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1、四边形综合训练题1. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q. (1).求证:APPB; (2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? APB的面积是多少? 2、如图，ABCD中，AC的平行线MN交DA的延长线于M，交DC的延长线于N，MN交AB、C于P、Q，则MP与QN相等吗？为什么？ 3、如图，在ABC中，ACB90，CEAB于点E，ADAC，AF平分CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，试问：（1）DF与BC有何位置关系？请说明理由。（2）FG与FE有何数量关系？请证明你的结论。4、
2、如图，四边形ABCD是平行四边形，E为四边形外一点，且EAEC，EBED，试说明四边形ABCD是矩形。5、已知：如图，在梯形ABCD中，BCAD，E是的中点，求证：6、如图，在梯形ABCD中AD/BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别与BD、AC相交于M、N.且AD=20cm，BC=36cm.求MN的长7、在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：； 为等边三角形； ； SEBC：SEHC=AH：CH，其中结论正确的是（）DCBEAH8、如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与
3、CD交于点P， 连接EP (1)如图，若M为AD边的中点， ,AEM的周长=_cm； 求证：EP=AE+DP； (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由 9、已知ABC是等腰直角三角形，A=90，如图，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点.（1）求证：PDQ是等腰直角三角形；（2）点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，请说明理由 10、如图，已知在四边形ABFC中ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之；（2）
4、当A的大小满足什么条件时四边形BECF是正方形? 并证明你的结论. （3）若四边形BECF的面积是6cm2且BC+AC= cm时求AB11、如图11，已知ABC面积为3，且AB=AC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA求四边形CEFB的面积； 试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；若求AC的长12.如图，BD，CE分别是ABC的边AC和AB上的高，G、F分别BC，DE的中点，证明：FGDE. AFEDCBG13. 如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=5，求线段DF的长度.14、如图，在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线于F，垂足为D，AC
5、的垂直平分线交CB的延长线于G，垂足为E.求证：(1)BAG=CAF;(2)AG=AF 15、RtABC中，ABC90，C60，BC2，D是AC的中点，从D作DEAC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，则DF的长是。16、如图，矩形ABCD中，ADAB，O是对角线交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N.若四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折而得，连接CN，CDN的面积与AMN的面积之比为1:3，求DN:MN的值 17、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高（1）求证：四边
6、形AEFD是平行四边形；（2）设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式 18、已知：如图正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG ，（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕点B逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG、CG.问（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 19.如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图23-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？不需证明 ；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .
