2022年九年级圆基础的知识点,

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1、实用标准文档精彩文案一对一授课教案学员姓名： _何锦莹 _ 年级： _9_ 所授科目： _数学 _ 上课时间： _ 年月日_ _时分至 _ _时_ _分共_小时老师签名唐熠学生签名教学主题圆上次作业检查完成很好本次上课表现本次作业授课内容：圆的相关概念，基础知识板块一：圆的有关概念一、圆的定义：1. 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径2 圆的表示方法：通常用符号表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O” ，读作“圆O” 3 同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同

2、，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆. 注意：同圆或等圆的半径相等二、弦和弧1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距4. 弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以AB、为端点的圆弧记作?AB ， 读作弧AB5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形三、圆心角和圆周角1. 圆心角：顶点在圆心的角叫

3、做圆心角将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1的圆心角，我们也称这样的弧为1的弧圆心角的度数和它所对的弧的度数相等2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形4. 圆心角、 弧、 弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中，

4、如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页实用标准文档精彩文案板块二：圆的对称性与垂径定理一、圆的对称性1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合二、垂径定理1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2. 推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并

5、且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧3. 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等练习题；1. 判断：（1）直径是弦，是圆中最长的弦。（ ）（2）半圆是弧，弧是半圆。（ ）（3）等圆是半径相等的圆。（ ）（4）等弧是弧长相等的弧。（ ）（5）半径相等的两个半圆是等弧。（ ）（6）等弧的长度相等。 （）2P为 O内与 O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A 点 P到 O上任一点的距离都小于O的半径 B O上有两点到点P的距离等于O的半径C O上有两点到点P的距离最小 D O上有两点到点P的距离最大3

6、以已知点O为圆心作圆，可以作（）A1 个B2 个C3 个D无数个4以已知点O为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（）A1 个B2 个C3 个D无数个5、如下图，(1)若点 O 为 O 的圆心，则线段_是圆 O 的半径；线段 _是圆 O 的弦，其中最长的弦是_； _是劣弧； _是半圆(2)若 A=40，则 ABO=_， C=_， ABC=_5一点和 O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm6圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在7如图，点C在以 AB为直径的半圆上，BAC=20 ， BOC 等于（）A20 B 30C40 D 50精选学习资料 - -

7、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页实用标准文档精彩文案8、如图，在O中，弦 AB=8cm ，OC AB于 C，OC=3cm ，求 O的半径长9如图 1，如果 AB为 O 的直径，弦CDAB，垂足为 E，那么下列结论中，?错误的是（） ACE=DE B?BCBDC BAC= BAD DACAD BACEDOBAOMBACDPOBACEDOBACEDOF（5）(1) (2) (3) （4）10如图 2， O 的直径为10，圆心 O 到弦 AB的距离 OM 的长为 3，则弦 AB的长是（）A4 B6 C7 D8 11如图 3，在 O 中，P是

8、弦 AB 的中点， CD是过点 P的直径， ?则下列结论中不正确的是（）AABCD BAOB=4ACD C?ADBDDPO=PD 12如图 4，AB为 O 直径， E是?BC中点， OE交 BC于点 D，BD=3，AB=10，则 AC=_13P为 O 内一点， OP=3cm，O 半径为 5cm，则经过 P点的最短弦长为_；?最长弦长为 _14（、深圳南山区，3 分）如 图 13l ，在 O中，已知 A CB CDB 60，AC 3，则ABC的周 长是_. 15如果两个圆心角相等，那么（） A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不

9、对16（、大连， 3 分）如图137，A、B、C是 O 上的三点，BAC=30 则 BOC的大小是（）A60B45精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页实用标准文档精彩文案C30D15三、综合题1、如图， O 直径 AB 和弦 CD相交于点E， AE=2 ，EB=6 ， DEB=30 ，求弦CD 长BACEDO3、已知：如图，AB 是 O 的直径， CD是 O 的弦， AB，CD的延长线交于E，若 AB=2DE，E=18，求 C及 AOC的度数板块三：点与圆的位置关系一、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有：点在圆上、点

10、在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定设O的半径为 r ，点P到圆心O的距离为d，则有：点在圆外dr；点在圆上dr；点在圆内dr. 如下表所示：位置关系图形定义性质及判定点在圆外PrO点在圆的外部dr点P在O的外部 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页实用标准文档精彩文案点在圆上PrO点在圆周上dr点P在O的圆周上 . 点在圆内PrO点在圆的内部dr点P在O的内部 . 二、确定圆的条件1. 圆的确定确定一个圆有两个基本条件：圆心（定点），确定圆的位置；半径（定长），确定圆的大小只

