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1、学习必备欢迎下载特殊平行四边形易错题1.矩形性质和判定如图,矩形EFGH 的顶点 F,G 在等腰直角 ABC 的斜边上, E,H 分别在直角边AB ,AC上,若 EH =2EF,AB=12cm ,求矩形EFGH 的周长易错点:矩形性质和判定定理不清口诀:平行四边形+对角线相等 +四个直角 =矩形解析:下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例 1:若矩形的对角线长为6 cm,一条边长为3 cm,则此矩形的面积为( )A.33cm2 B.63cm2 C.93cm2 D.9cm2例 2:如图,在矩形ABCD 中, AB=3,BC=4 ,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面
2、积是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页学习必备欢迎下载2.菱形性质和判定已知四边形ABCD 是菱形,AEF是正三角形, E、F 分别在 BC 、CD 上,且CDEF,则BAD. 易错点:菱形性质和判定定理不清口诀:平行四边形+四边相等 +对角线垂直且平分对角=菱形解析:下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例 1:例 2:如图,在菱形ABCD 中, ABC= 2C,BD=10cm ,则该菱形的周长为_cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2
3、 页,共 10 页学习必备欢迎下载3.正方形性质和判定已知正方形ABCD 的边长是10cm,APQ是等边三角形,点P 在 BC 上,点 Q 在 CD 上,则 BP 的边长是()A、55cm B、3320cm C、)31020(cm D、)31020(cm 易错点:正方形性质和判定定理不清口诀:矩形 +菱形 =正方形解析:下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例 1: P是正方形ABCD 内一点,且PBD 是等边三角形,则PAD= 例 2:如图所示,在正方形ABCD 的边 BC的延长线上取一点E,使 CE= AC,AE交 CD于点 F,那 AFC= ( )A. 112. 5 B.
4、120 c. 135 D.150精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页学习必备欢迎下载4.定义概念不清从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线,这条垂线分这条对角线成1:3 两部分,则矩形的两条对角线夹角为. 易错点:定义记混口诀:平行四边形+对角线相等 +四个直角 =矩形平行四边形 +四边相等 +对角线垂直且平分对角=菱形矩形 +菱形 =正方形解析:下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例 1: 正方形纸片ABCD 的边 BC 上有一点E,AE=8cm,若把纸片对折,使点A 与点 E重合,则纸片折痕的长是多少
5、?例 2:如图,在菱形ABCD 中, AC ,BD交于点 0,过点 0 作 OE于 E,并反向延长OE交CD于 G,过点 0 作 OH于 H,并反向延长OH交 BC于 F. 试说明四边形EFGH 为矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页学习必备欢迎下载5. 性质概念不清菱形的周长为20, 两邻角的比为21,则一组对边的距离为() A、32B、332C、33 D、532易错点:性质定理不清口诀:平行四边形+对角线相等 +四个直角 =矩形平行四边形 +四边相等 +对角线垂直且平分对角=菱形矩形 +菱形 =正方形解析:下
6、面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例 1:如图,四边形ABCD 是矩形 (ADAB),点 E在 BC上,且 AE=AD ,DFAE ,垂足为F请探求 DF与 AB有何数量关系?写出你所得到的结论并给予证明例 2:如图,在矩形纸片ABCD中, AB=12 ,BC-5,点 E在 AB上,将 DAE沿 DE折叠,使点A落在对角线BD上的点 A 处,则 AE的长为 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页学习必备欢迎下载6. 判定运用不当如图,在 ABC 中,分别以AB 、AC、BC为边在 BC的同侧作等边三
