《2023-2024学年广东省阳江市高二下学期期末测试数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年广东省阳江市高二下学期期末测试数学试题（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广东省阳江市高二下学期期末测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,0,1,2,3，B=xN|x2x60，则AB=()A. 1,2B. 0,1,2C. 1,0,1D. 1,0,1,22.双曲线E:x29y236=1的渐近线方程为()A. y=14xB. y=12xC. y=2xD. y=4x3.已知n为平面的一个法向量，l为一条直线，m为直线l的方向向量，则“mn”是“l/”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是()A.
2、 若随机变量XB10,12，则E(X)=5B. 若随机变量X的方差D(X)=1，则D3X+1=10C. 若P(A)=0.6，P(B)=0.4，PBA=0.4，则事件A与事件B独立D. 若随机变量X服从正态分布N6,2，若PX10=0.8，则P2X0，在其定义域上只有一个零点，则整数a的最小值为()A. 4B. 5C. 6D. 78.记x表示不超过x的最大整数，=xx，如2.4=2，=0.4，已知数列an的通项公式为an=13n2，数列bn满足bn=2an3，则b1+b2+b3+b20=()A. 23B. 22C. 24D. 25二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
3、合题目要求。9.若直线y=kx与圆(x2)2+(y+1)2=9相交于A,B两点，则AB的长度可能等于()A. 3B. 4C. 5D. 610.下列定义在(0,+)上的函数f(x)中，满足x(0,+),f(x)+f1x2f(1)的有()A. f(x)= xB. f(x)=x1+x2C. f(x)=cosxD. f(x)=ex11.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别为棱DD1,DC的中点，点P为四边形A1B1C1D1(含边界)内一动点，且MP=2，则()A. A1B/平面AMNB. 点P的轨迹长度为 3C. 存在点P，使得MP面AMND. 点P到平面AMN距离的最大值为 1
4、5+23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数fx=x215ex的极小值点为13.已知过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点A作直线l交y轴于点M，交椭圆于点N，若AOM是等腰三角形，且MN=2NA，则椭圆的离心率为_14.现有甲、乙两个盒子，甲盒有2个红球和1个白球，乙盒有1个红球和1个白球.先从甲盒中取出2个球放入乙盒，再从乙盒中取出2个球放入甲盒.记事件A为“从甲盒中取出2个红球”，事件B为“乙盒还剩1个红球和1个白球”，则PBA= ，PAB= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an的前n
5、项和为Sn，且Sn=12nn+1(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足bn=1anan+2,n为奇数2an,n为偶数，求bn的前2n项和T2n16.(本小题15分)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面为矩形，AB= 3AD= 3a，AA1=，O，E分别为底面的中心和CD的中点，连接OE，A1O，A1E，D1B，D1C.(1)求证：平面A1OE平面CDD1C1；(2)若a= 62，求平面A1OE与平面D1BC所成角的余弦值17.(本小题15分)已知函数fx=ax1lnxaR(1)若a=1，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；(2)求函数fx的单调区间；(3)若fx0恒成立，求实数
6、a的取值集合18.(本小题17分)时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：主播的学历层次直播带货评级合计优秀良好本科及以上6040100专科及以下3070100合计90110200(1)依据小概率值=0.001的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数X的概率分布和数学期望；(3)统计学中常用RBA=P
