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1、三轮复习精编模拟套题(七)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效
2、。4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为( )A0;B2;C3;D62. 复数等于( )A.1+i B.1+i C.1i D.1i3. 把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位,再沿y轴向下平移1个单位,得到的曲线方程是( )A.(1y)sinx+2y3=0 B.(y1)sinx+2y3=0C.(y+1)sinx
3、+2y+1=0 D.(y+1)sinx+2y+1=04. 在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为( )A B C D 5. 等差数列的前n项和为,且 =6,=4, 则公差d等于A1 B C.- 2 D 36. 若a0,1,则 ( )Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b07. 若且,则下列不等式恒成立的是 ( ) ABCD 8. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25, 则可以是A. B. C. D. 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(题)9. 若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点,则实数
4、a的取值范围是 . 10. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)。 则该几何体的体积为 11. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是 . 12. 已知=1,=,=0,点C在AOB内,且AOC=30,设=m+n(m、nR),则等于 (二)选做题(13 15题,考生只能从中选做两题)13. (不等式选讲选做题)不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为 14. (坐标系与参数方程选做题)设直线的参数方程为(t为参数),直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ 15. (几何证明选讲选做题) 如图,已知:内接于,点在的延长线上,是的切线,若,则的长为 。三、解答题:本大题共6小题,满分
5、80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (本题满分12分)已知函数为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为。(1)求函数f(x)的解析式;(2)若 的值。17(本题满分12分)某商场准备在节日期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动。 (1)试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率; (2)商场对选出的商品采用有奖促销,即在该商品现价的基础上价格提高180元,同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得奖金100元,假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的,试分析
6、此种有奖促销方案对商场是否有利。18. (本小题满分14分)一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.()请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;()用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1? 如何组拼?试证明你的结论;正视图侧视图俯视图()在()的情形下,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.19. (本小题满分14分)已知,数列满足, ()求证:数列是等比数列; ()当n取何值时,取最大值,并求出最大值;(III)若对任意恒成立,求实数的取值范围20.
7、 (本小题满分14分)函数()若。()的切线斜率的取值范围记为集合A,曲线连线斜率取值范围记为集合B,你认为集合A、B之间有怎样的关系,(真子集、相等),并证明你的结论。()的图象关于轴对称。你认为三次函数的图象是否具有某种对称性,并证明你的结论。21. (本小题满分14分) 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点. (I)证明:; (II)若的面积取得最大值时的椭圆方程.2010三轮复习精编模拟套题(七)参考答案及详细解析1-8 DBCACDDA 9. 10. 4 11. 4 12.3 13. 14. 15.4一、选择题1.答案:D【解析】解题思路根据的定义,
8、让在中逐一取值,让在中逐一取值,在值就是的元素解析:正确解答本题,必需清楚集合中的元素,显然,根据题中定义的集合运算知=,故应选择D 2.答案: B【解析】解法一:,故(2+2i)4=26(cos+isin)=26,1,故.于是,所以选B.解法二:原式=应选B解法三:2+2i的辐角主值是45,则(2+2i)4的辐角是180;1i的一个辐角是60,则(1i)5的辐角是300,所以的一个辐角是480,它在第二象限,从而排除A、C、D,选B.3. 答案:C【解析】将原方程整理为:y=,因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位,因此可得y=1为所求方程.整理得(y+1)sinx+2y+1=0.
9、评述:本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解,可直接化为:(y+1)cos(x)+2(y+1)1=0,即得C选项.4.答案:A【解析】在区间-1,1上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或或,区间长度为,由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.5.答案:C【解析】且.故选C 6.答案:D【解析】由得由得,所以选D项。7答案:D8.答案:A【解析】的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点,因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,
10、只有的零点适合,故选A。二、 填空题9.答案: 【解析】设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点(0,a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是. 10答案:11.答案:4【解析】对于,而对于,则 ,后面是,不 符合条件时输出的12.答案:3【解析】点C在AB上,且。设A点坐标为(1,0),B点的坐标为(0,),C点的坐标为(x,y)=(,),则 m=,n=,=313答案:【解析】因为对任意x恒成立,所以14.答案:
11、【解析】由题直线的普通方程为,故它与与的距离为。15.答案:4www .xk 【解析】连结,则,且由知为正三角形,所以。又因为是的切线,即,所以三、 解答题16.17.本小题考查随机变量的分布列、数学期望及在实际问题中的应用解:(1)从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品,一共有种不同的选法,选出的3种商品中,没有日用商品的选法有种,所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 (4分)(2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,其所有可能的取值为0,100,200,300。(单元:元)=0表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以,同理可得 于是顾客在三次抽奖中所获得
12、的奖金总额的期望值是 (11分)故促销方案对商场有利。18. 解:()该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的正方形,高为CC1=6,故所求体积是 -4分ABCDD1A1B1C1图2 ()依题意,正方体的体积是原四棱锥体积的3倍,故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体,其拼法如图2所示. -6分 证明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形,于是 ,故所拼图形成立.-8分新课标第一网()以C为原点,CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系(如图3),正方体棱长为6,则E(0,0,3),B1(0,6,6),A(6,6,0).ABCDD1A1B1C1EHxyzG图3设向量n=(x,y,z),满足n,n,于是,解得. -12分 取z=2,得n=(2,-1,2). 又(0,0,6),故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.-14分19. 解:(I), 即又,可知对任何,所以2分, 是以为首项,公比为的等比数列4分(II)由(I)可知= () 5分 当n=7时,; 当n7时,当n=7或n=8时,取最大值,最大值为8分 (III)由,得 (*) 依题意(*)式