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1、有理数复习资料（基础知识）相反数、绝对值、倒数一、知识结构(参见P38)二、知识点l 【正负数】有理数的分类：_统称整数，试举例说明。_统称分数，试举例说明。_统称有理数。基础练习 例1如果向东走8千米记作8千米，向西走5千米记作5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）4千米；（2）千米；（3）0千米解：（1）4千米表示向东走4千米（2）千米表示向西走千米（3）0千米表示原地未动说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量（2）正数前面可以加上“”号，一般地，正数前面的“”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“”号（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问
2、题中有确定的意义1、把下列各数填在相应的大括号内：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，正整数集 ；正有理数集 ；负有理数集 负整数集 ；自然数集 ；正分数集 负分数集 2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。l 【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴。试画一数轴：例2、 提示： 数轴的三要素是什么？（1）（2）（3）（4）题缺了哪些要素？另外，数轴是一条直线、射线还是一条曲线？ 参考答案： （1）无正方向 （2）无单位长度 （3）1，2，3的位置错误 （4）无原点 （5）数轴画
3、成了曲线 （6）数轴画成了射线 正确作图：说明： （1）数轴是一条直线，画图时不能把它画成射线，线段或曲线 （2）数轴的三要素-原点，正方向和单位长度，三者缺一不可 （3）画单位长度时，注意各刻度一定要统一长短，并注意从原点向左依次表示-1，-2，-3 （4）数轴的三个要素都是规定的，所以可根据具体情况灵活选定原点位置；正方向的指向（通常自左向右为正方向）；单位长度的大小也可根据不同需要选择。但这三要素一经确定，就不能随意变更。 （5）从数轴上可看出，0是特殊位置的点，它是正数和负数的分界点。 基础练习1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从
4、大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，03.下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4填空：比3大的负整数是_；已知是整数且-4m0）时，a= ；（2）当a是负数（即a0）时，a= ；（3）当a=0时，a= .例3、填空题： （1）2的相反数的绝对值是_； （2）绝对值等于5的数是_； （3）绝对值不大于2的整数是_。 思路分析： 求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的
5、整数点表示的数。 解：（1）2； （2）5； （3）-2，-1，0，1，2。例4、 , 再确定它的符号。 思路分析： 的相反数的相反数，或理解为a的相反数的相反数再取相反的数，最后结果为-a， 当a0。 解： 。例5、若-aa，则a为 （ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数 思路分析： 由-aa，可知一个数的相反数大于或等于这个数本身，而由相反数的代数定义可知：负数的相反数大于本身，0的相反数等于本身，故a应为负数或0。 答案： D基础练习1、2的绝对值表示它离开原点的距离是_个单位，记作_。2、 |-8|=_。 -|-5|=_。 绝对值等于4的数是_。3、绝对值等于其相反数的数一定
6、是（ ） A负数B正数 C负数或零D正数或零4、，则； ，则5、如果，则的取值范围是（ ）AO BO CO DO6、如果，则，7、绝对值不大于11的整数有（ ）A11个 B12个 C22个 D23个l 【科学记数法】把一个大于10的数记成a 10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.基础练习1用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .2 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .3120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .三、测试题 A组(1)数轴上3的点在原点的哪侧？（规定向右方向为正方向）（ ） A.右侧 B.左侧 C
7、.在原点 D.无法确定(2)一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（ ） A.5 B.1 C.1 D.5(3)下列各式正确的是（ ） A.31 B.31 C.10 D. (4)4，1，2的大小顺序是（ ） A.421 B.412 C.412 D.241 B组1、数轴的三要素是 、 、 。 2、在数轴上表示的两个数 边的数总比 边的数小。 3、正数都 0，负数都 0，正数 一切负数。 4、最小的正整数是 。最大的负整数是 。 5、在下面数轴上， A、B、C、D、E各点分别表示什么数？ 先画出数轴，然后在数轴上画出表示-4
8、、-2.5、0、+2的点6、在下面数轴上，A点表示什么数，它到原点的距离是多少？数轴上还有无到原点的距离与A点到原点距离相同的点？如有这样的点，则此点表示什么数？ C 组1、一个数的倒数是它本身，这个数是_，一个数的相反数是它本身，这个数是_。2、若a-2的相反数是5，则a的值为_。3、有理数中所有的整数之和为_。4、关于相反数的意义，说法正确的是（）A、一正一负的两个有理数（零除外）称之相反数。B、具有相反意义的两个数称之相反数。C、在数轴原点的两旁，离开原点距离相等的点所表示的两数。D、符号不同的两个数。5、下列语句正确的是（）A、一个数的相反数一定是负数。B、一个数的绝对值一定是正数。C
9、、一个数的绝对值一定不是负数。D、一个数的绝对值一定是负数。6、一个数的绝对值比这个数大，那么这个数必是（）A、正数B、负数C、非负数D、任何有理数7、判断题：(1)-3是相反数；（）（2）符号不同的两个数互为相反数；（）（3）和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数；（）（4）互为相反数的两个数一定不相等。（）8、下列说法错误的是（）A、一个正数的绝对值一定是正数。B、一个负数的绝对值一定是正数。C、任何数的绝对值都是正数。D、任何数的绝对值都不是负数。9、下列说法不正确的是（）A、如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数。B、如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等。C、两个负有理数，绝对值大的离原点远。D、两个负有理数，大的离原点近。l 【有理数的运算】有理数加减法法则：有理数乘除法法则：求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aaa(有n个a)有
