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1、医学物理第五章医学物理第五章 波动波动本章内容波长周期波速第二节平面简谐波正向波波函数三种表达式波数波数波数波数在数值上等于在数值上等于22长度内所长度内所包含的完整波形的个数。表示包含的完整波形的个数。表示单位长度上波的相位变化。单位长度上波的相位变化。 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度负向波一般形式物理意义若给定某点若给定某点 P 的的 ，波动表达式变为，波动表达式变为 P 点处质点的点处质点的距原点为距原点为 处质点振动的初相处质点振动的初相P点的点的若给定若给定 ，波动表达式表示所给定的，波动表达式表示所给定的 时刻波线上各振动时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，
2、即该时刻的质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的t t1 1 时刻的时刻的续9若若 和和 都是变量，即都是变量，即 是是 和和 的函数，的函数， 这正是波这正是波动方程所表示的波线上所有质点的位移随时间变化的情况。动方程所表示的波线上所有质点的位移随时间变化的情况。可看成是一种动态的波形传播图。可看成是一种动态的波形传播图。正正向波向波同一时刻，沿同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。波沿波沿 X 轴正向传播轴正向传播反反向波向波同一时刻，沿同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。轴正向，波线上各质点的振动相位依次
3、超前。波沿波沿 X 轴反向传播轴反向传播解解： （2）在）在x=20m处质点的振动方程为：处质点的振动方程为： t=1.0s时该处质点的位移为：时该处质点的位移为：例例5-1 一波源以一波源以的形式作简的形式作简谐振动，并以谐振动，并以的速度在某种介质中传播。试求：的速度在某种介质中传播。试求：（1）波函数；（）波函数；（2）在波源起振后）在波源起振后1.0s，距波源，距波源20m处处质点的位移及速度。质点的位移及速度。（1）波函数为：）波函数为：该处质点的速度为：该处质点的速度为：取波源为坐标原点，波的传播方向为取波源为坐标原点，波的传播方向为x轴的正向。轴的正向。 波函数波函数 例例 一平
4、面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振幅已知振幅 ， ， 。在。在 时坐标原点处的质时坐标原点处的质点位于平衡位置沿点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 。 求求 解解 写出波函数的标准式写出波函数的标准式O例第三节上上下下抖抖动动振速振速 最小最小振速振速 最大最大形变最小形变最小形变最大形变最大时刻波形时刻波形未起振的体积元未起振的体积元各体积元以变化的各体积元以变化的振动速率振动速率 上下振动，上下振动， 具有具有振动动能振动动能。行波的能量体积元的动能体积元的动能:体积元的动能体积元的动能:介介质质在在体体积积内的内的势势能能:(取横波为研
5、究对象)横波的波速横波的波速： 介质介质单位体积弹性势能单位体积弹性势能:介介质质在在体体积积内的内的势势能能: 讨讨 论论2 体积元在体积元在平衡位置平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。时，动能、势能和总机械能均最大。2 体积元的体积元的位移最大位移最大时，三者均为零。时，三者均为零。 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、势能、总机械能均随总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的. 2） 任一体积元都在任一体积元都在不断地接收和放出能量不断地接收和放出能量，即不断，即不断地传播能量地传播能量 。 任一体