7、BAPBA表示在事件A条件下事件B发生的优势，称为似然比，当RBA1.35时，我们认为事件A条件下B发生有优势现从这200人中任选1人，A表示“选到的主播带货良好”，B表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计RBA的值，并判断事件A条件下B发生是否有优势附：2=nadbc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d=P2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(本小题17分)如图，抛物线:y2=2px(p0),M(2,1)是抛物线内一点，过点M作两条斜率存在且互相垂直的动直线l1,l2，设l1与抛物线相交于点A,B,l2与抛物线相交于点C，
8、D，当M恰好为线段AB的中点时，|AB|=2 6 (1)求抛物线的方程；(2)求ACDB的最小值答案解析1.B【解析】解：B=xN|x2x60=xN|2x3=0,1,2，所以AB=0,1,2，故选B2.C【解析】解：由双曲线E:x29y236=1，可得a=3,b=6，所以双曲线的渐近线方程为y=bax=2x故选C3.B【解析】解：若n为平面的一个法向量，mn，则l/或l，若n为平面的一个法向量，l/，则mn，故“mn”是“l/”的必要不充分条件故选B4.B【解析】解：对于A，因为随机变量XB(10,12), 所以E(X)=1012=5，故A正确；对于B，D(3X+1)=9D(X)=9，故B错误
9、；对于C，由P(B|A)=P(AB)PA,得P(AB)=P(B|A)P(A)=0.24, 因为P（A）P(B)=P(AB), 所以事件A与事件B独立，故C正确；对于D，因为P(X10)=0.8,所以P(X10)=1-0.8=0.2. 因为随机变量X服从正态分布N(6,2), 所以P(X2)=P(X10)=02. 所以P(2 X6)=12P2X10=12120.2=0.3,故D正确.5.A【解析】解：因为(23x2)(1+x)5=2(1+x)53x2(1+x)5，(1+x)5的通项为：Tr+1=C5rxr，令r=3可得C53x3=10x3；令r=5可得C55x5=x5，所以(23x2)(1+x)
10、5展开式中x3的系数为：2103=17故选：A6.C【解析】解：因为0xy(x+y)24=1，即00,f1=230时，fx=13x34x+a无零点，x0时，fx=x24，令fx0，则x2；fx0时，则0x0时，f(x)有最小值f(2)，依题意，f2=a1630，解得a163，所以最小整数为6故选：C8.D【解析】解：由=anan，可知bn=2an3=5an3an，记数列an和an的前n项和分别为Sn和Tn，由an=13n2，得S20=30，而a3n=n2=n2，a3n+1=n2+13=n2，a3n+2=n2+23=n2，T20=(a1+a2)+3(a3+a6+a9+a18)=(22)+3(1+
11、0+1+2+3+4)=23，所以b1+b2+b3+b20=5T203S20=25故选D9.BCD【解析】解：根据题意，可得直线y=kx经过原点O(0,0)，圆C：(x2)2+(y+1)2=9，圆心为C(2,1)，半径r=3当直线经过点C时，直线被圆截得的弦长为圆的直径2r=6，此时弦长达到最大值；|OC|= 22+12= 5，当直线与OC垂直时，直线被圆截得的弦长为2 r2|OC|2=2 95=4，此时弦长达到最小值综上所述，直线y=kx被圆C截得弦长的取值范围是4,6，对照各项，可知BCD符合题意故选：BCD因为直线y=kx经过原点O(0,0)，圆(x2)2+(y+1)2=9的圆心为C(2,
12、1)，所以当直线与OC垂直时，直线被圆截得的弦最短，直线经过圆心时，直线被圆截得的弦最长，由此算出弦长的取值范围，进而可得正确答案本题主要考查直线的方程、圆的方程及其性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题10.ACD【解析】解：对于A，f(x)= x，则f(x)+f(1x)= x+1 x2=2f(1)，当且仅当x=1时，等号成立，满足条件；对于B，f(x)=x1+x2，则f(x)+f(1x)=x1+x2+1x1+1x2=2x1+x2=2x+1x1=2f(1)，当且仅当x=1时，等号成立，不满足条件；对于C，f(x)=cosx，f(x)min=1=f(1)，所以f(x)+f(1x)2f(1)，显然成立；对于D，f(x)=ex，因为x(0,+)，所以x+1x2，1x2x所以f(x)+f(1x)=ex+e1xex+e2x2e=2f(1)，当且仅当x=1时，等号成立，满足条件故选：ACD利用函数性质与基本不等式判断A，B，D；利用余弦函数的性质判断C本题考查了指数函数、幂函数、余弦函数的性质，考查了基本不等式的应用，属于中档题11.AD【解析】解：对于A，由正方体的性质可知，A1BD1C，因为点M，N分别为棱DD1,DC的中点，所以MND1C，所以A1BMN，因为A1B平面AMN，MN平面
