《2022年二次根式能力拓展题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二次根式能力拓展题(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载二次根式的计算与化简(提高篇)1、已知m是2的小数部分,求2212mm的值。2、化简 (1)22(1)816xxx(2)xxxxx5022322123(3)33244()(0)ababaa b a3、当23x时,求2(74 3)(23)3xx的值。4、先化简,再求值:33332327264baaba babab,其中1,39ab。5、计算:1111.20051213243200520046、已知21a,先化简2222222114164821442aaaaaaaaaaaaa, 再求值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
2、 页,共 11 页学习必备欢迎下载7、已知:321a,321b,求baba2222的值。8、已知:2323a,2323b,求代数式223baba的值。9、已知30x,化简9622xxx10、已知23a,化简求值aaaaaaaa11212122211、已知2223,23,xyxxyy求:的值。已知12x,求112xxx的值)57(964222xxyxy3)2733(3aaa12、计算及化简:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页学习必备欢迎下载. 2211aaaa. 2ababababab. xyy xy xxyxyyx
3、y xxy. 2aabbabaabaabbabbab13、已知:1110aa,求221aa的值。14、已知11039322yxxxyx,求的值。二次根式提高测试一、判断题: (每小题1 分,共 5 分)1ab2)2( 2ab()232 的倒数是32 ()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页学习必备欢迎下载32) 1(x2)1(x ()4ab、31ba3、bax2是同类二次根式 ()5x8,31,29x都不是最简二次根式 ()二、填空题: (每小题2 分,共 20 分)6当 x_时,式子31x有意义7化简8152710
4、231225a_8a12a的有理化因式是_9当 1 x4 时, |x 4| 122xx_10方程2(x1) x1的解是 _11已知 a、b、c 为正数, d 为负数,化简2222dcabdcab_12比较大小:721_34113化简: (752)2000 ( 752)2001_14若1x3y0,则 (x1)2(y3)2_15x, y 分别为 811的整数部分和小数部分,则2xyy2_三、选择题: (每小题3 分,共 15 分)16已知233xx x3x,则 ()(A)x0(B)x 3(C)x 3(D) 3 x0 17若 xy0,则222yxyx222yxyx ()(A)2x(B)2y(C) 2
5、x(D) 2y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页学习必备欢迎下载18若 0x1,则4)1(2xx4)1(2xx等于 ()(A)x2(B)x2(C) 2x(D)2x 19化简aa3(a0)得()(A)a(B)a(C)a(D)a20当 a0,b 0 时, a 2abb 可变形为 ()(A)2)(ba(B)2)(ba(C)2)(ba(D)2)(ba四、在实数范围内因式分解:(每小题 3 分,共 6 分)219x2 5y2;224x4 4x21五、计算题: (每小题6 分,共 24 分)23 (235) (235) ;2
6、411457114732;25 (a2mnmabmnmnnm) a2b2mn;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页学习必备欢迎下载26 (abaabb)(babaaabbabba) (ab) (六)求值: (每小题7 分,共 14 分)27已知 x2323,y2323,求32234232yxyxyxxyx的值28当 x12时,求2222axxaxx222222axxxaxx221ax的值七、解答题: (每小题8 分,共 16 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
7、-第 6 页,共 11 页学习必备欢迎下载29计算( 251) (211321431100991) 30若 x,y 为实数,且yx4114x21求xyyx2xyyx2的值二次根式提高测试(一)判断题: (每小题1 分,共 5 分)1ab2)2( 2ab() 【提示】2)2(| 2| 2 【答案】232 的倒数是32 () 【提示】2314323(32) 【答案】32) 1(x2)1(x() 【提示】2)1(x| x1| ,2)1(xx1(x1) 两式相等,必须x1但等式左边x 可取任何数【答案】4ab、31ba3、bax2是同类二次根式() 【提示】31ba3、bax2化成最简二次根式后再判断
8、 【答案】5x8,31,29x都不是最简二次根式 ()29x是最简二次根式 【答案】(二)填空题: (每小题2 分,共 20 分)6当 x_时,式子31x有意义【提示】x何时有意义? x0分式何时有意义?分母不等于零【答案】 x0 且 x97化简8152710231225a_ 【答案】 2aa 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用8 a12a的有理化因式是_【提示】 (a12a) (_) a222)1(aa12a 【答案】 a12a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页学习必备欢迎下载9当 1x4 时, |
9、x4| 122xx_【提示】 x2 2x1()2,x1当 1x4 时, x 4,x1 是正数还是负数?x 4 是负数, x1 是正数【答案】 310方程2(x1) x1 的解是 _ 【提示】把方程整理成axb 的形式后, a、b 分别是多少?12,12 【答案】 x3 2211已知 a、 b、c 为正数, d 为负数,化简2222dcabdcab_ 【提示】22dc| cd| cd【答案】abcd 【点评】ab2)(ab(ab0) ,abc2d2(cdab) (cdab) 12比较大小:721_341 【提示】 2728,4348【答案】【点评】先比较28,48的大小,再比较281,481的大
10、小,最后比较281与481的大小13化简: ( 752)2000 ( 7 52)2001_【提示】 ( 752)2001( 752)2000 (_) 752(752) (752)? 1 【答案】 752【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式14若1x3y0,则 ( x1)2( y3)2_ 【答案】 40【点评】1x0,3y0当1x3y0 时, x10,y3015x,y 分别为 811的整数部分和小数部分,则2xyy2 _【提示】3114,_811_ 4,5 由于 811介于 4 与 5之间,则其整数部分x?小数部分y? x4,y 411 【答案】 5【点评】求二次根式的整数部分和