6、积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒 。 波动是能量传波动是能量传递的一种方式递的一种方式 。机械波传播机械能。机械波传播机械能。能量密度能流密度单位：单位：( W m 2 ) I0，平面波的强度在传播过程中按指数规律衰减。平面波的强度在传播过程中按指数规律衰减。例1.3 kg m -3一频率为一频率为 1000 Hz波强为波强为310 -2 W m 2 330 m s -1此声波的振幅此声波的振幅的声波在空气中传播的声波在空气中传播波速为波速为空气密度为空气密度为波强波强2则则122 310 -21.33302000121.810 6 ( m ) 因在空气中传播的声波是纵波，此振幅因在
7、空气中传播的声波是纵波，此振幅值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。上相对于各自平衡位置的最大位移。第四节惠更斯原理 媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射子波的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波子波的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波面。的包络面就是该时刻的波面。波的衍射 波在向前传播的过程中遇到障碍物波在向前传播的过程中遇到障碍物(或障碍物中的缝隙或障碍物中的缝隙)时时,波线发生弯曲波线发生弯曲衍射现象可用惠更斯原理的子波包络面概念定性解释。衍射现象可用
8、惠更斯原理的子波包络面概念定性解释。衍射现象是否显著取决于波长与障碍物衍射现象是否显著取决于波长与障碍物(或障碍物中的缝隙或障碍物中的缝隙)的线度之比。的线度之比。衍射现象是波动传播过程中的特征之一。衍射现象是波动传播过程中的特征之一。并绕过障碍物并绕过障碍物(或障碍物中的缝隙或障碍物中的缝隙)的现象称为波的衍射的现象称为波的衍射(或绕射或绕射) 。照片用惠更思原理解用惠更思原理解释释波的反射定律波的反射定律用惠更思原理解用惠更思原理解释释波的折射定律波的折射定律波叠加原理动画过程分解过程分解相干波若有两个波源若有两个波源振动振动 频率相同频率相同振动振动 方向相同方向相同振动振动 相位差恒定
9、相位差恒定 它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质点所参与的两个振动具有各自的恒定相位差，中各质点所参与的两个振动具有各自的恒定相位差，某些质点的振动某些质点的振动始终始终加强，某些质点的振动加强，某些质点的振动始终始终减减弱或完全相消。这种现象称为弱或完全相消。这种现象称为波的干涉波的干涉。能产生干涉现象的波称为能产生干涉现象的波称为相干波相干波其波源称为其波源称为相干波源相干波源波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。水波干涉现象子波干涉 来自同一波源的入射波传播到带有小孔的屏时，通过小孔时，在
10、来自同一波源的入射波传播到带有小孔的屏时，通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将其抽象为从小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同,在叠加区在叠加区域有相同的振动方向域有相同的振动方向,且相位差恒定且相位差恒定,它们是相干波它们是相干波.可以产生干涉可以产生干涉.波的干涉现象：波的干涉现象： 当两列波在介质当两列波在介质中相遇时，在两列波中相遇时，在两列波的重叠区域，有些地的重叠区域，有些地方的振动总是被加强，方的振动总是被加强，有些地方的振动总是有些地
11、方的振动总是被减弱，且振动加强被减弱，且振动加强与振动减弱的区域互与振动减弱的区域互相隔开的现象。相隔开的现象。四四 、波的干涉、波的干涉 能够产生干涉能够产生干涉现象的两列波叫相现象的两列波叫相干波。干波。数学分析合振幅公式续例 四、调幅波四、调幅波(amplitude modulated wave) 讨论两个频率接近、振幅相等、初相位均为零的简谐波讨论两个频率接近、振幅相等、初相位均为零的简谐波沿沿x轴正方向传播的情况：轴正方向传播的情况：叠加后：叠加后：当当 、 很接近时，很接近时，远远小于远远小于 或或约等于约等于 或或上式可视为一个频率为上式可视为一个频率为 的迅变波。的迅变波。其中
12、其中振幅被频率很低的振幅被频率很低的包络所调制包络所调制. 相速度（相速度（phase velocity)： 表示一定相位在媒质表示一定相位在媒质中的推进速度。中的推进速度。 群速度（群速度（group velocity)： 表示一定振幅在媒质中表示一定振幅在媒质中的推进速度。的推进速度。 当相速度与频率无关时，当相速度与频率无关时， ， 。在。在无色散介无色散介质质中，相速度与群速度相等。中，相速度与群速度相等。 比如比如: : 无线电波在介质中传播时，如果该介质的介电常数无线电波在介质中传播时，如果该介质的介电常数 与与频率无关，波的传播速度也与频率无关，这种介质称为频率无关，波的传播速度
13、也与频率无关，这种介质称为非色散非色散介质介质；与此相反，如果介质的；与此相反，如果介质的 或传播速度或传播速度v v与频率有关，则称与频率有关，则称为色散介质。为色散介质。 第五节驻波现象正向行波正向行波反向行波反向行波maxmin0波波腹腹波波节节演示1演示2演示3驻波方程为简明起见，为简明起见， 设设改写原式得改写原式得并用并用注意到三角函数关系注意到三角函数关系得得驻波表达式驻波表达式由由正向波正向波负向波负向波波腹与波节驻波表达式驻波表达式波波节节波波腹腹波腹波腹处振幅最大处振幅最大波节波节处振幅最小处振幅最小它的绝对值表示位于坐标它的绝对值表示位于坐标 x x 处的振动质点的处的振
14、动质点的振幅。即描述振幅沿振幅。即描述振幅沿 X X 轴的分布规律。轴的分布规律。振幅分布因子振幅分布因子驻波中各质点均以同一驻波中各质点均以同一频率频率 作简谐振动。作简谐振动。 谐振动因子谐振动因子驻波能量 驻波不是振动相位的传播过程，驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。驻波的波形不发生定向传播。波节两侧波节两侧的各质点的振动的各质点的振动同一时刻，同一时刻，相邻两相邻两波节之间波节之间的各质点的各质点的振动相位的振动相位相同相同；相位相位相反相反。波节波节体积元不动体积元不动，动能动能其它各质点同时到达其它各质点同时到达最大位移最大位移时时波腹波腹及其它质点的动能及其它
15、质点的动能波节波节处形变最大处形变最大 势能势能最大最大波腹波腹附近各点速度最大附近各点速度最大其它各质点同时通过其它各质点同时通过平衡位置平衡位置时时最大最大波节波节及其它点无形变及其它点无形变 驻波的能量不作定向传播，其能量驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。及波腹与波节之间的能量转移。3、驻波的能量、驻波的能量 驻波的动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节。驻波的动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节。驻波的动能和势能不断发生转换，能量不断地由波腹附近驻波的动能和势能不断发生转换，能量不断地由波腹附近转
16、移到波节附近。无能量的定向传播。驻波的能量被禁锢转移到波节附近。无能量的定向传播。驻波的能量被禁锢在两节点之间。在两节点之间。AB C波波节节波波腹腹位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时动画分解4、振动的简正模式、振动的简正模式应满足应满足 ， 各种允许各种允许两端固定两端固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长和弦线长频率所对应的驻波，称为弦线振动的频率所对应的驻波，称为弦线振动的简正模式简正模式。 两端两端固定固定的弦的弦振动的简正模式振动的简正模式例驻波算例例N第六节 声波指频率范围在声波指频率范围在20 20000 Hz、能够引起人的听觉的机械、能够引起人的听觉的
