《2022年特殊平行四边形易错题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年特殊平行四边形易错题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载特殊平行四边形易错题1.矩形性质和判定如图，矩形EFGH 的顶点 F，G 在等腰直角 ABC 的斜边上， E，H 分别在直角边AB ，AC上，若 EH =2EF，AB=12cm ，求矩形EFGH 的周长易错点：矩形性质和判定定理不清口诀：平行四边形+对角线相等 +四个直角 =矩形解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例 1：若矩形的对角线长为6 cm，一条边长为3 cm，则此矩形的面积为( )A.33cm2 B.63cm2 C.93cm2 D.9cm2例 2：如图，在矩形ABCD 中， AB=3，BC=4 ，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面
2、积是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载2.菱形性质和判定已知四边形ABCD 是菱形，AEF是正三角形， E、F 分别在 BC 、CD 上，且CDEF，则BAD. 易错点：菱形性质和判定定理不清口诀：平行四边形+四边相等 +对角线垂直且平分对角=菱形解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例 1：例 2：如图，在菱形ABCD 中， ABC= 2C，BD=10cm ，则该菱形的周长为_cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2
3、 页，共 10 页学习必备欢迎下载3.正方形性质和判定已知正方形ABCD 的边长是10cm，APQ是等边三角形，点P 在 BC 上，点 Q 在 CD 上，则 BP 的边长是（）A、55cm B、3320cm C、)31020(cm D、)31020(cm 易错点：正方形性质和判定定理不清口诀：矩形 +菱形 =正方形解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例 1： P是正方形ABCD 内一点，且PBD 是等边三角形，则PAD= 例 2：如图所示，在正方形ABCD 的边 BC的延长线上取一点E，使 CE= AC，AE交 CD于点 F，那 AFC= ( )A. 112. 5 B.
4、120 c. 135 D.150精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载4.定义概念不清从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3 两部分，则矩形的两条对角线夹角为. 易错点：定义记混口诀：平行四边形+对角线相等 +四个直角 =矩形平行四边形 +四边相等 +对角线垂直且平分对角=菱形矩形 +菱形 =正方形解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例 1： 正方形纸片ABCD 的边 BC 上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A 与点 E重合，则纸片折痕的长是多少
5、？例 2：如图，在菱形ABCD 中， AC ，BD交于点 0，过点 0 作 OE于 E，并反向延长OE交CD于 G，过点 0 作 OH于 H，并反向延长OH交 BC于 F. 试说明四边形EFGH 为矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载5. 性质概念不清菱形的周长为20, 两邻角的比为21，则一组对边的距离为（） A、32B、332C、33 D、532易错点：性质定理不清口诀：平行四边形+对角线相等 +四个直角 =矩形平行四边形 +四边相等 +对角线垂直且平分对角=菱形矩形 +菱形 =正方形解析：下
6、面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例 1：如图，四边形ABCD 是矩形 (ADAB)，点 E在 BC上，且 AE=AD ，DFAE ，垂足为F请探求 DF与 AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明例 2：如图，在矩形纸片ABCD中， AB=12 ，BC-5，点 E在 AB上，将 DAE沿 DE折叠，使点A落在对角线BD上的点 A 处，则 AE的长为 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载6. 判定运用不当如图，在 ABC 中，分别以AB 、AC、BC为边在 BC的同侧作等边三
7、角形 (1)说明：四边形DAEF是平行四边形； (2)探究下列问题（只填条件，不需证明）：当 ABC满足 _条件时，四边形DAEF是矩形；当 ABC满足 _条件时，四边形DAEF是菱形；当 ABC满足 _条件时，以D、A、E、F 为顶点的四边形不存在易错点：判定定理不清口诀：平行四边形+对角线相等 +四个直角 =矩形平行四边形 +四边相等 +对角线垂直且平分对角=菱形矩形 +菱形 =正方形解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例 1：下列关于正方形的判断，错误的是( ) A.有一组邻边相等的矩形是正方形B有一个角是直角的菱形是正方形C有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边
8、形是正方形D有三边相等，且有一个直角的四边形是正方形例 2：如图，在 ABC 中， AB=AC ，D是 BC的中点，连结AD ，在 AD的延长线上取一点E ，连结 BE 、 CE.(1) 求证：ABE ACE;(2) 当 AE与 AD满足什么数量关系时，四边形 ABEC是菱形？并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载7.辅助线添加如图，在四边形ABCD 中， AC=6 ，BD=8 且 ACBD，顺次连结四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1 81CD,；再顺次连结四边形A1B1C1D1 各边中
9、点，得到四边形A2B2 C2 D2 如此进行下去得到四边形AnBnCnDn (1)证明；四边形A1B1C1D1 是矩形；(2)写出四边形A1B1C1Dl 和四边形A2B2 C2 D2 的面积；(3)写出四边形AnBnCnDn 的面积；(4)求四边形A5B5C5D5 的周长易错点：不知如何添辅助线口诀：充分利用性质，边、角、对角线的关系，有相等有平行有垂直，结合题目。解析：（ 1） A1下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例 1：如图，等边三角形ABC的边长为8， M是ABC内一点，MD AC ，ME AB ，MF BC ，点 D、E、F分别在 AB 、BC 、AC上，则 MD+
10、ME+MF=_例 2：如图， 四边形 ABCD 中，分别是对角线AC 、BD的中点 求证：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载A B C D E F H G 8.如何证明线段相等如图 6，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点且AE=AD ，又AEDF于点 F，证明： EC=EF. 易错点：不知如何证明线段相等口诀： 利用全等可以证， 三线重合有可能；等角对等边， 还有平行四边形， 有时要用中位线，利用已知等线能化成。解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例 1：如图， ABC
11、D 为平行四边形，DFEC 和 BCGH 为正方形 .求证：EGAC. 图 6 A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载例 2：如图，梯形OABC 中， 0 为直角坐标系的原点，A，B，C的坐标分别为 (14 ，O)，(14 ，3)，(4 ，3) ，点 P，Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿 OA以每秒 1 个单位向终点A运动，点Q沿 OC ，CB以每秒 2 个单位向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动(1) 设从出发起运动了z 秒，求 x2.5 时
12、， Q点的坐标；(2) 当 x 等于多少时，四边形OPQC 为平行四边形？(3) 四边形 OPoc能否成为等腰梯形？说明理由(4) 设四边形OPQC 的面积为 y，求出当 x2.5 时，y 与 x 的函数关系式， 并求出 y 的最大值，9.如何证明线段平方和差倍分关系已知 P 是矩形 ABCD 的内的一点 .求证：2222PDPBPCPA. 易错点：不知平方和差及和差倍分关系如何产生口诀：平方和差的关系，勾股定理拿手戏；证明线段和与差，作出和差才说话，要分线段两部分，分别等于你我他；积分要加倍，拆分也是法，归根说一句，转为相等是真话。解析：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
13、归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例 1：如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、 B、C、D的面积的和是20. 如图，在梯形ABCD中，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的点，折痕为EF，若 CD= 3cm ，EF= 4cm，则 AD +BC =_cm 例 2：如图，在梯形ABCD 中，将梯形对折，使点D、C分别落在 AB上的点，折痕为EF，若CD= 3cm ，EF= 4cm，则 AD +BC =_cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
