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1、一元二次方程复习【一元二次方程的概念】 例1、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当 时，是一元一次方程【一元二次方程的一般形式】 例1、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是： _, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.【解一元二次方程的方法】（1） （2） （3） （4） 例：选用适当方法解下列一元二次方程（1）、 (2x+1)2=64 （2）、 (x-2)2-(x+)2=0（3）、(x-)2
2、-(4-x)= （4）、 x-x-10=【一元二次方程根的判别式】（1） （2） （3） 应用：(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围； (3)证明方程的根的情况例1、已知关于x 的方程： 有两个不相等的实数根，k为实数，求k 的取值范围。2、设关于x 的方程： ，证明，不论m为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。【一元二次方程的根与系数的关系】若一元二次方程ax2bxc=0（a0）的两根为x1 、x2，则x1x2= ， x1x2= 。（1）它成立的条件是 。（2）特殊情况如果方程 x+px+q=0的两根是x1、x2，那么 x1+x2= ，
3、x1x2= 。1.以1和 为根的一元二次方程为。2.则（1） ，（2） ， （3） 。3.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于_ _. 4 已知方程 的两个实数根是x1，x2且x12+x22=4则k= 。 【应用：】1、流感问题 : 1+x+x(x+1)=总数 或（x+1）2=总数2、树发叉问题 : 1+x+x2=总数3、平均增长率问题: a(1x)2=b 4、单循环赛问题（握手）:1/2x(x-1)=总数 5、互赠礼品问题: x(x-1)=总数6、多边形的对角线: 1/2x(x-3)=总数7、销售问题: 单件利润件数=总利润8、几何图形问题:练习：1、方程(x
4、1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .2、关于x的方程(m3)xx=5是一元二次方程，则m=_.3、关于x的方程(m216)x2+(m+4)x+2m+3=0是一元一次方程，则m为 。4、写一个一元二次方程，使它的二次项系数是3，一次项系数是2： 。5、1是方程x2+bx5=0的一个根，则b=_，另一个根是_.6、已知方程ax2+bx+c=0的一个根是1，则ab+c=_0_.7x- x +_=(x- ) ， 4x+ 4x + _=(2x + )8， 9、x4x =(x ) x_x 9 =(x ) 10若方程的左边是一个完全平方式，则的值是 11、已知关于x的二次三项式x-2a
5、x+8-a是一个完全平方式，则实数a的值为 12、若x2kx+4满足完全平方公式，则k= .13、若x26xa满足完全平方公式，则a= .14、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .15、一个三角形的两边长为2和4,第三边长是方程5x+6=0的解，则三角形的周长为 16关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 。17、已知方程有两个相等的实数根，则 。18方程有实数根，则k的取值范围是 。19.若关于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( ) A.-1或2 B.1或 C.- 或1
6、 D.-2或120.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( ） A.k-1 B.k0 C.-1k0 D.-1k021.使分式 的值等于零的x是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-622、若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1= .23. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 , 则a2+b2 = 。24.如果关于x的方程x2+k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是( )A.-7 B.-7或4 C.-4 D.426、用适当的方法解方程（1）(x+3)(x1)=5 （3）(t3)2+t=3（4）x
7、（2x-3）=（3x+2）（2x-3） （5） 23已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值25、某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少25、某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题 (1)当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润，(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?26、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