17、机械波。波。 次声波指低于次声波指低于20 Hz 的机械波。的机械波。 超声波指高于超声波指高于20000 Hz的机械波。的机械波。第五节第五节 声波声波(sound (sound wave)wave) 声压（声压（sonic pressure)： 介质中有声波传播时的压强与无声波时的压强之差，称为介质中有声波传播时的压强与无声波时的压强之差，称为声压。声压。（指声波引起的附加压强）（指声波引起的附加压强）声压随时间发生周期性变化。声压随时间发生周期性变化。声幅（声压的最大值）：声幅（声压的最大值）： 声阻抗声阻抗(acoustic impedance)：表示介质传播声波能力的物理量。表示介质
18、传播声波能力的物理量。单位为：单位为：一、声压和声强一、声压和声强 声强：声强：声波的强度声波的强度强度反射系数：反射波的强度与入射波强度之比。强度反射系数：反射波的强度与入射波强度之比。强度透射系数：透射波的强度与入射波强度之比。强度透射系数：透射波的强度与入射波强度之比。 声波传播到两种声阻抗不同的介质界面时，发生反射和透声波传播到两种声阻抗不同的介质界面时，发生反射和透射现象。两种介质的声阻抗相差大时，反射强；两种介质的声射现象。两种介质的声阻抗相差大时，反射强；两种介质的声阻抗接近时，透射强。阻抗接近时，透射强。声波传播到两种声阻抗不同的介质的分界面时发生反射和折射。声波传播到两种声阻
19、抗不同的介质的分界面时发生反射和折射。对每个给定频率的声波，能够引起人们听觉的声强范围：对每个给定频率的声波，能够引起人们听觉的声强范围：听觉阈听觉阈 痛觉阈痛觉阈二、听觉域二、听觉域 听觉阈（听觉阈（threshold of hearing)：指能够引起听觉的最低：指能够引起听觉的最低声强。声强。 痛觉阈（痛觉阈（threshold of feeling)：指人耳所能忍受的最高：指人耳所能忍受的最高声强。声强。 听觉区域：由听觉阈线、痛觉阈线、听觉区域：由听觉阈线、痛觉阈线、20Hz和和20000Hz线所线所围成的区域。围成的区域。 对频率为对频率为1000HZ的声波，正常人的听觉阈为的声波
20、，正常人的听觉阈为 ，痛觉阈为痛觉阈为听觉区域听觉区域 贝尔（贝尔（B） 声强级：声强级：人们规定人们规定1000Hz声音的听觉阈声音的听觉阈 为测定声强的标准。如某声波的声强为为测定声强的标准。如某声波的声强为 I ， 则比值则比值 的对的对数，叫做对应于该声波的声强级数，叫做对应于该声波的声强级 L。分贝（分贝（ dB ）1B=10dB三、声强级和响度级三、声强级和响度级响度：响度：指人耳对声音强弱的主观感觉。指人耳对声音强弱的主观感觉。 响度级：响度级：用来区分不同声音的响度大小。用用来区分不同声音的响度大小。用1000Hz声音的声音的响度作为标准，将其他频率声音的响度与此标准作比较，只
21、要响度作为标准，将其他频率声音的响度与此标准作比较，只要它们的响度相同，它们就具有相同的响度级。它们的响度相同，它们就具有相同的响度级。响度级的单位为方。响度级的单位为方。声强级相同、频率不同的声音的响度是不一样的。声强级相同、频率不同的声音的响度是不一样的。声源声源声强声强W/m2声强级声强级dB响度响度引起痛觉的声音引起痛觉的声音1120震耳震耳钻岩机或铆钉机钻岩机或铆钉机10-2100极响极响交通繁忙的街道交通繁忙的街道10-570响响通常的谈话通常的谈话10-650正常正常耳语耳语10-1020轻轻树叶的沙沙声树叶的沙沙声10-1110极轻极轻引起听觉的最弱声音引起听觉的最弱声音10-
22、120几种声音近似的声强、声强级和响度几种声音近似的声强、声强级和响度几种声音近似的声强、声强级和响度几种声音近似的声强、声强级和响度多普勒效应 当观察者与波源之间有相对运动时，观察者所测得的频当观察者与波源之间有相对运动时，观察者所测得的频率不同于波源频率的现象，称为率不同于波源频率的现象，称为多普勒效应多普勒效应。以机械波为例以机械波为例在静止媒质中：在静止媒质中： 设观察者和波源在同一直线上运动设观察者和波源在同一直线上运动波源的振动频率（波源的振动频率（恒定恒定）波在媒质中的传播速率（波在媒质中的传播速率（取决于媒质的性质，与波源运动无关）取决于媒质的性质，与波源运动无关）观察者相对于
