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1、2023-2024学年江西省宜春市高一下学期6月期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xN|x2，B=x|20”是“为第一象限角”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知向量a=(2,m)，b=(m,3)，若ab=5，则实数m=A. 2B. 0C. 1D. 434.已知sin2cos=0，则cos4sinsin+cos=A. 49B. 53C. 34D. 735.不等式(x2)(12x)0的解集为A. xx12B. x12x2C. xx12或x2D. xx
2、126.若函数f(x)=x2+ax+1是定义在(b,2b2)上的偶函数，则fb2=A. 14B. 54C. 74D. 27.一个不透明袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，先后不放回地摸出两个球，若第二次摸出球的号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球，则选到3号球的概率为A. 16B. 13C. 12D. 238.古希腊数学家特埃特图斯(Teaetetus)利用如图所示的直角三角形来构造无理数已知AB=BC=CD=2，ABBC，ACCD，若DB=AB+AC，则+= A. 22B. 22C. 2+12D. 212二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小
3、题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，表示同一个函数的是()A. y=x与y=x2xx1B. y=x2与y= (x2)2C. y=x0与y=1x0D. fx=x2与St=t210.已知复数z=2+ 3i，则A. z的虚部为 3B. z是纯虚数C. z的模是 7D. z在复平面内对应的点位于第四象限11.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=13，则A. BEF的面积为定值B. EFACC. 点A到直线EF的距离为定值D. 三棱锥EAFB的体积不为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知2ix=4+y
4、i，其中x,y是实数，则x+y= 13.函数f(x)=tan2x+5的定义域为_14.已知平面内A，B，C三点不共线，且点O满足OAOB=OBOC=OAOC，则O是ABC的_心(填“重”或“垂”或“内”或“外”)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，已知在正四棱锥SABCD中，SA=5，AB=6(1)求四棱锥SABCD的表面积；(2)求四棱锥SABCD的体积16.(本小题15分)已知角的终边经过点(1,2)(1)求cos2sin32+2sin(+)+cos(2)的值；(2)求2sin2+sincos的值17.(本小题15分)为了
5、促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度为此该部门随机调查了500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100五组，得到如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中x的值和评分的中位数；(2)若游客的“认可系数”认可系数=认可程度平均分100不低于0.85，餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改，根据所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改，并说明理由18.(本小题17分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=
6、2，c=2，cosC= 33(1)求sinB和a的值；(2)求ABC的面积19.(本小题17分)如图，在三棱锥ABCD中，DBC=90，BD=3，BC=4，ABC为等边三角形，cosACD=25，点E，F分别是线段AD，CD的中点(1)证明：BD平面ABC；(2)求点C到平面BEF的距离参考答案1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.C8.B9.CD10.AC11.ABC12.013.x|xk2+320,kZ14.垂15.解：(1)连接AC，BD相交于O，连接SO，过点S作SEBC于点E，连接OE，则SE是斜高，在直角三角形SOB中，SO= SB2OB2= 52(6 22)2= 7，在直角三角
7、形SOE中，SE= SO2+12AB2= ( 7)2+(62)2=4，SBCS=12BCSE=1264=12，S表=S侧+S底=4SBCS+62=48+36=84所以正四棱锥SABCD的表面积为84(2)V=13SABCDSO=13(66) 7=12 7，所以正四棱锥SABCD的体积为12 7;16.解：由条件知tan=21=2，(1)cos(2)sin(32+)2sin(+)+cos(2)=sin+cos2sin+cos=tan+12tan+1=2+122+1=1；(2)2sin2+sincos=2sin2+sincoscos2+sin2=2tan2+tan1+tan2=222+21+22=
8、217.解：(1)由图可知：10(x+0.015+0.02+0.03+0.025)=1，解得x=0.01因为50,80)内的频率为0.1+0.15+0.2=0.450.5，所以中位数位于区间80,90)内，设中位数为m，则0.45+(m80)0.030=0.5，解得m=2453，所以评分的中位数为2453(2)由图可知，认可程度平均分为：x=550.1+650.15+750.2+850.3+950.25=79.50，故解得a= 63所以sinB= 33，a= 63(2)由(1)知，a= 63，sinC= 63，所以ABC的面积SABC=12absinC=12 63 2 63= 2319.(1)
9、证明：DBC=90，BD=3，BC=4，CD=5，又ABC为等边三角形，AC=BC=4，在ACD中，由余弦定理得cosACD=AC2+CD2AD22ACCD=42+52AD2245=25，解得AD=5，AB2+BD2=AD2，即BDBABDBC，BABC=B，BA，BC平面ABC，BD平面ABC(2)解：取BC中点O，连接AO，ABC为等边三角形，AOBC，又由(1)可知BD平面ABC，AO平面ABC，BDAO，又BDBC=B，且BD，BC平面BCD，AO平面BCDF为CD的中点，点C到平面BEF的距离等于点D到平面BEF的距离在RtBCD中，可知BF=CD2=52，在RtABD中，可知BE=AD2=52，EF是ACD的中位线，EF=AC2=2，可得BEF的面积SBEF=122 (52)212= 212设点D到平面BEF的距离为d，则三棱锥DBEF的体积V三棱锥DBEF= 216d，又DBF的面积SDBF=123412=3，点E到平面DBF的距离为OA2= AC2OC22= 42(124)22= 3，三棱锥EDBF的体积V三棱锥EDBF=133 3= 3，由 216d= 3，得d=6 77，即点C到平面BEF的距离为6 77第8页，共8页
