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1、学习好资料欢迎下载阅读理解型和运动型问题考点 1、阅读理解型(1-2 题各 4 分, 3 题 12 分, 4-5 题各 15 分,共 50 分)1、 ( 2015?泰州)如果三角形满足一个角是另一个角的3 倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A 1 ,2,3 B 1, 1,C 1,1,D 1,2,2、 ( 2015?临沂)定义:给定关于x 的函数 y,对于该函数图象上任意两点(x1, y1) , (x2,y2) ,当 x1x2时,都有y1y2,称该函数为增函数,根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有(填上所有正确答案的序号
2、) y=2x; y=x+1; y=x2(x0) ; y=3、 ( 2015?张家界)阅读下列材料,并解决相关的问题按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1 项,记为 a1,依此类推,排在第 n 位的数称为第n 项,记为an一般地, 如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q 表示(q 0) 如:数列 1,3,9,27, 为等比数列,其中a1=1,公比为q=3则: (1)等比数列3,6,12, 的公比 q 为,第 4 项是(2)如果一个数列a1,a2,a3,a4, 是等比数列, 且公比为q
3、,那么根据定义可得到:=q,=q,=q,=q所以: a2=a1?q, a3=a2?q=(a1?q)?q=a1?q2,a4=a3?q=(a1?q2)?q=a1?q3,由此可得: an= (用 a1和 q 的代数式表示) (3)若一等比数列的公比q=2,第 2 项是 10,请求它的第1 项与第 4 项4、 ( 2015?湘潭)阅读材料:用配方法求最值已知 x, y 为非负实数,x+y 2 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页学习好资料欢迎下载x+y 2,当且仅当 “ x=y” 时,等号成立示例:当x0 时,求 y=x
4、+4 的最小值解:+4=6,当 x=,即 x=1 时, y 的最小值为6(1)尝试:当x0 时,求 y=的最小值(2)问题解决:随着人们生活水平的快速提高,小轿车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种小轿车的购车费用为10 万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4 万元,n 年的保养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算(即:使用多少年的年平均费用最少,年平均费用=)?最少年平均费用为多少万元?5、 (2015?常州)设 是一个平面图形, 如果用直尺和圆规经过有限步作图(简称尺规作图) ,画出一个正方形与的面积相等(简称等积),那么这样的等积转化称为的“ 化方 ” (1)阅读填空
5、如图 ,已知矩形ABCD ,延长 AD 到 E,使 DE=DC ,以 AE 为直径作半圆延长CD 交半圆于点 H,以 DH 为边作正方形DFGH ,则正方形DFGH 与矩形 ABCD 等积理由:连接AH ,EHAE 为直径,AHE=90 , HAE+ HEA=90 DH AE, ADH= EDH=90 HAD+ AHD=90 AHD= HED, ADH ,即 DH2=AD DE又 DE=DC DH2=,即正方形DFGH 与矩形 ABCD 等积(2)操作实践平行四边形的 “ 化方 ” 思路是, 先把平行四边形转化为等积的矩形,再把矩形转化为等积的正方形如图 ,请用尺规作图作出与?ABCD 等积的
6、矩形(不要求写具体作法,保留作图痕迹)(3)解决问题三角形的 “ 化方 ” 思路是:先把三角形转化为等积的(填写图形名称) ,再转化为等积的正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页学习好资料欢迎下载如图 , ABC 的顶点在正方形网格的格点上,请作出与 ABC 等积的正方形的一条边 (不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算ABC 面积作图)(4)拓展探究n 边形( n3)的“ 化方 ” 思路之一是:把n边形转化为等积的n 1 边形, ,直至转化为等积的三角形,从而可以化方如图 ,四边形 ABCD 的顶点在正方形
7、网格的格点上,请作出与四边形ABCD 等积的三角形(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算四边形ABCD 面积作图)考点 2、运动型问题(1-4 题各 5 分, 5-6 题各 15 分,共 50 分)1、 ( 2015?德州)如图,平面直角坐标系中,A 点坐标为( 2,2) ,点 P(m,n)在直线y=x+2 上运动,设 APO 的面积为S,则下面能够反映S 与 m 的函数关系的图象是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页学习好资料欢迎下载ABCD2、 ( 2015?十堰)如图,一只蚂蚁从O 点出发,沿着扇形O
