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1、2年高考第二轮专题复习(教学案)：立体几何第1课时 直线、平面、空间几何体考纲指要：立体几何在高考中占据重要的地位，考察的重点及难点是直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定,而查空间线面的位置关系问题,又常以空间几何体为依托，因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式。考点扫描：1.空间两条直线的位置关系：(1）相交直线;（2)平行直线；（）异面直线。.直线和平面的位置关系:（)直线在平面内;（2）直线和平面相交;（3）直线和平面平行。3.两个平面的位置关系有两种：（1)两平面相交；（）两平面平行。4多面体的面积和体积公式，旋转体的面积和体积公式。考题先知：EFDA
2、BCP例1.在平面几何中,我们学习了这样一个命题:过三角形的内心作一直线,将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比。请你类比写出在立体几何中,有关四面体的相似性质，并证之。解：通过类比,得命题：过四面体的内切球的球心作一截面,将四面体分成的两部分的表面积比等于其体积比。证明：如图，设四面体PC的内切球的球心为O，过O作截面DEF交三条棱于点E、D、F，记内切圆半径为r,则r也表示点O到各面的距离,利用体积的“割补法”知:=，从而。例2.（）当你手握直角三角板,其斜边保持不动,将其直角顶点提起一点，则直角在平面内的正投影是锐角、直角 还是钝角？(2)根据第（1)题,你能猜想某个角在一个平面内的正
3、投影一定大于这个角吗？如果正确，请证明;如果错误,则利用下列三角形举出反例:ABC中,，以BAC为例。解:（1)记RtABC,BAC=900,记直角顶点在平面上的正投影为1，,且AA1=，则因为,所以BA1C为钝角,即直角在平面内的正投影是钝角；（2)原猜想错误。对于A， ，记直角顶点A在平面上的正投影为A1,设AA=,则,令AC=BAC,则由余弦定理得：=,解之得：，即当点A离平面的距离是时，在一个平面内的正投影BA1等于它本身;若取,则，从而,可知BA1CBAC，即AC在一个平面内的正投影A1C小于它本身。复习智略:PACD图11B图21ABCDD1C1B1A1主视图俯视图左视图例3一个几
4、何体的三视图如右图所示,其中主视图与左视图是腰长为的等腰直角三角形，俯视图是正方形。()请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体BCDA1B1C1D1 如何组拼？试证明你的结论；()在（）的情形下,设正方体CDAB1CD1的棱CC1的中点为, 求平面AB1E与平面A所成二面角的余弦值.分析:本题的构图方式是通过三视图来给出，并且更为重视对空间几何体的认识.解:（）该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥 其中底面ABD是边长为6的正方形,高PD=6，故所求体积是 (）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍,故用3个这样的
5、四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体,即由四棱锥-ABCD,1-BBC1C，D1-BB11组成。其拼法如图2所示 (）因B1E的边长B=，B1E=,AE9,所以，而，所以平面AB1与平面ABC所成二面角的余弦值=。点评:对于立体几何问题，新课标更注重将其视为认识空间的一种方式方法，因此对于立体几何问题要重点关注其构图方式, 因此,我们要特别重视空间重点线面的构成方式,可以是三视图还原位直观图,也可以是折叠问题，当然也可以是直接两个面的构成检测评估:1 一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450,，腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是( ) B C. .2.异面直线a,b所
6、成的角为,空间中有一定点，过点O有3条直线与，所成角都是6，则的取值可能是（ )A.30 B50 60 D903.下面的集合中三个元素不可能分别是长方体(一只“盒子”） 的三条外对角线的长度(一条外对角线就是这盒子的一个矩形面的一条对角线) 是( )A、 B、 C、 、.4在四面体ABCD中,截面AE经过四面体的内切球的球心O，且与BC、DC、分别交于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BD与A-C的表面积分别为S1、S2，则必有( ）A.SS2 CS=S2 无法判断5在一个棱长为的正方体内,你认为能放入几个直径为的球（ ）A B65 .6 D.676.命题A:底面为正三
7、角形，且顶点在底面的正投影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。则命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。.水平桌面儿上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABDA111，其中装有V的水。（1）把容器一端慢慢提起,使容器的一条棱AD保持在桌面上，这个过程中水的形状始终是柱体;(）在（1)中的运动过程中,水面始终是矩形;（3）把容器提离桌面,随意转动,水面始终过长方体内的一个定点；(4）在(3)中水与容器的接触面积始终不变。以上说法正确的是_8. 将锐角为60，边长a的菱形BC沿对角线D折成二面角,已知，则C、D之间的距离的最大值和最小值 9.如图,三棱柱ABCA11C1中，
8、若E、F分别为AB、AC 的中点，平面1C1将三棱柱分成体积为V、V2的两部分，那么1V2= _ _。0.如图所示,球面上有四个点P、B、C，如果，PB,PC两两互相垂直,且PAPB=PC=a，则这个球的表面积是 。BD的侧面与底面，(1)请画出四棱锥SABCD的示意图，使SA平面BCD,并指出各侧棱长；(2）在（1）的条件下,过A且垂直于C的平面分别交于SB、C、SD于E、G（3)求（）(2）的条件下，求二面角ASC的大小.图12.如图1,在多面体ABCA1111中,上、下底面平行且均为矩形,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交于E,两点,上、下底面矩形的长、宽分别为c,
9、与a，b，且ac，bd,两底面间的距离为h。(）求侧面BB1与底面ABD所成二面角的大小;()证明:EF面ABD;()在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面hV=（S上底面+4S中截面+下底面）,试判断V估与V的大小关系，并加以证明。（注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）点拨与全解:1解:由题意得原四边形是一个上底为,下底为，高为的直角梯形,所以其面积等于，故选A。2解:过点O分别作、b，则过点O有三条直线与a,b所成角都为60，等价于过点有三条直线与所成角都为60,其中一条正是角的平分线。从而可得选项为。提示:令，b，c(abc)表示长方体三条
10、边的长度.p,q,r(pqr) 表示三个对角线的长度由勾股定理， 得，,则 d），B1PG=artan，即所求二面角的大小为arctan.()证明：AB，CD是矩形BCD的一组对边，有ACD，又是面ABD与面CEF的交线，B面CDE。E是面ABFE与面CDEF的交线，AEF。AB是平面ACD内的一条直线,EF在平面BCD外,E面AB。()V估V。证明：a,bd,V-估=2cd+2ab+（+）(b+d）-3(c)（+d)=（a-）(b）。V估V。第2课时 空间向量考纲指要：在立体几何中,以多面体和旋转体为载体,空间向量为运算技巧,解决有关线面位置关系的论证，角与距离的探求。考点扫描:1两条直线所成的角和距离的概念及等角定理;(对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离)。2.点、直线到平面的距离，直线和平面所成的角;.平行平面间的距离,会求二面角及其平面角;zPPQ
