的yx图象不可能在第四象限内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备精品知识点yx0c1c2D若幂函数yx为奇函数,则在定义域内是增函数练习 3:如图,曲线 c1, c2 分别是函数 yxm和 yx
5、n在第一象限的图象,那么一定有()Anm0 Bmnn0 Dnm0 练习 4: (1)函数 y52x的单调递减区间为()A (, 1) B (, 0) C 0, ) D (,)(2) 函数 yx43在区间上是减函数(3) 幂函数的图象过点 (2,41), 则它的单调递增区间是题型三:比较大小. 利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:(1)433.2,434.2; (2)5631.0,5635.0;(3)23)2(,23)3(;(4)211.1,219 .0. 经典例题:例 1、已知函数223( )()mmf xxmZ为偶函数,且(3)(5)ff,求 m的值,并确定( )f x的解析式例 2、若11(1)(32 )mm,试求实数 m的取值范围例 3、若33(1)(32)mm,试求实数 m的取值范围例 4、若44(1)(32)mm,试求实数 m的取值范围例 5、函数1224(42)(1)ymxxmmmx的定义域是全体实数,求m的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页