23、媒质的运动速率观察者相对于媒质的运动速率波源相对于媒质的运动速率波源相对于媒质的运动速率观察者测得的频率观察者测得的频率分别讨论下述四种情况观察者所测得的分别讨论下述四种情况观察者所测得的静发静收1.波源和观察者均相对于媒质静止。波源和观察者均相对于媒质静止。波源的振动频率波源的振动频率观察者测得的频率观察者测得的频率两个相邻等相位面之间的距离是一个波长两个相邻等相位面之间的距离是一个波长 观察者测得的频率观察者测得的频率 ，是单位时间内连续通过接收器的，是单位时间内连续通过接收器的等相位面的数目，亦即单位时间内连续通过接收器的完整的等相位面的数目，亦即单位时间内连续通过接收器的完整的波的个数
24、。波的个数。观察者测得的频率就是波源的振动频率。观察者测得的频率就是波源的振动频率。静发动收2.波源静止观察者向波源运动。波源静止观察者向波源运动。波源的振动频率波源的振动频率观察者测得的频率观察者测得的频率观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为观察者测得的频率是波源的振动频率的观察者测得的频率是波源的振动频率的 倍。倍。如果波源静止观察者如果波源静止观察者背离背离波源运动，观察者测得的频率为波源运动，观察者测得的频率为观察者不动，波源相对介质以速度观察者不动，波源相对介质以速度 运动运动观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动。观察者静
25、止，波源（相对于媒质）向观察者运动。3.A波源波源向向观察者运动观察者运动观察观察者接者接收的收的频率频率 波源波源远离远离观察者观察者动发动收4.观察者和波源同时相对于媒质运动。观察者和波源同时相对于媒质运动。波源的振动频率波源的振动频率观察者测得的频率观察者测得的频率当波源和观察者同时当波源和观察者同时 相背相背 运动时运动时这时观察者每秒接收到的整波数，由观察者的运动和波源运动这时观察者每秒接收到的整波数，由观察者的运动和波源运动当波源和观察者同时相向运动时当波源和观察者同时相向运动时两种因素同时决定，观察者测得的频率为两种因素同时决定，观察者测得的频率为 波源与观察者同时相对介质运动波
26、源与观察者同时相对介质运动若波源与观察若波源与观察者不沿二者连线运者不沿二者连线运动动观察者观察者向向波源运动波源运动 + ，远离远离 。波源波源向向观察者运动观察者运动 ，远离远离 + 。结果归纳多普勒效应（背）（向）波源的振动频率观察者测得的频率例9若波源静止，观察若波源静止，观察者向着波源运动；者向着波源运动；若观察者静止，波若观察者静止，波源向着观察者运动源向着观察者运动波源或观察者波源或观察者的运动速率为的运动速率为的的 0.5 倍倍波速波速上述两种情况下上述两种情况下观察者测得的频率观察者测得的频率是波源频率的几倍是波源频率的几倍波源静止，观察者向着波源运动波源静止，观察者向着波源
27、运动当当时时1.5观察者静止，波源向着观察者运动观察者静止，波源向着观察者运动当当时时2可见，两种情况的效果显然不同。可见，两种情况的效果显然不同。冲击波冲冲 击击 波波马马 赫赫 锥锥 前面在介绍波源相对于媒质运动所引起的多普勒前面在介绍波源相对于媒质运动所引起的多普勒效应时，讨论了效应时，讨论了 波源速率波源速率 波速波速 的情况。的情况。若若 ，波源就会冲出自身发出的波阵面，波源就会冲出自身发出的波阵面 ，在，在 时间内，时间内， 它所发出的波的一系列波面的包络是一个圆锥体，它所发出的波的一系列波面的包络是一个圆锥体，称为称为 马赫锥。这种波称为马赫锥。这种波称为 冲击波。冲击波。马赫锥的马赫锥的顶角顶角 满足满足称为马赫数称为马赫数完课后作业:5-75-95-55-12(超声多普勒超声多普勒血流仪）血流仪）课后阅读课后阅读:超声波和次声波超声波和次声波结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！81