8、AB 的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t 时,蚂蚁与O 点的距离为s,则 s 关于 t 的函数图象大致是()ABCD3、2015?酒泉)如图,矩形ABCD 中, AB=3 ,BC=5 ,点 P 是 BC 边上的一个动点(点P与点 B、C 都不重合),现将 PCD 沿直线 PD 折叠,使点C 落到点 F 处;过点P 作 BPF的角平分线交AB 于点 E设 BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是()ABCD4、 ( 2015?邵阳)如图,在等腰ABC 中,直线l 垂直底边BC,现将直线l 沿线段 BC 从 B点匀速平移至C 点,直线 l 与ABC 的边相交
9、于E、F 两点设线段EF 的长度为 y,平移时间为 t,则下图中能较好反映y 与 t 的函数关系的图象是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页学习好资料欢迎下载ABCD5、(2015?聊城)如图,在直角坐标系中, RtOAB 的直角顶点A 在 x 轴上,OA=4 , AB=3 动点 M 从点 A 出发,以每秒1 个单位长度的速度,沿AO 向终点 O 移动;同时点N 从点 O出发,以每秒1.25 个单位长度的速度,沿OB 向终点 B 移动当两个动点运动了x 秒( 0x4)时,解答下列问题:(1)求点 N 的坐标(用含
10、x 的代数式表示) ;(2)设 OMN 的面积是S,求 S与 x 之间的函数表达式;当x 为何值时, S 有最大值?最大值是多少?(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使OMN 是直角三角形?若存在,求出 x 的值;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页学习好资料欢迎下载6、 (2014?枣庄) 如图, 直线 y=x+2 与抛物线y=ax2+bx+6(a 0)相交于 A(,)和 B( 4,m) ,点 P 是线段 AB 上异于 A、 B 的动点,过点P 作 PCx 轴于点 D,交抛物线于点C(
11、1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样的P 点,使线段PC 的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;(3)求 PAC 为直角三角形时点P 的坐标亮点分类训练三十一阅读理解型和运动型问题答案考点 1、阅读理解型1、D解析: A、 1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;B、 12+12=()2,是等腰直角三角形,故选项错误;C、底边上的高是= ,可知是顶角120,底角30的等腰三角形,故选项错误;D、解直角三角形可知是三个角分别是90,60,30的直角三角形, 其中 90 30=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确故选: D精选学习资料 - - - - - - - -
12、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页学习好资料欢迎下载2、解析:根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案解: y=2x,20, 是增函数;y=x+1, 1 0, 不是增函数;y=x2,当 x0 时,是增函数, 是增函数;y=,在每个象限是增函数,因为缺少条件, 不是增函数故答案为: 3、解析:(1)由第二项除以第一项求出公比q 的值,确定出第4 项即可;(2)根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可;(3)由公比 q 与第二项的值求出第一项的值,进而确定出第 4 项的值解: (1)q=2,第 4 项是 24;(2)归纳总结得:an=a1?qn1
13、;(3)等比数列的公比q=2,第二项为10,a1=5,a4=a1?q3=5 23=40故答案为:(1)2;24; (2)a1?qn14、解析:(1)首先根据y=,可得 y=x+1,然后应用配方法,求出当x0 时, y=的最小值是多少即可(2)首先根据题意,求出年平均费用=(+0.4n+10) n=,然后应用配方法,求出这种小轿车使用多少年报废最合算,以及最少年平均费用为多少万元即可解: (1)y=x+1+1=3,当 x=,即 x=1 时, y 的最小值为3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页学习好资料欢迎下载(2)年
14、平均费用 =(+0.4n+10) n=2+0.5=2.5,当,即 n=10 时,最少年平均费用为2.5 万元5、解析:(1)首先根据相似三角形的判定方法,可得ADH HDE ;然后根据等量代换,可得DH2=AD DC,据此判断即可(2) 首先把平行四边形ABCD 转化为等积的矩形ADMN ,然后延长AD 到 E,使 DE=DM ,以 AE为直径作半圆延长MD 交半圆于点H,以 DH为边作正方形DFGH ,则正方形DFGH 与矩形ABMN 等积,所以正方形DFGH 与平行四边形ABCD 等积,据此解答即可(3)首先以三角形的底为矩形的长,以三角形的高的一半为矩形的宽,将 ABC 转化为等积的矩形
