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1、 概率专题讲座 覃卫平 一、概率一、概率1有关概率及知识点：必然事件，不可能事件，随机事件，随机事件的概率（频数，频率）；基本事件，等可能性事件及其发生的概率；互斥事件，事件A+B发生的概率、彼此互斥事件，对立事件；相互独立事件，彼此独立事件，事件AB发生的概率；在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率。2. 2. 常用公式常用公式难点难点（1 1）正确理解在一次实验中基本事件的）正确理解在一次实验中基本事件的个数；个数；（2 2）正确区分各种随机事件及其相互关）正确区分各种随机事件及其相互关系；系；（3 3）正确运用各概率公式；）正确运用各概率公式；（4 4）概率与排列组合的综合应用问题
2、。）概率与排列组合的综合应用问题。 近几年来考试的热点：互斥近几年来考试的热点：互斥事件与相互独立事件发生的事件与相互独立事件发生的概率，解决问题的关键是弄概率，解决问题的关键是弄清所求的事件清所求的事件A A包含哪几个基包含哪几个基本事件本事件, , 事件事件A A为什么会发生为什么会发生. .文科举例文科举例 二二、概率、概率与与统计统计1 1有关概念及知识点：离散型随有关概念及知识点：离散型随机变量，机变量，离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布（分布列）（分布列），二项分布，二项分布，几何分布；几何分布；期望期望与方差；简单随机抽样，系统抽与方差；简单随机抽样，系统抽样，分层
3、抽样等三种抽样方法；概率样，分层抽样等三种抽样方法；概率分布函数，正态分布，线性回归。分布函数，正态分布，线性回归。3 3难点：（难点：（1 1）随机变量的取值及其概率；）随机变量的取值及其概率；（2 2）正确理解期望、方差的定义；（）正确理解期望、方差的定义；（3 3）利）利用正态分布解决实际问题。用正态分布解决实际问题。 4 4热点问题热点问题：（：（1 1）会列分布列，会求期望，）会列分布列，会求期望，知道三种抽样方法，了解正态分布函数值的知道三种抽样方法，了解正态分布函数值的含义。含义。4 4热点问题热点问题：（：（1 1）会列分布列，会求期望，）会列分布列，会求期望，知道三种抽样方法
4、，了解正态分布函数值的知道三种抽样方法，了解正态分布函数值的含义。含义。 5 5常用方法技巧常用方法技巧学习离散型随机变量最重要的基本学习离散型随机变量最重要的基本能力是求随机变量能力是求随机变量的分布列，一般的分布列，一般按以下程序进行按以下程序进行确定的意义及确定的意义及所所有可能取值情况；有可能取值情况；尽量寻求计算尽量寻求计算 普遍规律；普遍规律；检查计算检查计算结果是否满足分布列的性质。结果是否满足分布列的性质。三、考试的趋势与复习方法三、考试的趋势与复习方法(1)(1)基础题中主要是对概念的理基础题中主要是对概念的理解和概率的简单直接计算这方面难解和概率的简单直接计算这方面难度主要
5、还是在排列组合，要求会用度主要还是在排列组合，要求会用计算等可能性事件的概率；会判断计算等可能性事件的概率；会判断在什么情况下应该用三种抽样方法在什么情况下应该用三种抽样方法中的哪一种或是在给出的统计方法中的哪一种或是在给出的统计方法中是什么抽样方法。中是什么抽样方法。(2)(2)由于概率涵盖了两章的内容，所以由于概率涵盖了两章的内容，所以大题是必不可少的大题是必不可少的, ,通常是求列分布列和通常是求列分布列和计算期望计算期望. .解决办法是，学会提出两个问解决办法是，学会提出两个问题：题：是什么？然后就可以填好表的是什么？然后就可以填好表的第一行，第一行，为什么取这个值？回答了为什么取这个
6、值？回答了这个问题，就可以正确填好第二行了，这个问题，就可以正确填好第二行了，另外在此大题中，数的运算量感觉较大，另外在此大题中，数的运算量感觉较大，要注意用简便方法。对于至多和至少的要注意用简便方法。对于至多和至少的问题，常常用排异法求解。问题，常常用排异法求解。分析：分析： 方案甲需要化验的次数有可能是方案甲需要化验的次数有可能是1,2,3,1,2,3,4;4;方案乙需要化验的次数有可能是方案乙需要化验的次数有可能是2,32,3. .方案乙需要化验的次数有可能是方案乙需要化验的次数有可能是解法思路一：解法思路一：方案甲化验次数不少于方案乙的事件包含：方案甲化验次数不少于方案乙的事件包含：甲
7、甲2 2乙乙2 2，甲，甲3 3且乙且乙2 2或或3 3，甲，甲4 4次且乙次且乙2 2或或3.3.解法解法思路思路二二: :方案甲化验次数不少于方案乙的事件包方案甲化验次数不少于方案乙的事件包含：乙含：乙2 2且甲且甲2 2或或3 3或或4 4，乙，乙3 3次且甲次且甲3 3或或4.4.解法解法思路思路三三( (间接法间接法): ): 方案甲化验次数不少于方案乙的事件的方案甲化验次数不少于方案乙的事件的对立事件包含：甲对立事件包含：甲1 1，甲，甲2 2且乙且乙3. 3. 显然显然解法三简便。解法三简便。文科例文科例2解法思路：解法思路：( (文文)再赛再赛2 2局结束这次比赛包含：甲局结束
8、这次比赛包含：甲2 2局局全胜或全胜或2 2局乙全胜局乙全胜. .解法思路：解法思路：( (文文、理、理) ) 甲获得这次比赛胜利包含：甲获得这次比赛胜利包含：甲甲2 2局全胜或后局全胜或后3 3局的前局的前2 2局胜局胜1 1负负1 1最后胜。最后胜。文科例文科例3解法思路：解法思路：( (理理) ) 第第3 3局开始到比赛结束进行的局数有局开始到比赛结束进行的局数有2 2或或3 3局局. .解法思路：解法思路：(I)(I)投到该杂志的投到该杂志的1 1篇稿件被录用包含篇稿件被录用包含: : 通过通过两位初审专家的评审不被复审两位初审专家的评审不被复审和和恰通过一位恰通过一位初审专家的评审被复审初审专家的评审被复审且且通过复审专家的评通过复审专家的评审审三个基本事件三个基本事件. . 再见再见
