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1、四边形综合训练题1. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q. (1).求证:APPB; (2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? APB的面积是多少? 2、如图,ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,MN交AB、C于P、Q,则MP与QN相等吗?为什么? 3、如图,在ABC中,ACB90,CEAB于点E,ADAC,AF平分CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G,试问:(1)DF与BC有何位置关系?请说明理由。(2)FG与FE有何数量关系?请证明你的结论。4、
2、如图,四边形ABCD是平行四边形,E为四边形外一点,且EAEC,EBED,试说明四边形ABCD是矩形。5、已知:如图,在梯形ABCD中,BCAD,E是的中点,求证:6、如图,在梯形ABCD中AD/BC,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别与BD、AC相交于M、N.且AD=20cm,BC=36cm.求MN的长7、在直角梯形中,为边上一点,且连接交对角线于,连接下列结论:; 为等边三角形; ; SEBC:SEHC=AH:CH,其中结论正确的是()DCBEAH8、如图,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与
3、CD交于点P, 连接EP (1)如图,若M为AD边的中点, ,AEM的周长=_cm; 求证:EP=AE+DP; (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),PDM的周长是否发生变化?请说明理由 9、已知ABC是等腰直角三角形,A=90,如图,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:PDQ是等腰直角三角形;(2)点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,请说明理由 10、如图,已知在四边形ABFC中ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之;(2)
4、当A的大小满足什么条件时四边形BECF是正方形? 并证明你的结论. (3)若四边形BECF的面积是6cm2且BC+AC= cm时求AB11、如图11,已知ABC面积为3,且AB=AC,现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA求四边形CEFB的面积; 试判断AF与BE的位置关系,并说明理由;若求AC的长12.如图,BD,CE分别是ABC的边AC和AB上的高,G、F分别BC,DE的中点,证明:FGDE. AFEDCBG13. 如图,已知ABC中,ABC=45,F是高AD和BE的交点,CD=5,求线段DF的长度.14、如图,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线于F,垂足为D,AC
5、的垂直平分线交CB的延长线于G,垂足为E.求证:(1)BAG=CAF;(2)AG=AF 15、RtABC中,ABC90,C60,BC2,D是AC的中点,从D作DEAC与CB的延长线交于点E,以AB、BE为邻边作矩形ABEF,连结DF,则DF的长是。16、如图,矩形ABCD中,ADAB,O是对角线交点,过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N.若四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折而得,连接CN,CDN的面积与AMN的面积之比为1:3,求DN:MN的值 17、如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=AD,C=60,AEBD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高(1)求证:四边
6、形AEFD是平行四边形;(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式 18、已知:如图正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG、CG ,(1)求证:EG=CG;(2)将图中BEF绕点B逆时针旋转45,如图所示,取DF中点G,连接EG、CG.问(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 19.如图,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PEBC于点E,PFCD于点F.(1) 求证:BP=DP;(2) 如图23-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?不需证明 ;(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 .