15、 MBCD ;然后延长MD 到 E,使 DE=DC ,以ME 为直径作半圆延长CD 交半圆于点H,则DH 即为与 ABC 等积的正方形的一条边(4)首先根据AGEH,判断出 AG=2EH ,然后根据 CF=2DF ,可得 CF?EH=DF ?AG ,据此判断出 SCEF=SADF,SCDI=SAEI,所以 SBCE=S四边形ABCD,即 BCE 与四边形ABCD 等积,据此解答即可解: (1)如图 ,连接 AH ,EH,AE 为直径, AHE=90 , HAE+ HEA=90 DHAE, ADH= EDH=90 , HAD+ AHD=90 , AHD= HED , ADH HDE ,即 DH2
16、=AD DE又 DE=DC ,DH2=AD DC,即正方形DFGH 与矩形 ABCD 等积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页学习好资料欢迎下载(2)作法: 过 A、D 作 AN 、DM 分别垂直BC 于 N、M; 延长 AD ,取 DE=DM ; 以 AE 为直径作半圆O; 延长 MD 交半圆 O 于 H; 以 H、D 作正方形HDFG ,则正方形HDFG 为平行四边形ABCD 的等积正方形证明:矩形 ADMN 的长和宽分别等于平行四边形ABCD 的底和高,矩形 ADMN 的面积等于平行四边形ABCD 的面积,AE
17、 为直径, AHE=90 , HAE+ HEA=90 DHAE, ADH= EDH=90 , HAD+ AHD=90 , AHD= HED , ADH HDE ,即 DH2=AD DE又 DE=DM ,DH2=AD DM ,即正方形DFGH 与矩形 ABMN 等积,正方形DFGH 与平行四边形ABCD 等积(3)作法: 过 A 点作 AD 垂直 BC 于 D; 作 AD 的垂直平分线,取AD 中点 E; 过 E 作 BC 平行线,作长方形BCGF,则 S矩形BCGF=SABC;其他步骤同(2)可作出其等积正方形(4)作法: 过 A 点作 BD 平行线 l; 延长 CD 交平行线与E 点; 连接
18、 BE,则 S四边形ABCD=SEBC,同( 3)可作出其等积正方形BCE 与四边形 ABCD 等积,理由如下:BD l,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页学习好资料欢迎下载SABD=SEBD,SBCE=S四边形ABCD,即EBC 与四边形ABCD 等积故答案为: HDE 、AD DC、矩形考点 2、运动型问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页学习好资料欢迎下载1、B解析:根据题意得出临界点P 点横坐标为1时, APO的面积为0,进而
19、结合底边长不变得出即可解:点P(m,n)在直线y= x+2 上运动,当 m=1 时, n=1,即 P 点在直线AO 上,此时S=0,当 0m 1 时, SAPO不断减小,当m1 时,SAPO不断增大,且底边AO 不变,故 S与 m 是一次函数关系故选: B2、B解析:根据蚂蚁在上运动时,随着时间的变化,距离不发生变化,得出图象是与x轴平行的线段,即可得出结论解: 一只蚂蚁从O 点出发,沿着扇形 OAB的边缘匀速爬行, 在开始时经过半径OA这一段,蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大;到弧 AB 这一段,蚂蚁到O 点的距离S不变,图象是与x 轴平行的线段;走另一条半径OB 时, S随 t
20、 的增大而减小;故选: B3、C解析:证明 BPE CDP, 根据相似三角形的对应边的比相等求得 y 与 x 的函数关系式,根据函数的性质即可作出判断精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页学习好资料欢迎下载解: CPD=FPD, BPE=FPE,又 CPD+FPD+BPE+FPE=180 , CPD+BPE=90 ,又直角 BPE 中, BPE+BEP=90 , BEP=CPD,又 B= C, BPE CDP,即,则 y=x2+,y 是 x 的二次函数,且开口向下故选 C4、B解析:作 AD BC 于 D,如图,设点
21、F 运动的速度为 1,BD=m ,根据等腰三角形的性质得B= C,BD=CD=m ,当点 F 从点 B 运动到 D 时,如图1,利用正切定义即可得到y=tanB?t( 0 t m) ;当点 F 从点 D 运动到 C时,如图 2,利用正切定义可得y=tanC?CF=tanB?t+2mtanB (m t 2m) ,即 y 与 t 的函数关系为两个一次函数关系式,于是可对四个选项进行判断解:作 AD BC 于 D,如图,设点F 运动的速度为 1,BD=m , ABC 为等腰三角形, B=C,BD=CD ,当点 F 从点 B 运动到 D 时,如图1,在 RtBEF 中, tanB=,y=tanB ?t
