《2022年二次函数的应用--最大面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数的应用--最大面积（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载二次函数的应用面积问题【知识要点】(1) 求出面积与自变量的函数关系y=ax2+bx+c （a0）（2）用配方法用配方法将y=ax2+bx+c 化为y=a(x-h)2+k 的形式：y=ax2+bx+c=a=a+. 当 a0 时，则时，y最小值=当 a0 时，则时，y最大值=（3）确定自变量的取值范围，检验是否在取值范围内，若不在，则根据函数的增减性，代入自变量的端点值求出最值求几何图形的常见方法：利用几何图形的面积公式；利用三角形的相似（面积比等于相似比的平方）；利用割补法求几何图形的面积和或差；【例题解析】例 4、有窗框料 12m长，现要制成一个如图所示的窗框，问长宽各为多少
2、米，才能使光照最充足？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 5、在梯形 ABCD 中，AD BC ，AB=DC=AD=6，ABC=60 ，点 E，F 分别在线段 AD ，DC上（点 E与点 A，D不重合），且 BEF=120 ，设AE= x，DF= y（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？例 6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点 A、B 的坐标分别为（ 4，0）、（ 4，3），动点 M、N 分别从点 O、B 同时出发，以每秒1 个
3、单位的速度运动，其中点M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动，过点 N作 NPBC，交 AC 于点 P，连接 MP，当两动点运动了t 秒时（1）P 点的坐标为 _ （用含 t 的代数式表示）；（2）记 MPA 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式（ 0t4）；（3）当 t=_ 秒时， S 有最大值，最大值是_ ；（4）若点 Q 在 y 轴上，当 S 有最大值且 QAN 为等腰三角形时，求直线AQ 的解析式【课堂练习】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载1.如图,已知 A
4、BC 是一等腰三角形铁板余料 ,其中 AB=AC=20cm,BC=24cm.若在 ABC 上截出一矩形零件 DEFG,使 EF在 BC 上,点 D、G 分别在边 AB、AC 上. 问矩形 DEFG 的最大面积是多少 ? 2.如图,在 Rt ABC 中,ACB=90 ,AB=10,BC=8,点 D 在 BC 上运动 (不运动至 B,C),DEAC,交 AB 于 E,设 BD=x, ADE 的面积为 y. (1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围 ; (2)x 为何值时 , ADE 的面积最大 ?最大面积是多少 ? 3.如图, ABC 中,B=90 ,AB=6cm,BC=12cm.
5、点 P从点 A 开始,沿 AB 边向点 B 以每秒 1cm的速度移动 ;点 Q 从点 B 开始,沿着 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动 .如果 P,Q 同时出发,问经过几秒钟 PBQ的面积最大 ?最大面积是多少 ? FEBGDCAEBDCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载4.如图所示 ,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,隧道的截面由抛物线和长方形构成 .长方形的长是 16m,宽是 6m.抛物线可以用 y=-132x2+8 表示. (1)现有一大型运货汽车 ,装载某大
6、型设备后 ,其宽为 4m,车载大型设备的顶部与路面的距离均为 7m,它能否安全通过这个隧道?说明理由 . (2)如果该隧道内设双行道 ,那么这辆运货汽车能否安全通过? (3)为安全起见 ,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么? 5.如图,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 出发,沿 AB 边向点 B 以 1cm/s的速度移动 ,同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/s的速度移动 ,如果 P,Q 两点同时出发 ,分别到达 B,C 两点后就停止移动 . (1)设运动开始后第 t 秒钟后 ,五边形 APQCD 的面积为 Scm2,写出 S与 t
7、 的函数关系式 ,BQCPABxA1OB1CyA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载并指出自变量 t 的取值范围 . (2)t 为何值时 ,S最小?最小值是多少 ? 6. ABC 是锐角三角形 ,BC=6,面积为 12,点 P 在 AB 上,点 Q 在 AC 上,如图所示 , 正方形PQRS(RS与 A 在 PQ的异侧 )的边长为 x,正方形 PQRS与 ABC 公共部分的面积为y. (1)当 RS落在 BC 上时,求 x; (2)当 RS不落在 BC 上时,求 y 与 x 的函数关系式 ; (3)求公
8、共部分面积的最大值 . 7.如图 ,有一座抛物线形拱桥,抛物线可用y=2125x表示.在正常水位时水面AB 的宽为20m,如果水位上升 3m 时,水面 CD 的宽是 10m. (1)在正常水位时 ,有一艘宽 8m、高 2.5m 的小船 ,它能通过这座桥吗 ? (2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计 ).货车正以每小时 40km 的速度开往乙地 ,当行驶 1 小时时 , 忽然接BQDCPABQSRCPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载到紧急通过 :前方连降暴雨 ,造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨 (货车接到通知时水位在 CD 处,当水位达到桥拱最高点O 时,禁止车辆通行 ).试问:如果货车按原来的速度行驶,能否安全通过此桥 ?若能,请说明理由 .若不能 , 要使货车安全通过此桥 ,速度应超过每小时多少千米 ? BxODCyA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