11、小数部分时,先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了(三)选择题: (每小题3 分,共 15 分)16已知233xx x3x,则()(A)x0(B)x 3(C)x 3(D) 3 x0【答案】 D【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A) 、 (C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义17若 xy0,则222yxyx222yxyx()(A)2x(B)2y(C) 2x(D) 2y【提示】xy0,xy0,xy 0222yxyx2)(yx| xy| y x222yxyx2)(yx| xy| xy 【答案】 C【点评】本题考查二次根式的性质2a
12、| a| 18若 0x1,则4)1(2xx4)1(2xx等于()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页学习必备欢迎下载(A)x2(B)x2(C) 2x(D)2x【提示】 ( xx1)24( xx1)2, ( xx1)24( xx1)2又0x1,xx1 0,xx10 【答案】 D【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质(A)不正确是因为用性质时没有注意当0x1时, xx1019化简aa3(a0)得()(A)a(B)a(C)a(D)a【提示】3a2aaa2a | a|a aa 【答案】 C20当 a0,b0 时, a2
13、abb 可变形为()(A)2)(ba(B)2)(ba(C)2)(ba(D)2)(ba【提示】a0,b0,a0, b0并且 a2)(a, b2)(b,ab)(ba【答案】 C 【点评】本题考查逆向运用公式2)(a a(a0)和完全平方公式注意(A) 、 (B)不正确是因为a0,b0 时,a、b都没有意义(四)在实数范围内因式分解:(每小题 3 分,共 6 分)219x25y2; 【提示】 用平方差公式分解,并注意到 5y22)5(y 【答案】 (3x5y) (3x5y) 224x44x21 【提示】 先用完全平方公式,再用平方差公式分解 【答案】 (2x1)2(2x1)2(五)计算题: (每小题
14、6 分,共 24 分)23 (235) (235) ;【提示】将35看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式【解】原式(35)22)2(52153262152411457114732; 【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式【解】原式1116)114(5711)711(479)73(241111737125 (a2mnmabmnmnnm) a2b2mn;【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式【解】原式(a2mnmabmnmnnm)221banm21bnmmnmab1nmmn22bmannmnm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
15、结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页学习必备欢迎下载21bab1221ba2221baaba26 (abaabb)(babaaabbabba) (ab) 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分【解】原式baabbaba)()()()(babaabbabababbbaaababa)(2222babaabbababbabaababa)()(baabbabaabba【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐(六)求值: (每小题 7 分,共 14 分)27已知 x2323, y2323,求32234232yxyxyxxyx的值【提示】先将已知条件化简,再将
16、分式化简最后将已知条件代入求值【解】x23232)23(5 26,y23232)23(526xy10,xy46,xy 52 ( 26)2132234232yxyxyxxyx22)()(yxyxyxyxx)(yxxyyx10164652【点评】本题将x、y 化简后,根据解题的需要,先分别求出“xy” 、 “xy” 、 “xy” 从而使求值的过程更简捷28当 x12时,求2222axxaxx222222axxxaxx221ax的值【提示】注意:x2a2222)(ax,x2a2x22ax22ax(22axx) ,x2x22ax x(22axx) 【解】原式)(2222xaxaxx)(22222xax
17、xaxx221ax)()()2(22222222222xaxaxxxaxxaxxaxx)()(22222222222222xaxaxxxaxxaxaxxx=)()(222222222xaxaxxaxxax)()(22222222xaxaxxxaxax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页学习必备欢迎下载x1当 x12时,原式211 12 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便即原式)(2222xaxaxx)(22222xaxxaxx221ax)11(2222axxax)11(22xx
18、ax221axx1七、解答题: (每小题 8 分,共 16 分)29计算( 251) (211321431100991) 【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算【解】原式(251) (1212232334349910099100)( 251) (12)(23)(34)(99100)( 251) (1100)9(251) 【点评】本题第二个括号内有99 个不同分母,不可能通分这里采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法30若 x,y 为实数,且yx4114x21求xyyx2xyyx2的值【提示】要使y 有意义,必须满足什么条件?.014041xx你能求出x,y 的值吗?.2141yx【解】要使y 有意义,必须014041xx,即.4141xxx41当 x41时, y21又xyyx2xyyx22)(xyyx2)(xyyx|xyyx| |xyyx| x41,y21,yxxy原式xyyxyxxy2yx当 x41,y21时,原式 221412 【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值,进而求出y 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页