22、(0 t m) ;当点 F 从点 D 运动到 C 时,如图2,在 RtCEF 中, tanC=,y=tanC ?CF =tanC?( 2mt)=tanB?t+2mtanB(m t 2m) 故选 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页学习好资料欢迎下载5、解析:(1)由勾股定理求出OB,作 NPOA 于 P,则 NPAB,得出 OPN OAB ,得出比例式,求出 OP、PN,即可得出点N的坐标;(2)由三角形的面积公式得出S 是 x 的二次函数,即可得出S 的最大值;(3)分两种情况: 若OMN=90 ,则MN AB
23、,由平行线得出OMN OAB ,得出比例式,即可求出x 的值; 若 ONM=90 ,则 ONM= OAB ,证出OMN OBA ,得出比例式,求出x 的值即可解: (1)根据题意得:MA=x ,ON=1.25x ,在 RtOAB 中,由勾股定理得:OB=5,作 NPOA 于 P,如图 1 所示:则 NPAB, OPN OAB ,即,解得: OP=x,PN=,点 N 的坐标是( x,) ;(2)在OMN 中,OM=4 x,OM 边上的高PN=,S=OM?PN=( 4x)?=x2+x,S与 x 之间的函数表达式为S=x2+x (0x4) ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
24、总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页学习好资料欢迎下载配方得: S=(x2)2+,0,S 有最大值,当 x=2 时, S有最大值,最大值是;(3) 存在某一时刻, 使OMN 是直角三角形,理由如下:分两种情况: 若 OMN=90 ,如图 2 所示:则 MN AB ,此时 OM=4 x,ON=1.25x ,MN AB , OMN OAB ,即,解得: x=2; 若 ONM=90 ,如图 3 所示:则 ONM= OAB ,此时 OM=4 x,ON=1.25x , ONM= OAB , MON= BOA , OMN OBA ,即,解得: x=;综上所述: x 的值是 2 秒或秒
25、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页学习好资料欢迎下载6、解析:( 1)已知 B(4,m)在直线 y=x+2 上,可求得m 的值,抛物线图象上的A、B 两点坐标,可将其代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求得待定系数的值( 2) 要弄清 PC 的长,实际是直线AB 与抛物线函数值的差可设出 P 点横坐标,根据直线AB 和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标,进而得到关于PC 与 P 点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出PC 的最大值( 3)当 PAC 为直角三角形时,根据直角顶点的不同,有三种情形,需要分
26、类讨论,分别求解解: (1) B(4,m)在直线y=x+2 上, m=4+2=6 , B( 4,6) , A(,) 、B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6 上,解得,抛物线的解析式为y=2x28x+6( 2)设动点P 的坐标为( n,n+2) ,则 C 点的坐标为( n,2n2 8n+6) , PC=(n+2)( 2n28n+6) ,=2n2+9n4,=2(n)2+, PC0,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页学习好资料欢迎下载当 n=时,线段PC 最大且为( 3) PAC 为直角三角形,i)若点 P为直角顶
27、点,则APC=90 由题意易知,PCy 轴, APC=45 ,因此这种情形不存在;ii )若点 A 为直角顶点,则PAC=90 如答图 31,过点 A(,)作 AN x 轴于点 N,则 ON=,AN=过点 A 作 AM 直线 AB , 交 x 轴于点 M, 则由题意易知, AMN为等腰直角三角形, MN=AN=, OM=ON+MN=+=3, M(3, 0) 设直线 AM 的解析式为:y=kx+b ,则:,解得,直线 AM 的解析式为:y= x+3 又抛物线的解析式为:y=2x28x+6 联立 式,解得: x=3 或 x=(与点 A 重合,舍去) C( 3,0) ,即点 C、M 点重合当 x=3
28、 时, y=x+2=5 , P1(3, 5) ;iii )若点 C 为直角顶点,则ACP=90 y=2x2 8x+6=2(x2)22,抛物线的对称轴为直线x=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页学习好资料欢迎下载如答图 32,作点 A(,)关于对称轴x=2 的对称点C,则点 C 在抛物线上,且C(,) 当 x=时, y=x+2= P2(,) 点 P1(3,5) 、P2(,)均在线段AB 上,综上所述, PAC 为直角三角形时,点P的坐标为( 3,5)或(,) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页