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1、2023-2024学年江西省九江市六校高一下学期期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是()A. 通过圆台侧面一点，有无数条母线B. 棱柱的底面一定是平行四边形C. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形D. 用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台2.sin600+tan240的值是()A. 32B. 32C. 12+ 3D. 12+ 33.设复数z满足|zi|=1，z在复平面内对应的点为(x,y)，则()A. (x+1)2+y2=1B. (x1)2+y2=1C. x2+(y1)2=1D.
2、 x2+(y+1)2=14.已知|a|=|b|=2，ab=2，则|ab|=()A. 1B. 3C. 2D. 3或25.已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l,l,则()A. /且l/B. 且lC. 与相交，且交线垂直于lD. 与相交，且交线平行于l6.已知函数y=3sin(x+5)图象为C，为了得到函数y=3sin(2x5)的图象，只要把C上所有点()A. 先向右平移5个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 先向右平移25个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 先将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移5个单位长度D. 先将横坐标
3、伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移5个单位长度7.已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，则向量AB在向量CD上的投影向量的坐标为()A. (25,65)B. (25,65)C. (25,65)D. (25,65)8.已知函数f(x)=sin(x3)(0)在区间0,3上的最大值为3，则实数的取值个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合M=m|m=in,nN，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是()A. (1i)(1+i)B. 1i1+iC. 1+i1iD. (1i)210
4、.已知ae，|e|=1，满足：对任意tR，恒有|ate|ae|，则()A. ae=0B. e(ae)=0C. ae=1D. e(ae)=111.如图，在棱长均相等的正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论中正确的是()A. PC/平面OMNB. 平面PCD/平面OMNC. OMPAD. 直线PD与直线MN所成的角的大小为90三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i是虚数单位，若复数(12i)(a+i)是纯虚数，则实数a的值为13.如图所示为水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，用斜二测画法
5、画出它的直观图ABCO，则点B到x轴的距离为14.已知函数f(x)=asinx+bcosx+c的图象过点(0,0)和(6,c)且当x0,3时，|f(x)| 2恒成立，则实数c的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z1=2+i，z1z2=5+5i(i为虚数单位)(1)求复数z2;(2)若复数z3=(3z2)(m22m3)+(m1)i在复平面内所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围16.(本小题15分)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，APC=90(1)证明：平面P
6、AB平面PAC;(2)设DO= 2，圆锥的侧面积为 3，求三棱锥PABC的体积17.(本小题15分)平面内有向量OA=(1,7)，OB=(5,1)，OP=(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点(1)当QAQB取最小值时，求OQ的坐标;(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cosAQB的值18.(本小题17分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点M为单位圆上的一点，且AOM=3，点M沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点N(a,b)(1)当=54时，求a+b的值;(2)设4,1312，求ba的取值范围19.(本小题17分)已知三棱锥PABC的棱AP、AB、AC两两互相垂
7、直，且AP=AB=AC=4 3(1)若点M、N分别在线段AB、AC上，且AM=MB，AN=3NC，求二面角PMNA的余弦值;(2)若以顶点P为球心，8为半径作一个球，球面与该三棱锥PABC的表面相交，试求交线长是多少?参考答案1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.B9.BC10.BC11.ABC12.213. 2214. 2c 215.解：(1)z1z2=5+5i，z2=5+5iz1=5+5i2+i=(5+5i)(2i)(2+i)(2i)=3i(2)z3=(3z2)(m22m3)+(m1)i=i(m22m3)+(m1)i=(m1)+(m22m3)i，z3在复平面内所对应的点在第四象限，
8、(m1)0m22m30，解得1m1，故实数m的取值范围是(1,1)16.解：(1)由题设可知，PA=PB=PC，由于ABC是正三角形，故可得PACPAB，PACPBC又APC=90，故APB=90，BPC=90从而PBPA，PBPC，又PAPC=P，PA,PC平面PAC，故PB平面PAC，PB平面PAB，所以平面PAB平面PAC(2)设圆锥的底面半径为r，母线长为l.由题设可得rl= 3，l2r2=2.解得r=1，l= 3.从而AB= 3由(1)可得PA2+PB2=AB2，故PA=PB=PC= 62所以三棱锥PABC的体积为1312PAPBPC=1312( 62)3= 6817.解：(1)设O
9、Q=(x,y)，点Q在直线OP上，向量OQ与OP共线又OP=(2,1)，x2y=0，即x=2yOQ=(2y,y)又QA=OAOQ，OA=(1,7)，QA=(12y,7y)同样QB=OBOQ=(52y,1y)于是QAQB=12y52y+7y1y=5y220y+12=5y228当y=2时，QAQB有最小值8，此时OQ=(4,2)(2)当OQ=(4,2)，即y=2时，有QA=(3,5)，QB=(1,1)QA= 34，QB= 2cosAQB=QAQB|QA|QB|=4 171718.解：(1)由三角函数的定义可得M(cos3,sin3)，N(cos(3+),sin(3+)，当=54时，N(cos191
10、2,sin1912)，即a=cos1912，b=sin1912，a+b=cos1912+sin1912= 2sin(1912+4)= 2sin6= 22；(2)N(cos(3+),sin(3+)，a=cos(3+)，b=sin(3+)，ba=sin(3+)cos(3+)= 2sin(+12)，4,1312，+123,76，12sin(+12)1，则 22 2sin(+12) 2，即ba的取值范围为 22, 2.19.(1)AP、AB、AC两两垂直，AP=AB=AC=4 3，PA面ABC，AN=3 3，AM=2 3，MN= 39，过A作ADMN于D，连PD，则ADP即为PMNA的平面角，在RtPAD中，AD=AMANMN=6 3913，PD= AD2+DP2= 73213，cos=ADPD=3 6161(2)以P为球心，8为半径的球与三棱锥交于四段弧，平面ABC与球面相交所成弧是以A为圆心，4为半径的14圆弧，DD=2平面PAB与球面相交，得到的弧是以P为圆心，8为半径，圆心角=12的弧DD=23平面PAC与球面相交所得到弧长与情况相同，长度为23平面PBC与球面相交得到弧长QH=38=83，交线长L=2+43+83=6第8页，共8页