11、有当圆心和半径都确定时，远才能确定2. 过已知点作圆经过点A的圆：以点A以外的任意一点O为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆有无数个经过两点AB、的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点AB、的圆，这样的圆也有无数个过三点的圆：若这三点ABC、 、共线时，过三点的圆不存在；若ABC、 、三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个过 n4n个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心3. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆注意：“不在同一直线上”这个条件

12、不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在” 板块四：直线和圆的位置关系一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定设O的半径为 r ，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离lOdr直线与圆没有公共点. dr直线l与O相离相切lOdr直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线， 唯一公共点叫做切点. dr直线l与O相切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页实用标准文档精彩文案相交lOdr直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线 .

13、dr直线l与O相交从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：二、切线的性质及判定1. 切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2. 切线的判定定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3. 切线长和切线长定理： 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角三、三角形

14、内切圆1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2. 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形1、 如图，ABC中，ABAC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是Oe的切线。ODCBA直线和圆的位置关系相交相切相离公共点个数210圆心到直线的距离d与半径 r 的关系drdrdr公共点名称交点切点无直线名称割线切线无精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页实用标准文档精彩文案2、 如图

15、，已知AB是Oe的直径，BC是和Oe相切于点B的切线，过Oe上A点的直线ADOC，若2OA且6ADOC，则CD。3、如图 ABC中 A90，以 AB为直径的 O交 BC于 D，E为 AC边中点，求证：DE是O的切线。8 如图，在ABC中90ACBo，D是AB的中点，以DC为直径的Oe交ABC的三边，交点分别是GFE， ，点GECD，的交点为M，且4 6ME，:2:5MD CO（1）求证：GEFA（2）求Oe的直径CD的长CODBAE A D G B F C O M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页实用标准文档精彩

16、文案7 如图（ 18） ，在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且OAOB，以AB为直径的圆过点C若点C的坐标为(0 2)，5AB， A 、B两点的横坐标Ax，Bx是关于x的方程2(2)10xmxn的两根（1）求m、n的值；（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；（3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N则11CMCN的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由y x 图（ 18）N B A C O D M l l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 1

17、0 页实用标准文档精彩文案7 解： （1）Q以AB为直径的圆过点C，90ACBo，而点C的坐标为(0 2)，由COAB易知AOCCOB，2COAO BOg，即：4(5)AOAOg，解之得：4AO或1AOOAOBQ，4AO，即41ABxx，由根与系数关系有：21ABABxxmxxng，解之5m，3n（2）如图（ 3） ，过点D作DEBC，交AC于点E，易知DEAC，且45ECDEDCo，在ABC中，易得2 55ACBC，ADAEDEBCDBECQ，ADAEDEECBDDEQ，又AEDACB，有AEACEDBC，2ADACDBBC，553ABDBQ，则23OD，即203D，易求得直线l对应的一次函

18、数解析式为：32yx解 法 二 ： 过D作DEAC于E，DFCN于F， 由ACDBCDABCSSS， 求 得y x 图（ 3）N B A C O D M E F (0，2) l l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页实用标准文档精彩文案253DE又1122BCDSBD COBC DFgg求得5233BDDO，即203D，易求直线l解析式为：32yx（3）过点D作DEAC于E，DFCN于FCDQ为ACB的平分线，DEDF由MDEMNC，有DEMDCNMN由DNFMNC，有DFDNCMMN1DEDFMDDNCNCMMNM

19、N， 即1113 510CMCNDE8 （1）连接DFCDQ是圆直径，90CFDo，即DFBC90ACBoQ，DFACBDFAQ在Oe中BDFGEF，GEFA 2 分（2）DQ是RtABC斜边AB的中点，DCDA，DCAA，又由（ 1）知GEFA，DCAGEF又OMEEMCQ，OME与EMC相似OMMEMEMC2MEOMMC4 分又46MEQ，2(46)96OMMC:2:5MD COQ，:3: 2OMMD，:3:8OMMC设3OMx，8MCx，3896xx，2x直径1020CDx （ 3）RtABCQ斜边上中线20CD，40ABQ在RtABC中cos0.6BCBAB，24BC，32AC设直线AB的函数表达式为ykxb，根据题意得(32 0)A，(0 24)B，024320kbkb解得3424kb直线AB的函数解析式为3244yx（其他方法参照评分） 9 分E A D G B F C O M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页