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1、第一部分第一部分 热点题型攻略热点题型攻略题型五题型五 特殊四边形的动态探究题特殊四边形的动态探究题典例精讲例例 如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，且的直径，且AB=20，BM切切 O于点于点B，点，点P是是 O上的一个动点上的一个动点(不经过不经过A、B两点两点)，过点，过点O作作OQAP交交BM于点于点Q，过点，过点P作作PEAB于点于点C，交，交QO的延的延长线于点长线于点E，连接，连接PQ.(1)求证：求证：BOQPOQ；(2)填空：填空：当当PE=_时，四边形时，四边形PAEO是菱形；是菱形；当当PE=_时，四边形时，四边形POBQ是正方形是正方形.(1)【思路分析思路分析】要
2、证要证BOQPOQ，观察图形可得到观察图形可得到OP=OB,OQ为公共边为公共边，只需再证得只需再证得POQ=BOQ,然后利然后利用用SAS即可判定两个三角形全等即可判定两个三角形全等，要证要证POQ=BOQ，可根据平行线的性质和等腰三角形的性质通过等量代换求可根据平行线的性质和等腰三角形的性质通过等量代换求得得.证明证明：OQAP,EOC=OAP,POQ=APO,又又OP=OA,APO=OAP,又又BOQ=EOA=OAP,POQ=BOQ,OP=OB,OQ=OQ,BOQPOQ.(2)【思路分析思路分析】先判断点先判断点E在在 O上时上时，四边形四边形PAEO为菱为菱形，再根据垂径定理求得形，再
3、根据垂径定理求得AE=AP，AOE=AOP，结合结合平行线性质求得平行线性质求得AP=OP，从而判定点从而判定点E在在 O上时四边形上时四边形PAEO为为菱形菱形，在在RtPOC中中，利用勾股定理求得利用勾股定理求得PE的长的长；判断判断POAB时四边形时四边形POBQ为正方形为正方形，得到点得到点E与与圆心圆心O重合重合，从而求得从而求得PE的长的长.解解：10 ；10【解法提示解法提示】如解图，当点如解图，当点E在在 O上时上时，即即PE是是 O的弦的弦，PEAB,EC=CP,AE=AP,AOE=AOP,OEAP,AOE=OAP,AOP=OAP,AP=OP,从而从而AEAP=OP=OE,四
4、边形四边形PAEO是菱形是菱形，PEAB,OC= OA=5,在在RtPOC中中，PC= ,PE=2PC=10 .当当PO垂直垂直AB时时，OPQ=OBQ=BOP=90，OP=OB，则四边形则四边形POBQ是正方形是正方形，此时点此时点E与圆心与圆心O重合重合，当当PE=10时时，四边形四边形POBQ是正方形是正方形.【方法指导方法指导】特殊四边形的探究一般分两种情况：一是探特殊四边形的探究一般分两种情况：一是探究线段的长度判定特殊四边形；二是探究动点的运动时间究线段的长度判定特殊四边形；二是探究动点的运动时间判定特殊四边形判定特殊四边形.1. 针对探究线段的长度判定特殊四边形应掌握以下两方面针
5、对探究线段的长度判定特殊四边形应掌握以下两方面内容：内容：(1)熟练掌握菱形、矩形、正方形的性质与判定；熟练掌握菱形、矩形、正方形的性质与判定；(2)解决此类问题有两种方法，一是：解决此类问题有两种方法，一是：假设四边形为特殊假设四边形为特殊四边形；四边形；在图中找出对应线段的位置，并作出与之相关在图中找出对应线段的位置，并作出与之相关的特殊四边形；的特殊四边形；根据特殊的四边形的性质建立数学模型，根据特殊的四边形的性质建立数学模型，列出等式进行求解列出等式进行求解.通过菱形四边相等和对角线垂直的通过菱形四边相等和对角线垂直的性质，或矩形四个角为直角和对角线相等的性质，或正方形性质，或矩形四个
6、角为直角和对角线相等的性质，或正方形的四个角都是直角、四边相等和对角线相等的性质把所求线的四个角都是直角、四边相等和对角线相等的性质把所求线段转化到直角三角形中，再结合已知条件，求出相关线段的段转化到直角三角形中，再结合已知条件，求出相关线段的长度，利用勾股定理或锐角三角函数建立等量关系式进行求长度，利用勾股定理或锐角三角函数建立等量关系式进行求解；解；检验所求线段的长度是否满足题意检验所求线段的长度是否满足题意.二是：先判断动点在什么位置时，几何图形为特殊图形；再二是：先判断动点在什么位置时，几何图形为特殊图形；再结合题干信息和特殊图形判定，证明动点所在位置时是特殊结合题干信息和特殊图形判定
7、，证明动点所在位置时是特殊图形；最后根据特殊图形的性质进行求解图形；最后根据特殊图形的性质进行求解.2. 针对探究动点的运动时间判定特殊四边形时，要利用转针对探究动点的运动时间判定特殊四边形时，要利用转化的思想将其转化为探究线段的长度判定特殊四边形，再化的思想将其转化为探究线段的长度判定特殊四边形，再运用探究线段的长度判定特殊四边形的方法进行求解运用探究线段的长度判定特殊四边形的方法进行求解.在几在几何图形要求点的运动时间，则需求出点运动的路程，即线何图形要求点的运动时间，则需求出点运动的路程，即线段的长度，再结合已知速度即可求解，但要注意所求线段段的长度，再结合已知速度即可求解，但要注意所求线段的长度为动点运动所经过路径长的长度为动点运动所经过路径长.
