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1、优秀教案欢迎下载【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1；y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx2+nx+p；y =(4,x) ；y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间 t （秒）的关系式为s=5t2+2t，则 t 4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数 y=(m2+2m 7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m的取值范围为。4、若函数 y=(m2)xm 2+5x+1 是关于 x的二次函数，则m的值为。6、已知函数 y=(m1)xm2 +1+5x
2、3 是二次函数，求m的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b24a1抛物线 y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（ 1，3） ，则 b，c . 3抛物线 yx23x 的顶点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线 yax26x 经过点 (2，0) ，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.145若直线 yaxb 不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc(
3、) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C. 开口向下，对称轴平行于y 轴 D. 开口向上，对称轴平行于y 轴6已知抛物线 yx2(m1)x 14的顶点的横坐标是2，则 m的值是 _ . 7抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是。8若二次函数 y=3x2+mx 3 的对称轴是直线 x1，则 m 。9当 n_，m _时，函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 _. 10已知二次函数 y=x22ax+2a+3，当 a= 时，该函数 y 的最小值为 0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
4、- -第 1 页，共 10 页优秀教案欢迎下载11已知二次函数 y=mx2+(m1)x+m1 有最小值为 0，则 m _ 。12已知二次函数 y=x24x+m 3 的最小值为 3，则 m 。【函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质】1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是。2抛物线 y=2x212x+25的开口方向是，顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与 y 轴的交点坐标为（ 0，3）的抛物线的解析式。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12 x22x+1 ；（2）y=3x2+8x2；（3）y=14 x2+x4 5把抛物线 y=x2+bx+
5、c 的图象向右平移3个单位，在向下平移2 个单位，所得图象的解析式是 y=x23x+5，试求 b、c 的值。6把抛物线 y=2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700 元，可卖出 400 台，以每 100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？【函数 y=a(x h)2的图象与性质】1填表：抛物线开 口 方向对称轴顶 点 坐标223 xy2321xy2已知函数 y
6、=2x2,y=2(x 4)2，和 y=2(x+1)2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀教案欢迎下载（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线 y=2(x4)2和 y=2(x+1)2？3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移 2 个单位； （2）左移23个单位； （3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。4试说明函数 y=12 (x 3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增
7、减性、最值）。5二次函数 y=a(xh)2的图象如图：已知 a=12，OA OC ，试求该抛物线的解析式。【二次函数的增减性】1. 二次函数 y=3x26x+5，当 x1 时，y 随 x 的增大而；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时，y 随 x 的增大而减少；则 x1 时,y 的值为。3. 已知二次函数 y=x2(m+1)x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 则 m的取值范围是 . 4. 已知二次函数 y=12 x2+3x+52的图象上有三点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 且 3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,
8、b0,b0,c 0 Bb -2a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀教案欢迎下载Ca-b+c 0 Dc0；a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为（）ABCD4. 当 bbc， 且 abc0， 则它的图象可能是图所示的( ) 6二次函数 yax2bxc 的图象如图 5 所示，那么 abc，b24ac， 2a b，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个7. 在同一坐标系中，函数y= ax2+c 与 y= cx (a 0 时，y 随 x
9、的增大而增大，则二次函数ykx2+2kx 的图象大致为图中的（）1xAyO1xByO1xCyO1xDyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀教案欢迎下载A B C D 10. 已知抛物线 yax2bxc(a 0) 的图象如图所示，则下列结论：a，b 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相同；4ab0; 当 y2时，x 的值只能取 0；其中正确的个数是（）A1 B 2 C 3 D4 11. 已知二次函数yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过（）A第一象限B第二象限C第三
10、象限 D 第四象限【二次函数与x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】1.如果二次函数 yx24xc 图象与 x 轴没有交点，其中c 为整数，则 c（写一个即可）2.二次函数 yx2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为3.抛物线 y3x22x1 的图象与 x 轴交点的个数是 ( ) A. 没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4.如图所示，二次函数 yx24x3 的图象交 x 轴于 A、B两点， 交 y 轴于点 C， 则ABC的面积为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.1 5.已知抛物线 y5x2(m1)x m与 x 轴的两个交点在y 轴同侧，它们的距
11、离平方等于为4925，则 m的值为 ( ) A.2 B.12 C.24 D.48 6.若二次函数 y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是7.已知抛物线 yx2-2x-8 ，（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求 ABP的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀教案欢迎下载【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1 已知二次
12、函数的图象经过A（0，3） 、B（1，3） 、C （1，1）三点，求该二次函数的解析式。 2 已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C点且 BC 5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式 y=a(xh)2+k 求解。 3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（ 2，8） ，求该二次函数的解析式。 4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3） ，且经过点 P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x x1)(x x2) 。 5
13、二次函数的图象经过A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值 8，求该二次函数的解析式。6 已知 x1 时， 函数有最大值 5， 且图形经过点（0， 3） ， 则该二次函数的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀教案欢迎下载7抛物线 y=2x2+bx+c与 x 轴交于（2，0） 、 （3，0） ，则该二次函数的解析式。8若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（ 1，3） ，且与 y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ） 、
14、 （3,0 ） ，则 b，c . 10 若抛物线与 x 轴交于 (2， 0)、（3， 0） ， 与 y 轴交于 (0， 4) ， 则该二次函数的解析式。11根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式（1）当 x=3时，y最小值=1，且图象过（ 0，7）（2）图象过点（ 0，2） （1，2）且对称轴为直线x=32（3）图象经过（ 0，1） （1，0） （3，0）（4）当 x=1时，y=0; x=0 时,y= 2，x=2 时，y=3 （5）抛物线顶点坐标为（ 1，2）且通过点（ 1，10）11当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3， x2=1 时，且与 y 轴交点为（0， 2） ，求这个
15、二次函数的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀教案欢迎下载12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 (2，0) 、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标（3，12）且图象过点（ 2，112） ，求二次函数解析式及图象与 y 轴的交点坐标。14已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0) ， ( 1,0) 与 y 轴交点是 (0, 1) 求解析式及顶点坐标。15 若二次函数 y=ax2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线x= 12对称，那么图
16、象还必定经过哪一点？16y= x2+2(k1)x+2k k2，它的图象经过原点，求解析式与 x 轴交点 O 、A及顶点C组成的 OAC 面积。17抛物线 y= (k22)x2+m 4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= 12 x+2 上，求函数解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀教案欢迎下载【二次函数应用】经济策略性1. 某商店购进一批单价为16 元的日用品， 销售一段时间后， 为了获得更多的利润， 商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360件若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖210 件。假定每月销售件数y( 件）是价格 X的一次函数 . (1) 试求 y 与 x 的之间的关系式 . (2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
