《2024年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅰ卷01）参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅰ卷01）参考答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12024 年高考第二次模拟考试高三数学（新高考卷）参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678DCBCCBAA二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9101112BCDABDBCBD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1311474154；32162三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都
2、必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）【解析】（1）由题设21(1)(21)2()nnnnSSnS，则221(1)2nnnSn S，又12113Sa，故2nn S是首项为 3，公差为 2 的等差数列，.3 分所以232(1)21nn Snn，则221nnSn.5 分（2）由（1）得1111()(21)(21)2 2121nbnnnn，.7 分所以11111111(1)(1)2335212122121nnTnnnn.10 分18.（12 分）【解析】（1）C为底面圆周上一点，CACB，又2,2,2ACABBC，又O为AB中点，OCAB，.2
3、 分又PO 底面ABC，OC 底面ABC，POOC，又,ABPOO,AB PO 底面PAB，2OC平面PAB.5 分（2）PO 底面ABC，,OC OB 底面ABC，所以,POOC POOB，又因为OCAB，.6 分所以以O为原点，,OC OB OP分别为,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为2,2PCABAC，4 13,0,0,3,0,1,0,1,0,0POPBC，0,1,3,1,1,0PBBC ，.7 分设平面PBC的一个法向量1,nx y z，1303,3,10yznxy，.9 分而平面APB的一个法向量21,0,0n ，设二面角APBC平面角为，显然为锐角，1212321co
4、s77n nn n .12 分19（12 分）【解析】（1）因sinsin3aBbA，由正弦定理可得：13sinsincossinsin022BAAAB，3即31sincossin022BAA.3 分因(0,)B，故sin0B，则有31cossin22AA，即tan3A，因(0,)A，故3A.5 分（2）因为AD为角平分线，所以DABDACABCSSS，所以111sinsinsin222AB ADDABAC ADDACAB ACBAC.7 分因3BAC，6DABDAC，3AD，则333444ABACAB AC，即ABACAB AC，所以bccb.9 分又由余弦定理可得：22222cos()33
5、abcbcbcbc，.10 分把3 2a，bccb分别代入化简得：2()3()180bcbc，解得：6bc或3bc+=-（舍去），所以6bc.12 分20（12 分）【解析】（1）零假设为0H:药物M对预防疾病A无效果，根据列联表中的数据，经计算得到22()n adbcabcdacbd2100(30 101545)752545 551003.0306.63533,根据小概率值0.1的独立性检验，我们推断零假设成立，即认为药物M对预防疾病A没有效果.5 分（2）设 A 表示药物N的治愈率，1B表示对未服用过药物M,2B表示服用过药物M由题，1150.625P B，2100.425P B，且10.
6、5P A B，20.75P A B，1122P AP BP A BP BP A B0.6 0.50.4 0.750.6.7 分药物N的治愈率30.65P，则33,5X B，所以303280C5125P X，4121332361C55125P X ，212332542C55125P X ，3333273C5125P X，.9 分X 的分布列如下表所示X0123P81253612554125271258365427901231251251251255E X .12 分21（12 分）【解析】（1）设点 M 的坐标为,x y，由题意可知，221142xyx，化简整理得，W 的方程为22143xy.4
7、 分（2）由题意知，设直线 AB 的方程为11ykx，与 W 的方程22143xy联立可得，22221114384120kxk xk，设11,A x y，22,B xy，由韦达定理得，211221843kxxk，则1121121216243kyykxxkk，所以，点 P 的坐标为211221143,43 43kkkk.6 分同理可得，Q 的坐标为222222243,43 43kkkk.7 分所以，直线 PQ 的斜率为1212434PQk kkkk，5所以，直线 PQ 的方程为21211221111434344343k kkkyxkkkk，.9 分即12121212434k kk kyxkkkk
8、，又12111kk，则1212kkk k，所以直线 PQ 的方程即为1 21 24314k kyxk k，所以，直线 PQ 过定点0,1.12 分22（12 分）【解析】（1）若12a ，可得 412 lnf xxxx，则 3412ln12fxxx，即 3412ln12g xfxxx，可得 2212(1)(1)1212xxxgxxxx，.2 分当31,ex时，0gx，所以 yg x在31,e上单调递增，又由3(e)4e 160g，所以 0g x，即 0fx，所以函数 yf x在31,e上单调递减，.4 分所以 max11f xf，即函数 f x的最大值为1.5 分（2）解：由1122,P x
9、g xQ xg x，可得1212()()g xg xkxx，因为122gxgxk，所以对任意12,1,)x x 且21xx，都有121212()()2gxgxg xg xxx，.6 分因为 4lnf xxaxx，可得 34lng xfxxaxa，则 212agxxx，对任意12,1,)x x 且21xx，令12(1)xt tx，则1212122xxgxgxg xg x 62233121211221212122 4ln4lnaaxxxxxaxxaxxx3322121121212212441212()2 lnxxxxxx xx xaaxxx332214(331)(2ln)0 x ttta ttt
10、对于21,),(1,)xt 恒成立，由332332224(331)(1)(1)x tttx tt则314(1)(2ln)0ta ttt 对于(1,)t 恒成立，.8 分记 314(1)(2ln)tta ttt，可得 222222(1)1212(1)(1)ttattattt，若12a ，则 0t，t在(1,)单调递增，所以 10t，符合题意；.9 分若12a ，则 22()()121212(1)aattttt，当(1,)12at时，0t，t在(1,)单调递减；当(,)12at时，0t，t在(1,)单调递增，所以，当(1,)12at时，10t，不符合题意（舍去），.11 分综上可得，12a ，即实数a的取值范围为 12,).12 分