7、角形 (1)说明:四边形DAEF是平行四边形; (2)探究下列问题(只填条件,不需证明):当 ABC满足 _条件时,四边形DAEF是矩形;当 ABC满足 _条件时,四边形DAEF是菱形;当 ABC满足 _条件时,以D、A、E、F 为顶点的四边形不存在易错点:判定定理不清口诀:平行四边形+对角线相等 +四个直角 =矩形平行四边形 +四边相等 +对角线垂直且平分对角=菱形矩形 +菱形 =正方形解析:下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例 1:下列关于正方形的判断,错误的是( ) A.有一组邻边相等的矩形是正方形B有一个角是直角的菱形是正方形C有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边
8、形是正方形D有三边相等,且有一个直角的四边形是正方形例 2:如图,在 ABC 中, AB=AC ,D是 BC的中点,连结AD ,在 AD的延长线上取一点E ,连结 BE 、 CE.(1) 求证:ABE ACE;(2) 当 AE与 AD满足什么数量关系时,四边形 ABEC是菱形?并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页学习必备欢迎下载7.辅助线添加如图,在四边形ABCD 中, AC=6 ,BD=8 且 ACBD,顺次连结四边形ABCD 各边中点,得到四边形A1 81CD,;再顺次连结四边形A1B1C1D1 各边中
9、点,得到四边形A2B2 C2 D2 如此进行下去得到四边形AnBnCnDn (1)证明;四边形A1B1C1D1 是矩形;(2)写出四边形A1B1C1Dl 和四边形A2B2 C2 D2 的面积;(3)写出四边形AnBnCnDn 的面积;(4)求四边形A5B5C5D5 的周长易错点:不知如何添辅助线口诀:充分利用性质,边、角、对角线的关系,有相等有平行有垂直,结合题目。解析:( 1) A1下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例 1:如图,等边三角形ABC的边长为8, M是ABC内一点,MD AC ,ME AB ,MF BC ,点 D、E、F分别在 AB 、BC 、AC上,则 MD+
10、ME+MF=_例 2:如图, 四边形 ABCD 中,分别是对角线AC 、BD的中点 求证:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页学习必备欢迎下载A B C D E F H G 8.如何证明线段相等如图 6,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 上一点且AE=AD ,又AEDF于点 F,证明: EC=EF. 易错点:不知如何证明线段相等口诀: 利用全等可以证, 三线重合有可能;等角对等边, 还有平行四边形, 有时要用中位线,利用已知等线能化成。解析:下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例 1:如图, ABC
11、D 为平行四边形,DFEC 和 BCGH 为正方形 .求证:EGAC. 图 6 A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页学习必备欢迎下载例 2:如图,梯形OABC 中, 0 为直角坐标系的原点,A,B,C的坐标分别为 (14 ,O),(14 ,3),(4 ,3) ,点 P,Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿 OA以每秒 1 个单位向终点A运动,点Q沿 OC ,CB以每秒 2 个单位向终点B运动,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动(1) 设从出发起运动了z 秒,求 x2.5 时
12、, Q点的坐标;(2) 当 x 等于多少时,四边形OPQC 为平行四边形?(3) 四边形 OPoc能否成为等腰梯形?说明理由(4) 设四边形OPQC 的面积为 y,求出当 x2.5 时,y 与 x 的函数关系式, 并求出 y 的最大值,9.如何证明线段平方和差倍分关系已知 P 是矩形 ABCD 的内的一点 .求证:2222PDPBPCPA. 易错点:不知平方和差及和差倍分关系如何产生口诀:平方和差的关系,勾股定理拿手戏;证明线段和与差,作出和差才说话,要分线段两部分,分别等于你我他;积分要加倍,拆分也是法,归根说一句,转为相等是真话。解析:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
13、归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页学习必备欢迎下载下面我们举一反三练习,此题可变为下列形式,该如何解?例 1:如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A、 B、C、D的面积的和是20. 如图,在梯形ABCD中,将梯形对折,使点D、C分别落在AB上的点,折痕为EF,若 CD= 3cm ,EF= 4cm,则 AD +BC =_cm 例 2:如图,在梯形ABCD 中,将梯形对折,使点D、C分别落在 AB上的点,折痕为EF,若CD= 3cm ,EF= 4cm,则 AD +BC =_cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页